Как добавить два числа без использования ++ или + или любого другого арифметического оператора?
Это был вопрос, заданный давно в каком-то интервью в кампусе. Во всяком случае, сегодня кто-то задал вопрос о некоторых манипуляциях с битами, и в ответах был упомянут красивый quie
Это то, что я написал некоторое время назад для удовольствия. Он использует два дополнения и реализует добавление с использованием повторных сдвигов с битом переноса, реализуя другие операторы в основном с точки зрения добавления.
#include <stdlib.h> /* atoi() */
#include <stdio.h> /* (f)printf */
#include <assert.h> /* assert() */
int add(int x, int y) {
int carry = 0;
int result = 0;
int i;
for(i = 0; i < 32; ++i) {
int a = (x >> i) & 1;
int b = (y >> i) & 1;
result |= ((a ^ b) ^ carry) << i;
carry = (a & b) | (b & carry) | (carry & a);
}
return result;
}
int negate(int x) {
return add(~x, 1);
}
int subtract(int x, int y) {
return add(x, negate(y));
}
int is_even(int n) {
return !(n & 1);
}
int divide_by_two(int n) {
return n >> 1;
}
int multiply_by_two(int n) {
return n << 1;
}
int multiply(int x, int y) {
int result = 0;
if(x < 0 && y < 0) {
return multiply(negate(x), negate(y));
}
if(x >= 0 && y < 0) {
return multiply(y, x);
}
while(y > 0) {
if(is_even(y)) {
x = multiply_by_two(x);
y = divide_by_two(y);
} else {
result = add(result, x);
y = add(y, -1);
}
}
return result;
}
int main(int argc, char **argv) {
int from = -100, to = 100;
int i, j;
for(i = from; i <= to; ++i) {
assert(0 - i == negate(i));
assert(((i % 2) == 0) == is_even(i));
assert(i * 2 == multiply_by_two(i));
if(is_even(i)) {
assert(i / 2 == divide_by_two(i));
}
}
for(i = from; i <= to; ++i) {
for(j = from; j <= to; ++j) {
assert(i + j == add(i, j));
assert(i - j == subtract(i, j));
assert(i * j == multiply(i, j));
}
}
return 0;
}
Или, вместо поразрядного подхода Джейсона, вы можете рассчитать много бит параллельно - это должно работать намного быстрее с большими числами. На каждом шаге выясните несущую часть и часть, которая является суммой. Вы пытаетесь добавить перенос на сумму, которая может привести к переносу снова - следовательно, цикл.
>>> def add(a, b):
while a != 0:
# v carry portion| v sum portion
a, b = ((a & b) << 1), (a ^ b)
print b, a
return b
когда вы добавляете 1 и 3, оба номера имеют 1 бит, поэтому сумма этого 1 + 1 переносится. На следующем шаге вы добавите 2 к 2 и введете в правильную сумму четыре. Это вызывает выход
>>> add(1,3)
2 2
4 0
4
Или более сложный пример
>>> add(45, 291)
66 270
4 332
8 328
16 320
336
Edit: Чтобы он легко работал на подписанных числах, вам нужно ввести верхний предел для a и b
>>> def add(a, b):
while a != 0:
# v carry portion| v sum portion
a, b = ((a & b) << 1), (a ^ b)
a &= 0xFFFFFFFF
b &= 0xFFFFFFFF
print b, a
return b
Попробуйте его
add(-1, 1)
чтобы увидеть, что один бит переносится по всему диапазону и переполняется через 32 итерации
4294967294 2
4294967292 4
4294967288 8
...
4294901760 65536
...
2147483648 2147483648
0 0
0L
int Add(int a, int b)
{
while (b)
{
int carry = a & b;
a = a ^ b;
b = carry << 1;
}
return a;
}
Вы можете преобразовать схему сумматора в алгоритм. Они выполняют только побитовые операции =)
Ну, для реализации эквивалента с булевыми операторами достаточно просто: вы делаете побитую сумму (которая является XOR), с переносом (которая является И). Вот так:
int sum(int value1, int value2)
{
int result = 0;
int carry = 0;
for (int mask = 1; mask != 0; mask <<= 1)
{
int bit1 = value1 & mask;
int bit2 = value2 & mask;
result |= mask & (carry ^ bit1 ^ bit2);
carry = ((bit1 & bit2) | (bit1 & carry) | (bit2 & carry)) << 1;
}
return result;
}
Вы уже получили несколько ответов на манипуляции. Здесь что-то другое.
В C, arr[ind] == *(arr + ind). Это позволяет нам немного запутывать (но легальные) вещи, такие как int arr = { 3, 1, 4, 5 }; int val = 0[arr];.
Таким образом, мы можем определить пользовательскую функцию добавления (без явного использования арифметического оператора):
unsigned int add(unsigned int const a, unsigned int const b)
{
/* this works b/c sizeof(char) == 1, by definition */
char * const aPtr = (char *)a;
return (int) &(aPtr[b]);
}
В качестве альтернативы, если мы хотим избежать этого трюка, и если по арифметическому оператору они включают в себя |, & и ^ (поэтому прямое манипулирование битами не разрешено), мы можем сделать это через таблицу поиска:
typedef unsigned char byte;
const byte lut_add_mod_256[256][256] = {
{ 0, 1, 2, /*...*/, 255 },
{ 1, 2, /*...*/, 255, 0 },
{ 2, /*...*/, 255, 0, 1 },
/*...*/
{ 254, 255, 0, 1, /*...*/, 253 },
{ 255, 0, 1, /*...*/, 253, 254 },
};
const byte lut_add_carry_256[256][256] = {
{ 0, 0, 0, /*...*/, 0 },
{ 0, 0, /*...*/, 0, 1 },
{ 0, /*...*/, 0, 1, 1 },
/*...*/
{ 0, 0, 1, /*...*/, 1 },
{ 0, 1, 1, /*...*/, 1 },
};
void add_byte(byte const a, byte const b, byte * const sum, byte * const carry)
{
*sum = lut_add_mod_256[a][b];
*carry = lut_add_carry_256[a][b];
}
unsigned int add(unsigned int a, unsigned int b)
{
unsigned int sum;
unsigned int carry;
byte * const aBytes = (byte *) &a;
byte * const bBytes = (byte *) &b;
byte * const sumBytes = (byte *) ∑
byte * const carryBytes = (byte *) &carry;
byte const test[4] = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78 };
byte BYTE_0, BYTE_1, BYTE_2, BYTE_3;
/* figure out endian-ness */
if (0x12345678 == *(unsigned int *)test)
{
BYTE_0 = 3;
BYTE_1 = 2;
BYTE_2 = 1;
BYTE_3 = 0;
}
else
{
BYTE_0 = 0;
BYTE_1 = 1;
BYTE_2 = 2;
BYTE_3 = 3;
}
/* assume 4 bytes to the unsigned int */
add_byte(aBytes[BYTE_0], bBytes[BYTE_0], &sumBytes[BYTE_0], &carryBytes[BYTE_0]);
add_byte(aBytes[BYTE_1], bBytes[BYTE_1], &sumBytes[BYTE_1], &carryBytes[BYTE_1]);
if (carryBytes[BYTE_0] == 1)
{
if (sumBytes[BYTE_1] == 255)
{
sumBytes[BYTE_1] = 0;
carryBytes[BYTE_1] = 1;
}
else
{
add_byte(sumBytes[BYTE_1], 1, &sumBytes[BYTE_1], &carryBytes[BYTE_0]);
}
}
add_byte(aBytes[BYTE_2], bBytes[BYTE_2], &sumBytes[BYTE_2], &carryBytes[BYTE_2]);
if (carryBytes[BYTE_1] == 1)
{
if (sumBytes[BYTE_2] == 255)
{
sumBytes[BYTE_2] = 0;
carryBytes[BYTE_2] = 1;
}
else
{
add_byte(sumBytes[BYTE_2], 1, &sumBytes[BYTE_2], &carryBytes[BYTE_1]);
}
}
add_byte(aBytes[BYTE_3], bBytes[BYTE_3], &sumBytes[BYTE_3], &carryBytes[BYTE_3]);
if (carryBytes[BYTE_2] == 1)
{
if (sumBytes[BYTE_3] == 255)
{
sumBytes[BYTE_3] = 0;
carryBytes[BYTE_3] = 1;
}
else
{
add_byte(sumBytes[BYTE_3], 1, &sumBytes[BYTE_3], &carryBytes[BYTE_2]);
}
}
return sum;
}
Все арифметические операции разлагаются на побитовые операции, которые должны быть реализованы в электронике, используя ворота NAND, AND, OR и т.д.
Для неподписанных чисел используйте тот же алгоритм добавления, что и в первом классе, но для основания 2 вместо основания 10. Пример для 3 + 2 (основание 10), то есть 11 + 10 в базе 2:
1 ‹--- carry bit
0 1 1 ‹--- first operand (3)
+ 0 1 0 ‹--- second operand (2)
-------
1 0 1 ‹--- total sum (calculated in three steps)
Если вы чувствуете себя комедией, всегда этот впечатляюще ужасный подход для добавления двух (относительно небольших) целых чисел без знака. Нет арифметических операторов в любом месте вашего кода.
В С#:
static uint JokeAdder(uint a, uint b)
{
string result = string.Format(string.Format("{{0,{0}}}{{1,{1}}}", a, b), null, null);
return result.Length;
}
В C, используя stdio (замените snprintf на _snprintf на компиляторах Microsoft):
#include <stdio.h>
unsigned int JokeAdder(unsigned int a, unsigned int b)
{
return snprintf(NULL, 0, "%*.*s%*.*s", a, a, "", b, b, "");
}
Вот компактное решение C. Иногда рекурсия более читаема, чем циклы.
int add(int a, int b){
if (b == 0) return a;
return add(a ^ b, (a & b) << 1);
}
short int ripple_adder(short int a, short int b)
{
short int i, c, s, ai, bi;
c = s = 0;
for (i=0; i<16; i++)
{
ai = a & 1;
bi = b & 1;
s |= (((ai ^ bi)^c) << i);
c = (ai & bi) | (c & (ai ^ bi));
a >>= 1;
b >>= 1;
}
s |= (c << i);
return s;
}
#include<stdio.h>
int add(int x, int y) {
int a, b;
do {
a = x & y;
b = x ^ y;
x = a << 1;
y = b;
} while (a);
return b;
}
int main( void ){
printf( "2 + 3 = %d", add(2,3));
return 0;
}
## to add or subtract without using '+' and '-' ##
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<process.h>
void main()
{
int sub,a,b,carry,temp,c,d;
clrscr();
printf("enter a and b:");
scanf("%d%d",&a,&b);
c=a;
d=b;
while(b)
{
carry=a&b;
a=a^b;
b=carry<<1;
}
printf("add(%d,%d):%d\n",c,d,a);
temp=~d+1; //take 2 complement of b and add it with a
sub=c+temp;
printf("diff(%d,%d):%d\n",c,d,temp);
getch();
}
Следующие действия будут работать.
x - (-y)
Код для реализации добавления, умножения без использования оператора +, *;
для вычитания передают 1 дополнение +1 числа к функции add
#include<stdio.h>
unsigned int add(unsigned int x,unsigned int y)
{
int carry=0;
while (y != 0)
{
carry = x & y;
x = x ^ y;
y = carry << 1;
}
return x;
}
int multiply(int a,int b)
{
int res=0;
int i=0;
int large= a>b ? a :b ;
int small= a<b ? a :b ;
for(i=0;i<small;i++)
{
res = add(large,res);
}
return res;
}
int main()
{
printf("Sum :: %u,Multiply is :: %d",add(7,15),multiply(111,111));
return 0;
}
Это можно сделать рекурсивно:
int add_without_arithm_recursively(int a, int b)
{
if (b == 0)
return a;
int sum = a ^ b; // add without carrying
int carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add
return add_without_arithm_recursively(sum, carry); // recurse
}
или итеративно:
int add_without_arithm_iteratively(int a, int b)
{
int sum, carry;
do
{
sum = a ^ b; // add without carrying
carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add
a = sum;
b = carry;
} while (b != 0);
return a;
}
Вопрос задает вопрос, как добавить два числа, поэтому я не понимаю, почему все решения предлагают добавление двух целых чисел? Что, если два числа были плавающими, т.е. 2.3 + 1.8, они также не считаются числами? Или вопрос должен быть пересмотрен или ответов.
Для float я считаю, что числа должны быть разбиты на их компоненты, т.е. 2.3 = 2 + 0.3, тогда 0.3 следует преобразовать в целочисленное представление, умножив его на коэффициент экспоненты, т.е. 0.3 = 3 * 10^-1 сделать то же самое для другого числа, а затем добавьте целочисленный сегмент, используя один из методов сдвига бит, заданный в качестве решения выше описанных выше ситуаций, для переноса на единицу цифр, т.е. 2.7 + 3.3 = 6.0 = 2+3+0.7+0.3 = 2 + 3 + 7x10^-1 + 3x10^-1 = 2 + 3 + 10^10^-1 (это можно обрабатывать как два отдельных дополнения 2+3=5, а затем 5+1=6)
int add_without_arithmatic(int a, int b)
{
int sum;
char *p;
p = (char *)a;
sum = (int)&p[b];
printf("\nSum : %d",sum);
}
С приведенными выше ответами это можно сделать с помощью однострочного кода:
int add(int a, int b) {
return (b == 0) ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);
}
Я думаю, что этот код был бы полезен для добавления двух чисел без оператора
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, c;
printf("enter two no. : ");
scanf("%d%d", &a, &b);
c = (a - ~b - 1);
printf("%d\n", c);
return 0;
}