Алгоритм Гаусса-Лежандра в питоне

Мне нужна помощь в вычислении Pi. Я пытаюсь написать программу python, которая будет вычислять цифры Pi до X. Я попробовал несколько из списка рассылки python, и он должен замедляться для моего использования. Я прочитал о Gauss-Legendre Algorithm, и я попытался перенести его на Python без успеха.

Я читаю из здесь, и я был бы признателен за любые данные о том, где я ошибаюсь!

Выводится: 0.163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

Ответ 1

Вы забыли скобки вокруг 4*t:
```
pi = (a+b)**2 / (4*t)
```

Вы можете использовать decimal для выполнения вычисления с большей точностью.

#!/usr/bin/env python
from __future__ import with_statement
import decimal

def pi_gauss_legendre():
    D = decimal.Decimal
    with decimal.localcontext() as ctx:
        ctx.prec += 2                
        a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
        pi = None
        while 1:
            an    = (a + b) / 2
            b     = (a * b).sqrt()
            t    -= p * (a - an) * (a - an)
            a, p  = an, 2*p
            piold = pi
            pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
            if pi == piold:  # equal within given precision
                break
    return +pi

decimal.getcontext().prec = 100
print pi_gauss_legendre()

Вывод:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

Ответ 2

pi = (square((a+b)))/4*t

должен быть

pi = (square((a+b)))/(4*t)

Ответ 3

Если вы хотите рассчитать PI до 1000 цифр, вам нужно использовать тип данных, который поддерживает 1000 цифр точности (например, mxNumber)
Вам нужно вычислить a, b, t и x, пока | a-b | < 10 ** - цифры, а не итерация цифр.
Вычислить квадрат и pi как @J.F. предлагает.