Есть ли доступная реализация erf() для Python?

Ответ 1

Так как v.2.7. стандартный математический модуль содержит функцию erf. Это должно быть самым простым способом.

http://docs.python.org/2/library/math.html#math.erf

Ответ 2

Я рекомендую SciPy для числовых функций в Python, но если вы хотите что-то без зависимостей, вот функция с ошибкой ошибки меньше 1,5 * 10 ^-7 для всех входов.

def erf(x):
    # save the sign of x
    sign = 1 if x >= 0 else -1
    x = abs(x)

    # constants
    a1 =  0.254829592
    a2 = -0.284496736
    a3 =  1.421413741
    a4 = -1.453152027
    a5 =  1.061405429
    p  =  0.3275911

    # A&S formula 7.1.26
    t = 1.0/(1.0 + p*x)
    y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*math.exp(-x*x)
    return sign*y # erf(-x) = -erf(x)

Алгоритм из Справочник по математическим функциям, формула 7.1.26.

Ответ 3

Я бы порекомендовал вам скачать numpy (иметь эффективную матрицу в python) и scipy (заменитель инструмента Matlab, который использует numpy). Функция erf лежит в scipy.

>>>from scipy.special import erf
>>>help(erf)

Вы также можете использовать функцию erf, определенную в pylab, но это больше предназначено для построения результатов вычислений, которые вы вычисляете с помощью numpy и scipy. Если вы хотите многофункциональное устройство установка этого программного обеспечения вы можете напрямую использовать Python Enthought distribution.

Ответ 4

Реализация чистого python может быть найдена в модуле mpmath (http://code.google.com/p/mpmath/)

Из строки документа:

>>> from mpmath import *
>>> mp.dps = 15
>>> print erf(0)
0.0
>>> print erf(1)
0.842700792949715
>>> print erf(-1)
-0.842700792949715
>>> print erf(inf)
1.0
>>> print erf(-inf)
-1.0

Для больших реальных x, \mathrm{erf}(x) приближается к 1 быстро::

>>> print erf(3)
0.999977909503001
>>> print erf(5)
0.999999999998463

Функция ошибки является нечетной функцией::

>>> nprint(chop(taylor(erf, 0, 5)))
[0.0, 1.12838, 0.0, -0.376126, 0.0, 0.112838]

: func: erf реализует произвольную точность и поддерживает комплексные номера::

>>> mp.dps = 50
>>> print erf(0.5)
0.52049987781304653768274665389196452873645157575796
>>> mp.dps = 25
>>> print erf(1+j)
(1.316151281697947644880271 + 0.1904534692378346862841089j)

Связанные функции

См. также: func: erfc, что более точно для больших x, и: func: erfi, который дает первообразность \exp(t^2).

Интегралы Френеля: func: fresnels и: func: fresnelc также связаны с функцией ошибки.

Ответ 5

У меня есть функция, которая выполняет 10 ^ 5 erf-вызовов. На моей машине...

scipy.special.erf делает это время при 6.1s

erf Справочник по математическим функциям принимает 8.3s

erf Numerical Recipes 6.2 принимает 9.5s

(средние три пробега, код, взятый из предыдущих плакатов).

Ответ 6

Чтобы ответить на мой собственный вопрос, я закончил использовать следующий код, адаптированный из версии Java, которую я нашел в другом месте в Интернете:

# from: http://www.cs.princeton.edu/introcs/21function/ErrorFunction.java.html
# Implements the Gauss error function.
#   erf(z) = 2 / sqrt(pi) * integral(exp(-t*t), t = 0..z)
#
# fractional error in math formula less than 1.2 * 10 ^ -7.
# although subject to catastrophic cancellation when z in very close to 0
# from Chebyshev fitting formula for erf(z) from Numerical Recipes, 6.2
def erf(z):
    t = 1.0 / (1.0 + 0.5 * abs(z))
        # use Horner method
        ans = 1 - t * math.exp( -z*z -  1.26551223 +
                            t * ( 1.00002368 +
                            t * ( 0.37409196 + 
                            t * ( 0.09678418 + 
                            t * (-0.18628806 + 
                            t * ( 0.27886807 + 
                            t * (-1.13520398 + 
                            t * ( 1.48851587 + 
                            t * (-0.82215223 + 
                            t * ( 0.17087277))))))))))
        if z >= 0.0:
            return ans
        else:
            return -ans

Ответ 7

Одно примечание для тех, кто стремится к более высокой производительности: векторизовать, если возможно.

import numpy as np
from scipy.special import erf

def vectorized(n):
    x = np.random.randn(n)
    return erf(x)

def loopstyle(n):
    x = np.random.randn(n)
    return [erf(v) for v in x]

%timeit vectorized(10e5)
%timeit loopstyle(10e5)

дает результаты

# vectorized
10 loops, best of 3: 108 ms per loop

# loops
1 loops, best of 3: 2.34 s per loop