Зачем определять PI = 4 * ATAN (1)

Ответ 1

Этот стиль гарантирует, что максимальная точность, доступная для любой архитектуры, используется при назначении значения для PI.

Ответ 2

Поскольку Fortran не имеет встроенной константы для PI. Но вместо того, чтобы вводить число вручную и потенциально делать ошибку или не получать максимально возможную точность для данной реализации, позволяя библиотеке вычислить результат, вы гарантируете, что ни один из этих недостатков не произойдет.

Они эквивалентны, и вы иногда увидите их также:

PI=DACOS(-1.D0)
PI=2.D0*DASIN(1.D0)

Ответ 3

Я верю, потому что это самая короткая серия на pi. Это также означает, что он САМЫЙ ТОЧНЫЙ.

Серия Грегори-Лейбница (4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7...) равна pi.

atan (x) = x ^ 1/1 - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7...

Итак, atan (1) = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9... 4 * atan (1) = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9...

Это эквивалентно ряду Грегори-Лейбница и, следовательно, равно pi, приблизительно 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 69399373510.

Другой способ использования atan и нахождения pi:

pi = 16 * atan (1/5) - 4 * atan (1/239), но я считаю это более сложным.

Надеюсь, это поможет!

(Честно говоря, я думаю, что серия Грегори-Лейбница была основана на атане, а не 4 * atan (1) на основе серии Грегори-Лейбница. Другими словами, РЕАЛЬНОЕ доказательство:

sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 [Теорема] Если x = pi/4 радиан, sin ^ 2 x = cos ^ 2 x или sin ^ 2 x = cos ^ 2 x = 1/2.

Тогда sin x = cos x = 1/(корень 2). tan x (sin x/cos x) = 1, atan x (1/tan x) = 1.

Итак, если atan (x) = 1, x = pi/4 и atan (1) = pi/4. Наконец, 4 * atan (1) = pi.)

Пожалуйста, не загружайте меня комментариями - я все еще являюсь подростком.

Ответ 4

Это потому, что это точный способ вычислить pi на произвольную точность. Вы можете просто продолжить выполнение функции, чтобы получить большую и большую точность и остановиться в любой точке, чтобы иметь приближение.

В отличие от этого, указав pi как константу, вы получите ровно столько же точности, сколько было изначально задано, что может оказаться неприемлемым для высоко научных или математических приложений (так как Fortran часто используется).

Ответ 5

Это звучит очень много, как обход для ошибки компилятора. Или может быть, что эта конкретная программа зависит от точной идентификации, и поэтому программист гарантировал ее.