Подтвердить что ты не робот

Единицы преобразования Фурье (БПФ) при выполнении спектрального анализа сигнала

Мой вопрос связан с физическим смыслом результатов спектрального анализа сигнала или сбрасыванием сигнала в БПФ и интерпретацией того, что получается с помощью подходящего числового пакета,

В частности:

  • принять сигнал, скажем, изменяющееся во времени напряжение v (t)
  • бросить его в БПФ (вы возвращаете последовательность комплексных чисел)
  • теперь возьмем модуль (абс) и сравним с квадратом результат, т.е. | fft (v) | ^ 2.

Итак, теперь у вас есть действительные числа на оси y - я буду называть эти спектральные коэффициенты?

  • используя разрешение выборки, вы следуете рецепту поваренной книги и связываете спектральные коэффициенты с частотами.
  • В ЭТОМ ТОЧКЕ у вас есть частотный спектр g (w) с частотой по оси x, , но ЧТО ФИЗИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ на оси y?

Я понимаю, что этот частотный спектр показывает, какая часть различных частот присутствует в сигнале напряжения - они являются спектральными коэффициентами в том смысле, что они являются коэффициентами синусов и косинусов различных частот, необходимых для восстановления исходный сигнал.

Итак, первый вопрос: каковы ЕДИНИЦЫ этих спектральных коэффициентов?

Причина в том, что спектральные коэффициенты могут быть крошечными и огромными, поэтому я хочу использовать шкалу дБ для их представления.

Но для этого мне нужно сделать выбор:

  • Либо я использую преобразование 20log10 дБ, соответствующее измерению поля, как и напряжение.
  • Или я использую преобразование 10log10 дБ, соответствующее измерению энергии, например, мощности.

Какое масштабирование, которое я использую, зависит от того, какие единицы.

Любые легкие пролить на это будут очень признательны!

4b9b3361

ОТВЕТЫ

Ответ 1

принять сигнал, изменяющееся во времени напряжение v (t)

единицы V, значения действительны.

бросить его в БПФ - нормально, вы возвращаете последовательность комплексных чисел

все еще V, значения являются сложными (не V/Hz - FFT сигнал постоянного тока становится точкой на уровне постоянного тока, а не дельта-функцией дирака, уменьшающей до бесконечности)

теперь возьмем модуль (abs)

единицы по-прежнему V, значения действительны - величина компонентов сигнала

и квадрат результата, т.е. | fft (v) | ^ 2

теперь V 2 значения являются реальными квадратами величин составляющих сигнала

Я буду называть эти спектральные коэффициенты?

Это ближе к плотности мощности, а не к обычному использованию спектрального коэффициента. Если ваш раковина - идеальный резистор, это будет сила, но если ваш приемник зависит от частоты, это "квадрат величины БПФ входного напряжения".

В ЭТОМ ПУНКТЕ у вас есть частотный спектр g (w): частота на оси x и... ЧТО ФИЗИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ на оси y?

Единицы: V 2

Другая причина, по которой эти единицы имеют значение, заключается в том, что спектральные коэффициенты могут быть крошечными и огромными, поэтому я хочу использовать шкалу дБ для их представления. Но для этого я должен сделать выбор: использую преобразование 20log10 дБ (соответствующее измерению поля, например, напряжение)? Или я использую преобразование 10log10 дБ (соответствующее измерению энергии, например, мощности)?

Вы уже скомпилировали значения напряжения, придавая эквивалентную мощность идеальному 1 Ом резистору, поэтому используйте 10log10.

log (x 2) - 2 log (x), поэтому 20log10 | fft (v) | = 10log10 (| fft (v) | 2), так что, если вы не присвоили значения, вы можете использовать 20log10.

Ответ 2

Ось y сложна (в отличие от реального). Величина - это амплитуда исходного сигнала в любых единицах, в которых были оригинальные образцы. Угол - это фаза этой частотной составляющей.

Ответ 3

Вот то, что мне удалось найти до сих пор:

Похоже, что ось Y находится в единицах [Энергия/Гц]!?

Вот как я это получаю (обратная связь приветствуется!):

  • сигнал v (t) находится в вольтах

  • поэтому после взятия интеграла Фурье: интеграл e ^ iwt v (t) dt, мы должны иметь единицы [вольт * секунды] или [вольт/Гц] (e ^ iwt без единиц)

  • взяв квадрат величины, должен затем дать единицы [volts ^ 2 * s ^ 2] или [v ^ 2 * s/Hz]

  • мы знаем, что мощность пропорциональна вольтам 2, поэтому это приводит нас к [мощности * s/Гц]

  • но Power - это скорость изменения энергии, т.е. мощность = энергия /s, поэтому мы можем также написать Energy = power * s

  • это оставляет нам заключение кандидата [Энергия/Гц]. (Джоули/Гц?!)

..., который предлагает значение "Энергетическое содержание на Гц" и предлагает использовать интеграционные полосы частот и видеть энергетическое содержание... что было бы очень приятно, если бы это было правдой...

Продолжая... если предположить, что это правильно, то мы имеем дело с измерением энергии, поэтому это предполагает использование преобразования 10log10 для перехода в шкалу дБ вместо 20log10...

...

Ответ 4

Мощность в резисторе v^2/R Вт. Мощность сигнала x(t) представляет собой абстракцию мощности в резистор 1 Ohm. Следовательно, мощность сигнала x(t) равна x^2 (также называемой мгновенной мощностью), независимо от физических единиц x(t).

Например, если x(t) - температура, а единицы x(t) - градусы C, то единицы мощности x^2 of x(t) равны C^2, конечно, не ватты.

Если вы берете преобразование Фурье x(t), чтобы получить X(jw), то единицы из X(jw) равны C*sec или C/Hz (по интегралу преобразования Фурье). Если вы используете (abs(X(jw)))^2, то единицы измерения C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. Поскольку энергетические единицы C^2, а энергетические единицы C^2*sec, то abs(X(jw)))^2 дает энергетическую спектральную плотность, скажем, E/Hz. Это согласуется с теоремой Парсеваля, где энергия x(t) определяется интегралом от abs(X(jw)))^2 от w, т.е. (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

Преобразование в шкалу дБ (масштаб шкалы) не изменяет единицы измерения.

Если вы берете FFT выборок x(t), записанных как x(n), чтобы получить X(k), то результат X(k) является оценкой коэффициентов ряда Фурье периодической функции, где один период над T0 секунды - отрезок сегмента x(t). Если единицы x(t) являются градусами C, то единицы X(k) также являются градусами C. Единицами abs(X(k))^2 являются C^2, которые являются единицами мощности. Таким образом, график abs(X(k))^2 по сравнению с частотой показывает спектр мощности (не спектральная плотность мощности) x(n), что является оценкой мощности набора частотных составляющих x(t) на частотах k/T0 Hz.

Ответ 5

Хорошо, последний ответ, который я знаю. Но у меня просто была причина сделать что-то подобное, в другом контексте. Мои исходные данные были значениями латентности для транзакций против блока хранения - я перепробовал его до 1 мс. Таким образом, исходные данные y были "латентностью в микросекундах". У меня было 2 ^ 18 = 262144 исходных точек данных, с шагом 1 мс.

После того, как я сделал БПФ, я получил 0-й компонент (DC), так что следующее:

FFT [0] = 262144 * (среднее значение всех входных данных).

Поэтому мне кажется, что FFT [0] - N * (среднее значение входных данных). Такой подход имеет смысл - каждая точка данных обладает таким средним значением постоянного тока как частью того, что она есть, поэтому вы добавляете их все.

Если вы посмотрите на определение FFT, это тоже имеет смысл. Все остальные компоненты будут включать синусоидальные и косинусные термины, но на самом деле БПФ является просто суммированием. Среднее значение - это единственное, что присутствует во всех точках одинаково, потому что у вас есть cos (0) = 1.