Я кодирую модуль Pythons NumPy. Если координаты точки в трехмерном пространстве описываются как [1, 2, 1], разве это не было 3 измерения, 3 оси, ранг 3? Или если это 1 размер, то разве это не точки (множественное число), а не точки?
Вот документация:
В размерах Numpy называются осями. Число осей - ранг. Например, координаты точки в трехмерном пространстве [1, 2, 1] представляют собой массив ранга 1, поскольку он имеет одну ось. Эта ось имеет длину 3.
В numpy array s размерность означает число axes, необходимое для его индексации, а не размерность любого геометрического пространства. Например, вы можете описать расположение точек в 3D-пространстве с помощью 2D-массива:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
Что имеет shape of (4, 3) и размерность 2. Но он может описывать 3D-пространство, потому что длина каждой строки (axis 1) равна трем, поэтому каждая строка может быть компонентой x, y и z точечного местоположения. Длина axis 0 указывает количество точек (здесь 4). Однако это скорее приложение к математике, которое описывает код, а не атрибут самого массива. В математике размерность вектора будет его длиной (например, x, y и z компонентами 3d-вектора), но в numpy любой "вектор" на самом деле просто считается 1-м массивом различной длины. Массив не волнует, что описывается размерность пространства (если таковое имеется).
Вы можете поиграть с этим и увидеть количество измерений и форму массива:
In [262]: a = np.arange(9)
In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
In [264]: a.ndim # number of dimensions
Out[264]: 1
In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)
In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])
In [267]: b
Out[267]:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
In [268]: b.ndim
Out[268]: 2
In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)
Массивы могут иметь много измерений, но они становятся трудно визуализироваться выше двух или трех:
In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)
In [277]: c
Out[277]:
array([[[[ 0.33018579, 0.98074944, 0.25744133, 0.62154557],
[ 0.70959511, 0.01784769, 0.01955593, 0.30062579],
[ 0.83634557, 0.94636324, 0.88823617, 0.8997527 ]],
[[ 0.4020885 , 0.94229555, 0.309992 , 0.7237458 ],
[ 0.45036185, 0.51943908, 0.23432001, 0.05226692],
[ 0.03170345, 0.91317231, 0.11720796, 0.31895275]]],
[[[ 0.47801989, 0.02922993, 0.12118226, 0.94488471],
[ 0.65439109, 0.77199972, 0.67024853, 0.27761443],
[ 0.31602327, 0.42678546, 0.98878701, 0.46164756]],
[[ 0.31585844, 0.80167337, 0.17401188, 0.61161196],
[ 0.74908902, 0.45300247, 0.68023488, 0.79672751],
[ 0.23597218, 0.78416727, 0.56036792, 0.55973686]]]])
In [278]: c.ndim
Out[278]: 4
In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)
Он занимает первое место, так как вам нужен один индекс для его индексации. Эта одна ось имеет длину 3, так как индексирование индекса может принимать три разных значения: v[i], i=0..2.
Просто вставьте часть ответа из этого answer:
В Numpy, размер, оси/оси, форма связаны, а иногда и с аналогичными понятиями:
In [1]: import numpy as np
In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])
В математике/физике размерность или размерность неформально определяются как минимальное количество координат, необходимых для указания любой точки в пространстве. Но в Numpy, в соответствии с numpy doc, он совпадает с осью/осями:
В размерах Numpy называются осями. Число осей - ранг.
In [3]: a.ndim # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension*
Out[3]: 2
n-я координата для индексации a array в Numpy. А многомерные массивы могут иметь один индекс на ось.
In [4]: a[1,0] # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis.
Out[4]: 3 # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)
описывает количество данных по каждой доступной оси.
In [5]: a.shape
Out[5]: (2, 2) # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) data