Множество вопросов вроде этого объясняют, как программно создавать маску и предоставлять закругленные углы в UIView.
Есть ли способ сделать все это в Раскадке? Просто спрашивайте, потому что похоже, что создание закругленных углов в Storyboard обеспечивает более четкую демаркацию между представлением и логикой.