Для массива размера N, каково количество необходимых сравнений?
Найти второй по величине элемент в массиве с минимальным количеством сравнений
Ответ 1
Оптимальный алгоритм использует n + log n-2 сравнения. Думайте о элементах как о конкурентах, и турнир будет оценивать их.
Сначала сравните элементы, как в дереве
|
/ \
| |
/ \ / \
x x x x
это принимает n-1 сравнения, и каждый элемент участвует в сравнении не более log n раз. В качестве победителя вы найдете самый большой элемент.
Второй по величине элемент должен был потерять совпадение с победителем (он не может потерять соответствие другому элементу), поэтому он является одним из элементов журнала, с которым победил победитель. Вы можете найти, кто из них использует log n - 1 сравнения.
Оптимальность подтверждается аргументом противника. См. https://math.stackexchange.com/questions/1601 или http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/497/02-selection.pdf или http://www.imada.sdu.dk/~jbj/DM19/lb06.pdf или https://www.utdallas.edu/~chandra/documents/6363/lbd.pdf
Ответ 2
Вы можете найти второе по величине значение с не более чем 2 · (N-1) сравнениями и двумя переменными, имеющими наибольшее и второе наибольшее значение:
largest := numbers[0];
secondLargest := null
for i=1 to numbers.length-1 do
number := numbers[i];
if number > largest then
secondLargest := largest;
largest := number;
else
if number > secondLargest then
secondLargest := number;
end;
end;
end;
Ответ 3
Использовать алгоритм сортировки Bubble или выбора, который сортирует массив в порядке убывания. Не сортируйте массив полностью. Всего два прохода. Первый проход дает самый большой элемент, а второй проход даст вам второй по величине элемент.
Нет. сравнений для первого прохода: n-1 Количество сравнений для первого прохода: n-2 Всего нет. сравнения для нахождения второго по величине: 2n-3
Может быть, вы можете обобщить этот алгоритм. Если вам нужен третий по величине, вы делаете 3 прохода.
В соответствии с вышеописанной стратегией вам не нужны временные переменные, так как сортировка Bubble и сортировка выбора - это алгоритмы сортировки на месте.
Ответ 4
Вот некоторый код, который может быть не оптимальным, но по крайней мере на самом деле находит второй по величине элемент:
if( val[ 0 ] > val[ 1 ] )
{
largest = val[ 0 ]
secondLargest = val[ 1 ];
}
else
{
largest = val[ 1 ]
secondLargest = val[ 0 ];
}
for( i = 2; i < N; ++i )
{
if( val[ i ] > secondLargest )
{
if( val[ i ] > largest )
{
secondLargest = largest;
largest = val[ i ];
}
else
{
secondLargest = val[ i ];
}
}
}
Ему нужно, по крайней мере, сравнение N-1, если наибольшие 2 элемента находятся в начале массива и не более 2N-3 в худшем случае (один из первых двух элементов является наименьшим в массиве).
Ответ 5
случай 1 → 9 8 7 6 5 4 3 2 1
случай 2 → 50 10 8 25........
случай 3 → 50 50 10 8 25.........
случай 4 → 50 50 10 8 50 25.......
public void second element()
{
int a[10],i,max1,max2;
max1=a[0],max2=a[1];
for(i=1;i<a.length();i++)
{
if(a[i]>max1)
{
max2=max1;
max1=a[i];
}
else if(a[i]>max2 &&a[i]!=max1)
max2=a[i];
else if(max1==max2)
max2=a[i];
}
}
Ответ 6
Извините, JS-код...
Протестировано двумя входами:
a = [55,11,66,77,72];
a = [ 0, 12, 13, 4, 5, 32, 8 ];
var first = Number.MIN_VALUE;
var second = Number.MIN_VALUE;
for (var i = -1, len = a.length; ++i < len;) {
var dist = a[i];
// get the largest 2
if (dist > first) {
second = first;
first = dist;
} else if (dist > second) { // && dist < first) { // this is actually not needed, I believe
second = dist;
}
}
console.log('largest, second largest',first,second);
largest, second largest 32 13
Это должно иметь максимум сравнений a.length * 2 и только проходит через список один раз.
Ответ 7
Я знаю, что это старый вопрос, но вот моя попытка его решить, используя Алгоритм турнира. Это похоже на решение, используемое @sdcvvc, но я использую двумерный массив для хранения элементов.
Чтобы все работало, есть два предположения:
1) количество элементов в массиве - степень 2
2) в массиве нет дубликатов
Весь процесс состоит из двух шагов:
1. построение 2D-массива путем сравнения двух-двух элементов. Первая строка в 2D-массиве будет представлять собой весь входной массив. Следующая строка содержит результаты сравнений предыдущей строки. Мы продолжаем сравнения с новым массивом и продолжаем строить 2D-массив до тех пор, пока не будет достигнут массив только одного элемента (самого большого).
2. у нас есть 2D-массив, в котором последняя строка содержит только один элемент: самый большой. Мы продолжаем идти снизу вверх, в каждом массиве, находящем элемент, который был "избит" самым большим и сравнивает его с текущим "вторым по величине" значением. Чтобы найти элемент, избитый самым большим, и чтобы избежать сравнений O (n), мы должны сохранить индекс самого большого элемента в предыдущей строке. Таким образом, мы можем легко проверить смежные элементы. На любом уровне (выше уровня корня) смежные элементы получаются как:
leftAdjacent = rootIndex*2
rightAdjacent = rootIndex*2+1,
где rootIndex - индекс самого большого (корневого) элемента на предыдущем уровне.
Я знаю, что вопрос запрашивает С++, но вот моя попытка решить его на Java. (Я использовал списки вместо массивов, чтобы избежать беспорядочного изменения размера массива и/или ненужных вычислений размера массива)
public static Integer findSecondLargest(List<Integer> list) {
if (list == null) {
return null;
}
if (list.size() == 1) {
return list.get(0);
}
List<List<Integer>> structure = buildUpStructure(list);
System.out.println(structure);
return secondLargest(structure);
}
public static List<List<Integer>> buildUpStructure(List<Integer> list) {
List<List<Integer>> newList = new ArrayList<List<Integer>>();
List<Integer> tmpList = new ArrayList<Integer>(list);
newList.add(tmpList);
int n = list.size();
while (n>1) {
tmpList = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 0; i<n; i=i+2) {
Integer i1 = list.get(i);
Integer i2 = list.get(i+1);
tmpList.add(Math.max(i1, i2));
}
n/= 2;
newList.add(tmpList);
list = tmpList;
}
return newList;
}
public static Integer secondLargest(List<List<Integer>> structure) {
int n = structure.size();
int rootIndex = 0;
Integer largest = structure.get(n-1).get(rootIndex);
List<Integer> tmpList = structure.get(n-2);
Integer secondLargest = Integer.MIN_VALUE;
Integer leftAdjacent = -1;
Integer rightAdjacent = -1;
for (int i = n-2; i>=0; i--) {
rootIndex*=2;
tmpList = structure.get(i);
leftAdjacent = tmpList.get(rootIndex);
rightAdjacent = tmpList.get(rootIndex+1);
if (leftAdjacent.equals(largest)) {
if (rightAdjacent > secondLargest) {
secondLargest = rightAdjacent;
}
}
if (rightAdjacent.equals(largest)) {
if (leftAdjacent > secondLargest) {
secondLargest = leftAdjacent;
}
rootIndex=rootIndex+1;
}
}
return secondLargest;
}
Ответ 8
Предположим, что представлен массив inPutArray = [1,2,5,8,7,3] ожидаемый O/P → 7 (второй по величине)
take temp array
temp = [0,0], int dummmy=0;
for (no in inPutArray) {
if(temp[1]<no)
temp[1] = no
if(temp[0]<temp[1]){
dummmy = temp[0]
temp[0] = temp[1]
temp[1] = temp
}
}
print("Second largest no is %d",temp[1])
Ответ 9
Предполагая, что пространство не имеет значения, это самый маленький, который я мог бы получить. Это требует 2 * n сравнений в худшем случае и n сравнений в лучшем случае:
arr = [ 0, 12, 13, 4, 5, 32, 8 ]
max = [ -1, -1 ]
for i in range(len(arr)):
if( arr[i] > max[0] ):
max.insert(0,arr[i])
elif( arr[i] > max[1] ):
max.insert(1,arr[i])
print max[1]
Ответ 10
Используйте сортировку counting, а затем найдите второй по величине элемент, начиная с индекса 0 до конца. Должно быть не менее 1 сравнения, самое большее n-1 (когда есть только один элемент!).
Ответ 11
попробуйте это.
max1 = a[0].
max2.
for i = 0, until length:
if a[i] > max:
max2 = max1.
max1 = a[i].
#end IF
#end FOR
return min2.
он должен работать как шарм. с низкой степенью сложности.
вот код Java.
int secondlLargestValue(int[] secondMax){
int max1 = secondMax[0]; // assign the first element of the array, no matter what, sorted or not.
int max2 = 0; // anything really work, but zero is just fundamental.
for(int n = 0; n < secondMax.length; n++){ // start at zero, end when larger than length, grow by 1.
if(secondMax[n] > max1){ // nth element of the array is larger than max1, if so.
max2 = max1; // largest in now second largest,
max1 = secondMax[n]; // and this nth element is now max.
}//end IF
}//end FOR
return max2;
}//end secondLargestValue()
Ответ 12
#include<stdio.h>
main()
{
int a[5] = {55,11,66,77,72};
int max,min,i;
int smax,smin;
max = min = a[0];
smax = smin = a[0];
for(i=0;i<=4;i++)
{
if(a[i]>max)
{
smax = max;
max = a[i];
}
if(max>a[i]&&smax<a[i])
{
smax = a[i];
}
}
printf("the first max element z %d\n",max);
printf("the second max element z %d\n",smax);
}
Ответ 13
Принятое решение sdcvvc в С++ 11.
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <climits>
using std::vector;
using std::cout;
using std::endl;
using std::random_shuffle;
using std::min;
using std::max;
vector<int> create_tournament(const vector<int>& input) {
// make sure we have at least two elements, so the problem is interesting
if (input.size() <= 1) {
return input;
}
vector<int> result(2 * input.size() - 1, -1);
int i = 0;
for (const auto& el : input) {
result[input.size() - 1 + i] = el;
++i;
}
for (uint j = input.size() / 2; j > 0; j >>= 1) {
for (uint k = 0; k < 2 * j; k += 2) {
result[j - 1 + k / 2] = min(result[2 * j - 1 + k], result[2 * j + k]);
}
}
return result;
}
int second_smaller(const vector<int>& tournament) {
const auto& minimum = tournament[0];
int second = INT_MAX;
for (uint j = 0; j < tournament.size() / 2; ) {
if (tournament[2 * j + 1] == minimum) {
second = min(second, tournament[2 * j + 2]);
j = 2 * j + 1;
}
else {
second = min(second, tournament[2 * j + 1]);
j = 2 * j + 2;
}
}
return second;
}
void print_vector(const vector<int>& v) {
for (const auto& el : v) {
cout << el << " ";
}
cout << endl;
}
int main() {
vector<int> a;
for (int i = 1; i <= 2048; ++i)
a.push_back(i);
for (int i = 0; i < 1000; i++) {
random_shuffle(a.begin(), a.end());
const auto& v = create_tournament(a);
assert (second_smaller(v) == 2);
}
return 0;
}
Ответ 14
Я просмотрел все сообщения выше, но я убежден, что реализация алгоритма Турнира - лучший подход. Рассмотрим следующий алгоритм, опубликованный @Gumbo
largest := numbers[0];
secondLargest := null
for i=1 to numbers.length-1 do
number := numbers[i];
if number > largest then
secondLargest := largest;
largest := number;
else
if number > secondLargest then
secondLargest := number;
end;
end;
end;
Это очень хорошо, если мы собираемся найти второе по величине число в массиве. Он имеет (2n-1) количество сравнений. Но что, если вы хотите вычислить третье по величине число или какое-то k-е наибольшее число. Вышеупомянутый алгоритм не работает. Вы добрались до другой процедуры.
Итак, я считаю, что алгоритм алгоритма турнира является лучшим, и вот ссылка для этого.
Ответ 15
Следующее решение будет принимать 2 (N-1) сравнения:
arr #array with 'n' elements
first=arr[0]
second=-999999 #large negative no
i=1
while i is less than length(arr):
if arr[i] greater than first:
second=first
first=arr[i]
else:
if arr[i] is greater than second and arr[i] less than first:
second=arr[i]
i=i+1
print second
Ответ 16
Это можно сделать в сравнении с n + ceil (log n) - 2.
Решение: для получения минимума требуется сравнение n-1.
Но чтобы получить минимум, мы построим турнир, в котором каждый элемент будет сгруппирован в пары. как теннисный турнир и победитель любого раунда, пойдут вперед.
Высота этого дерева будет log n, так как мы вдвое меньше в каждом раунде.
Идея получить второй минимум заключается в том, что он будет избит минимальным кандидатом в одном из предыдущих раундов. Итак, нам нужно найти минимум в потенциальных кандидатах (избитых минимум).
Потенциальными кандидатами будут log n = высота дерева
Итак, нет. сравнения для поиска минимума с использованием дерева турниров n-1 и для второго минимума log n -1 sums up = n + ceil (log n) - 2
Вот код С++
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> ii;
bool isPowerOfTwo (int x)
{
/* First x in the below expression is for the case when x is 0 */
return x && (!(x&(x-1)));
}
// modified
int log_2(unsigned int n) {
int bits = 0;
if (!isPowerOfTwo(n))
bits++;
if (n > 32767) {
n >>= 16;
bits += 16;
}
if (n > 127) {
n >>= 8;
bits += 8;
}
if (n > 7) {
n >>= 4;
bits += 4;
}
if (n > 1) {
n >>= 2;
bits += 2;
}
if (n > 0) {
bits++;
}
return bits;
}
int second_minima(int a[], unsigned int n) {
// build a tree of size of log2n in the form of 2d array
// 1st row represents all elements which fights for min
// candidate pairwise. winner of each pair moves to 2nd
// row and so on
int log_2n = log_2(n);
long comparison_count = 0;
// pair of ints : first element stores value and second
// stores index of its first row
ii **p = new ii*[log_2n];
int i, j, k;
for (i = 0, j = n; i < log_2n; i++) {
p[i] = new ii[j];
j = j&1 ? j/2+1 : j/2;
}
for (i = 0; i < n; i++)
p[0][i] = make_pair(a[i], i);
// find minima using pair wise fighting
for (i = 1, j = n; i < log_2n; i++) {
// for each pair
for (k = 0; k+1 < j; k += 2) {
// find its winner
if (++comparison_count && p[i-1][k].first < p[i-1][k+1].first) {
p[i][k/2].first = p[i-1][k].first;
p[i][k/2].second = p[i-1][k].second;
}
else {
p[i][k/2].first = p[i-1][k+1].first;
p[i][k/2].second = p[i-1][k+1].second;
}
}
// if no. of elements in row is odd the last element
// directly moves to next round (row)
if (j&1) {
p[i][j/2].first = p[i-1][j-1].first;
p[i][j/2].second = p[i-1][j-1].second;
}
j = j&1 ? j/2+1 : j/2;
}
int minima, second_minima;
int index;
minima = p[log_2n-1][0].first;
// initialize second minima by its final (last 2nd row)
// potential candidate with which its final took place
second_minima = minima == p[log_2n-2][0].first ? p[log_2n-2][1].first : p[log_2n-2][0].first;
// minima original index
index = p[log_2n-1][0].second;
for (i = 0, j = n; i <= log_2n - 3; i++) {
// if its last candidate in any round then there is
// no potential candidate
if (j&1 && index == j-1) {
index /= 2;
j = j/2+1;
continue;
}
// if minima index is odd, then it fighted with its index - 1
// else its index + 1
// this is a potential candidate for second minima, so check it
if (index&1) {
if (++comparison_count && second_minima > p[i][index-1].first)
second_minima = p[i][index-1].first;
}
else {
if (++comparison_count && second_minima > p[i][index+1].first)
second_minima = p[i][index+1].first;
}
index/=2;
j = j&1 ? j/2+1 : j/2;
}
printf("-------------------------------------------------------------------------------\n");
printf("Minimum : %d\n", minima);
printf("Second Minimum : %d\n", second_minima);
printf("comparison count : %ld\n", comparison_count);
printf("Least No. Of Comparisons (");
printf("n+ceil(log2_n)-2) : %d\n", (int)(n+ceil(log(n)/log(2))-2));
return 0;
}
int main()
{
unsigned int n;
scanf("%u", &n);
int a[n];
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
second_minima(a,n);
return 0;
}
Ответ 17
function findSecondLargeNumber(arr){
var fLargeNum = 0;
var sLargeNum = 0;
for(var i=0; i<arr.length; i++){
if(fLargeNum < arr[i]){
sLargeNum = fLargeNum;
fLargeNum = arr[i];
}else if(sLargeNum < arr[i]){
sLargeNum = arr[i];
}
}
return sLargeNum;
}
var myArray = [799, -85, 8, -1, 6, 4, 3, -2, -15, 0, 207, 75, 785, 122, 17];
Ссылка: http://www.ajaybadgujar.com/finding-second-largest-number-from-array-in-javascript/
Ответ 18
Хорошим способом с временной сложностью O (1) было бы использование максимальной кучи. Вызовите heapify дважды, и у вас есть ответ.
Ответ 19
PHP-версия алгоритма Gumbo: http://sandbox.onlinephpfunctions.com/code/51e1b05dac2e648fd13e0b60f44a2abe1e4a8689
$numbers = [10, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
$largest = $numbers[0];
$secondLargest = null;
for ($i=1; $i < count($numbers); $i++) {
$number = $numbers[$i];
if ($number > $largest) {
$secondLargest = $largest;
$largest = $number;
} else if ($number > $secondLargest) {
$secondLargest = $number;
}
}
echo "largest=$largest, secondLargest=$secondLargest";
Ответ 20
int[] int_array = {4, 6, 2, 9, 1, 7, 4, 2, 9, 0, 3, 6, 1, 6, 8};
int largst=int_array[0];
int second=int_array[0];
for (int i=0; i<int_array.length; i++){
if(int_array[i]>largst) {
second=largst;
largst=int_array[i];
}
else if(int_array[i]>second && int_array[i]<largst) {
second=int_array[i];
}
}
Ответ 21
class solution:
def SecondLargestNumber (self,l):
Largest = 0
secondLargest = 0
for i in l:
if i> Largest:
secondLargest = Largest
Largest = max(Largest, i)
return Largest, secondLargest
Ответ 22
Сортируйте массив в порядке возрастания, затем назначьте переменную (n-1) -й член.