Подтвердить что ты не робот

Квадратный корень BigDecimal в Java

Можно ли вычислить квадратный корень из BigDecimal в Java, используя только Java API, а не собственный 100-строчный алгоритм?

4b9b3361

Ответ 1

Я использовал это, и он работает очень хорошо. Вот пример того, как алгоритм работает на высоком уровне.

Изменить: Мне было любопытно посмотреть, насколько это было точно, как указано ниже. Вот sqrt (2) из ​​официального источника :

(first 200 digits) 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147

и здесь он использует описанный ниже подход с SQRT_DIG равным 150:

(first 200 digits) 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206086685

Первое отклонение происходит после 195 цифр точности. Используйте на свой страх и риск, если вам нужен такой высокий уровень точности, как это.

Изменение SQRT_DIG до 1000 дало 1570 цифр точности.

private static final BigDecimal SQRT_DIG = new BigDecimal(150);
private static final BigDecimal SQRT_PRE = new BigDecimal(10).pow(SQRT_DIG.intValue());

/**
 * Private utility method used to compute the square root of a BigDecimal.
 * 
 * @author Luciano Culacciatti 
 * @url http://www.codeproject.com/Tips/257031/Implementing-SqrtRoot-in-BigDecimal
 */
private static BigDecimal sqrtNewtonRaphson  (BigDecimal c, BigDecimal xn, BigDecimal precision){
    BigDecimal fx = xn.pow(2).add(c.negate());
    BigDecimal fpx = xn.multiply(new BigDecimal(2));
    BigDecimal xn1 = fx.divide(fpx,2*SQRT_DIG.intValue(),RoundingMode.HALF_DOWN);
    xn1 = xn.add(xn1.negate());
    BigDecimal currentSquare = xn1.pow(2);
    BigDecimal currentPrecision = currentSquare.subtract(c);
    currentPrecision = currentPrecision.abs();
    if (currentPrecision.compareTo(precision) <= -1){
        return xn1;
    }
    return sqrtNewtonRaphson(c, xn1, precision);
}

/**
 * Uses Newton Raphson to compute the square root of a BigDecimal.
 * 
 * @author Luciano Culacciatti 
 * @url http://www.codeproject.com/Tips/257031/Implementing-SqrtRoot-in-BigDecimal
 */
public static BigDecimal bigSqrt(BigDecimal c){
    return sqrtNewtonRaphson(c,new BigDecimal(1),new BigDecimal(1).divide(SQRT_PRE));
}

Обязательно проверьте ответ barwnikk. он более кратким и, по-видимому, предлагает такую ​​же хорошую или лучшую точность.

Ответ 2

public static BigDecimal sqrt(BigDecimal A, final int SCALE) {
    BigDecimal x0 = new BigDecimal("0");
    BigDecimal x1 = new BigDecimal(Math.sqrt(A.doubleValue()));
    while (!x0.equals(x1)) {
        x0 = x1;
        x1 = A.divide(x0, SCALE, ROUND_HALF_UP);
        x1 = x1.add(x0);
        x1 = x1.divide(TWO, SCALE, ROUND_HALF_UP);

    }
    return x1;
}

Эта работа прекрасна! Очень быстро для более чем 65536 цифр!

Ответ 4

Используя Karp Tricks, это может быть реализовано без цикла только в двух строках с точностью до 32 цифр:

public static BigDecimal sqrt(BigDecimal value) {
    BigDecimal x = new BigDecimal(Math.sqrt(value.doubleValue()));
    return x.add(new BigDecimal(value.subtract(x.multiply(x)).doubleValue() / (x.doubleValue() * 2.0)));
}

Ответ 5

Если вам нужно найти только целочисленные квадратные корни - это два метода, которые можно использовать.

Метод Ньютона - очень быстрый даже для 1000 цифр BigInteger:

public static BigInteger sqrtN(BigInteger in) {
    final BigInteger TWO = BigInteger.valueOf(2);
    int c;

    // Significantly speed-up algorithm by proper select of initial approximation
    // As square root has 2 times less digits as original value
    // we can start with 2^(length of N1 / 2)
    BigInteger n0 = TWO.pow(in.bitLength() / 2);
    // Value of approximate value on previous step
    BigInteger np = in;

    do {
        // next approximation step: n0 = (n0 + in/n0) / 2
        n0 = n0.add(in.divide(n0)).divide(TWO);

        // compare current approximation with previous step
        c = np.compareTo(n0);

        // save value as previous approximation
        np = n0;

        // finish when previous step is equal to current
    }  while (c != 0);

    return n0;
}

Метод деления пополам - в 50 раз медленнее, чем Ньютон - использовать только в образовательных целях:

 public static BigInteger sqrtD(final BigInteger in) {
    final BigInteger TWO = BigInteger.valueOf(2);
    BigInteger n0, n1, m, m2, l;
    int c;

    // Init segment
    n0 = BigInteger.ZERO;
    n1 = in;

    do {
        // length of segment
        l = n1.subtract(n0);

        // middle of segment
        m = l.divide(TWO).add(n0);

        // compare m^2 with in
        c = m.pow(2).compareTo(in);

        if (c == 0) {
            // exact value is found
            break;
        }  else if (c > 0) {
            // m^2 is bigger than in - choose left half of segment
            n1 = m;
        } else {
            // m^2 is smaller than in - choose right half of segment
            n0 = m;
        }

        // finish if length of segment is 1, i.e. approximate value is found
    }  while (l.compareTo(BigInteger.ONE) > 0);

    return m;
}

Ответ 6

Если вы хотите вычислить квадратные корни для чисел с большим количеством цифр, чем в двойном (BigDecimal с большим масштабом):

В Википедии есть статья для вычисления квадратных корней: http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots#Babylonian_method

Это моя реализация:

public static BigDecimal sqrt(BigDecimal in, int scale){
    BigDecimal sqrt = new BigDecimal(1);
    sqrt.setScale(scale + 3, RoundingMode.FLOOR);
    BigDecimal store = new BigDecimal(in.toString());
    boolean first = true;
    do{
        if (!first){
            store = new BigDecimal(sqrt.toString());
        }
        else first = false;
        store.setScale(scale + 3, RoundingMode.FLOOR);
        sqrt = in.divide(store, scale + 3, RoundingMode.FLOOR).add(store).divide(
                BigDecimal.valueOf(2), scale + 3, RoundingMode.FLOOR);
    }while (!store.equals(sqrt));
    return sqrt.setScale(scale, RoundingMode.FLOOR);
}

setScale(scale + 3, RoundingMode.Floor), потому что вычисление дает большую точность. RoundingMode.Floor обрезает число, RoundingMode.HALF_UP выполняет нормальное округление.

Ответ 7

Здесь очень точное и быстрое решение, основанное на моем решении BigIntSqRoot и следующее наблюдение: Квадратный корень A ^ 2B - умножается корень B. Используя этот метод, я могу легко вычислить первые 1000 цифр квадратного корня из 2.

1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893944370926591800311388246468157082630100594858704003186480342194897278290641045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369868368450725799364729060762996941380475654823728997180326802474420629269124859052181004459842150591120249441341728531478105803603371077309182869314710171111683916581726889419758716582152128229518488472

Итак, вот исходный код

public class BigIntSqRoot {
    private static final int PRECISION = 10000;
    private static BigInteger multiplier = BigInteger.valueOf(10).pow(PRECISION * 2);
    private static BigDecimal root = BigDecimal.valueOf(10).pow(PRECISION);
    private static BigInteger two = BigInteger.valueOf(2L);

    public static BigDecimal bigDecimalSqRootFloor(BigInteger x)
            throws IllegalArgumentException {
        BigInteger result = bigIntSqRootFloor(x.multiply(multiplier));
        //noinspection BigDecimalMethodWithoutRoundingCalled
        return new BigDecimal(result).divide(root);
    }

    public static BigInteger bigIntSqRootFloor(BigInteger x)
            throws IllegalArgumentException {
        if (checkTrivial(x)) {
            return x;
        }
        if (x.bitLength() < 64) { // Can be cast to long
            double sqrt = Math.sqrt(x.longValue());
            return BigInteger.valueOf(Math.round(sqrt));
        }
        // starting with y = x / 2 avoids magnitude issues with x squared
        BigInteger y = x.divide(two);
        BigInteger value = x.divide(y);
        while (y.compareTo(value) > 0) {
            y = value.add(y).divide(two);
            value = x.divide(y);
        }
        return y;
    }

    public static BigInteger bigIntSqRootCeil(BigInteger x)
            throws IllegalArgumentException {
        BigInteger y = bigIntSqRootFloor(x);
        if (x.compareTo(y.multiply(y)) == 0) {
            return y;
        }
        return y.add(BigInteger.ONE);
    }

    private static boolean checkTrivial(BigInteger x) {
        if (x == null) {
            throw new NullPointerException("x can't be null");
        }
        if (x.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Negative argument.");
        }

        return x.equals(BigInteger.ZERO) || x.equals(BigInteger.ONE);
    }
}

Ответ 8

В java api нет ничего, поэтому, если double недостаточно точен (если нет, зачем вообще использовать BigDecimal?), вам нужно что-то вроде приведенного ниже кода.)

Из http://www.java2s.com/Code/Java/Language-Basics/DemonstrationofhighprecisionarithmeticwiththeBigDoubleclass.htm

import java.math.BigDecimal;

public class BigDSqrt {
  public static BigDecimal sqrt(BigDecimal n, int s) {
    BigDecimal TWO = BigDecimal.valueOf(2);

    // Obtain the first approximation
    BigDecimal x = n
        .divide(BigDecimal.valueOf(3), s, BigDecimal.ROUND_DOWN);
    BigDecimal lastX = BigDecimal.valueOf(0);

    // Proceed through 50 iterations
    for (int i = 0; i < 50; i++) {
      x = n.add(x.multiply(x)).divide(x.multiply(TWO), s,
          BigDecimal.ROUND_DOWN);
      if (x.compareTo(lastX) == 0)
        break;
      lastX = x;
    }
    return x;
  }
}

Ответ 9

public static BigDecimal sqrt( final BigDecimal value )
{
    BigDecimal guess = value.multiply( DECIMAL_HALF ); 
    BigDecimal previousGuess;

    do
    {
        previousGuess = guess;
        guess = sqrtGuess( guess, value );
   } while ( guess.subtract( previousGuess ).abs().compareTo( EPSILON ) == 1 );

    return guess;
}

private static BigDecimal sqrtGuess( final BigDecimal guess,
                                     final BigDecimal value )
{
    return guess.subtract( guess.multiply( guess ).subtract( value ).divide( DECIMAL_TWO.multiply( guess ), SCALE, RoundingMode.HALF_UP ) );
}

private static BigDecimal epsilon()
{
    final StringBuilder builder = new StringBuilder( "0." );

    for ( int i = 0; i < SCALE - 1; ++i )
    {
        builder.append( "0" );
    }

    builder.append( "1" );

    return new BigDecimal( builder.toString() );
}

private static final int SCALE = 1024;
private static final BigDecimal EPSILON = epsilon();
public static final BigDecimal DECIMAL_HALF = new BigDecimal( "0.5" );
public static final BigDecimal DECIMAL_TWO = new BigDecimal( "2" );

Ответ 10

Как уже было сказано: если вы не возражаете против точности вашего ответа, но хотите генерировать случайные цифры после 15-го по-прежнему действительного, то почему вы вообще используете BigDecimal?

Вот код для метода, который должен делать трюк с помощью BigDecimals с плавающей запятой:

    import java.math.BigDecimal;
    import java.math.BigInteger;
    import java.math.MathContext;



public BigDecimal bigSqrt(BigDecimal d, MathContext mc) {
    // 1. Make sure argument is non-negative and treat Argument 0
    int sign = d.signum();
    if(sign == -1)
      throw new ArithmeticException("Invalid (negative) argument of sqrt: "+d);
    else if(sign == 0)
      return BigDecimal.ZERO;
    // 2. Scaling:
    // factorize d = scaledD * scaleFactorD 
    //             = scaledD * (sqrtApproxD * sqrtApproxD)
    // such that scalefactorD is easy to take the square root
    // you use scale and bitlength for this, and if odd add or subtract a one
    BigInteger bigI=d.unscaledValue();
    int bigS=d.scale();
    int bigL = bigI.bitLength();
    BigInteger scaleFactorI;
    BigInteger sqrtApproxI;
    if ((bigL%2==0)){
       scaleFactorI=BigInteger.ONE.shiftLeft(bigL);
       sqrtApproxI=BigInteger.ONE.shiftLeft(bigL/2);           
    }else{
       scaleFactorI=BigInteger.ONE.shiftLeft(bigL-1);
       sqrtApproxI=BigInteger.ONE.shiftLeft((bigL-1)/2 );          
    }
    BigDecimal scaleFactorD;
    BigDecimal sqrtApproxD;
    if ((bigS%2==0)){
        scaleFactorD=new BigDecimal(scaleFactorI,bigS);
        sqrtApproxD=new BigDecimal(sqrtApproxI,bigS/2);
    }else{
        scaleFactorD=new BigDecimal(scaleFactorI,bigS+1);
        sqrtApproxD=new BigDecimal(sqrtApproxI,(bigS+1)/2);         
    }
    BigDecimal scaledD=d.divide(scaleFactorD);

    // 3. This is the core algorithm:
    //    Newton-Ralpson for scaledD : In case of f(x)=sqrt(x),
    //    Heron Method or Babylonian Method are other names for the same thing.
    //    Since this is scaled we can be sure that scaledD.doubleValue() works 
    //    for the start value of the iteration without overflow or underflow
    System.out.println("ScaledD="+scaledD);
    double dbl = scaledD.doubleValue();
    double sqrtDbl = Math.sqrt(dbl);
    BigDecimal a = new BigDecimal(sqrtDbl, mc);

    BigDecimal HALF=BigDecimal.ONE.divide(BigDecimal.ONE.add(BigDecimal.ONE));
    BigDecimal h = new BigDecimal("0", mc);
    // when to stop iterating? You start with ~15 digits of precision, and Newton-Ralphson is quadratic
    // in approximation speed, so in roundabout doubles the number of valid digits with each step.
    // This fmay be safer than testing a BigDecifmal against zero.
    int prec = mc.getPrecision();
    int start = 15;
    do {
        h = scaledD.divide(a, mc);
        a = a.add(h).multiply(HALF);
        start *= 2;
    } while (start <= prec);        
    // 3. Return rescaled answer. sqrt(d)= sqrt(scaledD)*sqrtApproxD :          
    return (a.multiply(sqrtApproxD));
}

В качестве теста попробуйте несколько раз квадрат числа пару раз, чем повторение квадратного корня, и посмотрите, насколько вы близки к тому, с чего вы начали.

Ответ 11

Я придумал алгоритм, который не просто берет квадратный корень, но делает каждый корень ниже целого числа каждого BigDecimal. С большим преимуществом в том, что он не выполняет алгоритм поиска, поэтому он довольно быстрый с временем выполнения 0,1 мс - 1 мс.

Но что вы получаете в скорости и универсальности, ему не хватает точности, в среднем 5 правильных цифр с отклонением 3 на пятой цифре. (Проверено с миллионом случайных чисел и корней), хотя тест проходил с очень высокими корнями, поэтому вы можете ожидать немного большей точности, если держите корни ниже 10.

Результат содержит только 64 бита точности, а остальное число равно нулю, поэтому, если вам нужен очень высокий уровень точности, не используйте эту функцию.

Это сделано для обработки очень больших чисел и очень больших корней, а не очень маленьких чисел.

public static BigDecimal nrt(BigDecimal bd,int root) {
//if number is smaller then double_max_value it faster to use the usual math 
//library
    if(bd.compareTo(BigDecimal.valueOf(Double.MAX_VALUE)) < 0) 
        return new BigDecimal( Math.pow(bd.doubleValue(), 1D / (double)root ));

    BigDecimal in = bd;
    int digits = bd.precision() - bd.scale() -1; //take digits to get the numbers power of ten
    in = in.scaleByPowerOfTen (- (digits - digits%root) ); //scale down to the lowest number with it power of ten mod root is the same as initial number

    if(in.compareTo(BigDecimal.valueOf( Double.MAX_VALUE) ) > 0) { //if down scaled value is bigger then double_max_value, we find the answer by splitting the roots into factors and calculate them seperately and find the final result by multiplying the subresults
        int highestDenominator = highestDenominator(root);
        if(highestDenominator != 1) {
            return nrt( nrt(bd, root / highestDenominator),highestDenominator); // for example turns 1^(1/25) 1^(1/5)^1(1/5)
        }
        //hitting this point makes the runtime about 5-10 times higher,
        //but the alternative is crashing
        else return nrt(bd,root+1) //+1 to make the root even so it can be broken further down into factors
                    .add(nrt(bd,root-1),MathContext.DECIMAL128) //add the -1 root and take the average to deal with the inaccuracy created by this
                    .divide(BigDecimal.valueOf(2),MathContext.DECIMAL128); 
    } 
    double downScaledResult = Math.pow(in.doubleValue(), 1D /root); //do the calculation on the downscaled value
    BigDecimal BDResult =new BigDecimal(downScaledResult) // scale back up by the downscaled value divided by root
            .scaleByPowerOfTen( (digits - digits % root) / root );
    return BDResult;
}
private static int highestDenominator(int n) {
    for(int i = n-1; i>1;i--) {
        if(n % i == 0) {
            return i;
        }
    }
    return 1;
}

Он работает с использованием математического свойства, которое в основном говорит, что когда вы делаете квадратные корни, вы можете изменить x ^ 0,5 на (x/100) ^ 0,5 * 10, поэтому разделите основание на 100, возьмите мощность и умножьте на 10.

Обобщенный это становится x ^ (1/n) = (x/10 ^ n) ^ (1/n) * 10.

Таким образом, для корней куба вам нужно разделить основание на 10 ^ 3, а для корней квадратов - 10 ^ 4 и так далее.

Алгоритм использует эти функции для масштабирования входных данных до того, что может обработать математическая библиотека, а затем снова увеличит масштаб, основываясь на том, насколько масштабировался ввод.

Он также обрабатывает несколько крайних случаев, когда входные данные не могут быть достаточно уменьшены, и это те крайние случаи, которые добавляют много проблем точности.

Ответ 12

Предположим, вы не хотите иметь дело только с тривиальным случаем небольших больших десятичных знаков, и вы хотите управлять точностью, тогда ответ будет отрицательным: это невозможно сделать в нескольких LOC без внешних библиотек, но Этот связанный вопрос содержит список хороших.

Ответ 13

BigDecimal.valueOf(Math.sqrt(myBigDecimal.doubleValue()));