Как реализовать полосовой фильтр Butterworth с Scipy.signal.butter

UPDATE:

К моему удивлению, глядя на эту же тему почти два года спустя, я нашел Scipy Recipe, основанный на этом вопросе! Итак, для всех, кто интересуется, перейдите прямо к:

http://wiki.scipy.org/Cookbook/ButterworthBandpass

Мне трудно найти то, что первоначально представляло собой простую задачу по внедрению полосового фильтра Баттерворта для массива 1-D numpy (временные ряды).

Параметры, которые я должен включить, это sample_rate, частоты отсечки IN HERTZ и, возможно, порядок (другие параметры, такие как затухание, естественная частота и т.д., более неясны для меня, поэтому любое значение по умолчанию будет делать).

То, что у меня есть сейчас, похоже, работает как фильтр высоких частот, но я не уверен, что я делаю это правильно:

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

Документы и примеры сбивают с толку и неясны, но я хотел бы реализовать форму, представленную в поминге, обозначенную как "для полосы пропускания". Вопросительные знаки в комментариях показывают, где я только что скопировал несколько примеров, не понимая, что происходит.

Я не специалист по электротехнике или ученый, просто проектировщик медицинского оборудования, которому нужно выполнить довольно простую фильтрацию полос пропускания по сигналам ЭМГ.

Спасибо за любую помощь!

Ответ 1

Вы можете пропустить использование buttord, а вместо этого просто выбрать порядок для фильтра и посмотреть, соответствует ли он вашему критерию фильтрации. Для генерации коэффициентов фильтра для полосового фильтра дайте масляный фильтр() порядок фильтра, частоты среза Wn=[low, high] (выраженные как доля частоты Найквиста, которая равна половине частоты дискретизации) и тип полосы btype="band".

Здесь a script, который определяет пару удобных функций для работы с полосовым фильтром Баттерворта. При запуске как script он делает два графика. Один показывает частотную характеристику при нескольких порядках фильтра для той же частоты дискретизации и частоты отсечки. Другой график демонстрирует влияние фильтра (с порядком = 6) на выборку временного ряда.

from scipy.signal import butter, lfilter


def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a


def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)
        plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.linspace(0, T, nsamples, endpoint=False)
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

Вот графики, созданные этим script:

Ответ 2

Для полосового фильтра ws является кортежем, содержащим нижнюю и верхнюю угловые частоты. Они представляют собой цифровую частоту, где отклик фильтра на 3 дБ меньше, чем полоса пропускания.

wp - кортеж, содержащий цифровые частоты стоп-диапазона. Они представляют место, где начинается максимальное затухание.

gpass - это максимальная аттенютация в полосе пропускания в дБ, тогда как gstop является затуханием в ограничивающих полосах.

Скажем, например, вы хотели создать фильтр для частоты дискретизации 8000 выборок/сек с угловыми частотами 300 и 3100 Гц. Частота Найквиста - это частота дискретизации, деленная на два, или в этом примере - 4000 Гц. Эквивалентная цифровая частота равна 1,0. Две угловые частоты тогда 300/4000 и 3100/4000.

Теперь скажем, что вы хотите, чтобы полоски простоя снижались на 30 дБ +/- 100 Гц от угловых частот. Таким образом, ваши остановочные полосы начнутся с 200 и 3200 Гц, что приведет к цифровым частотам 200/4000 и 3200/4000.

Чтобы создать свой фильтр, вы вызываете buttord как

fs = 8000.0
fso2 = fs/2
N,wn = scipy.signal.buttord(ws=[300/fso2,3100/fso2], wp=[200/fs02,3200/fs02],
   gpass=0.0, gstop=30.0)

Длина полученного фильтра будет зависеть от глубины полос остановки и крутизны кривой отклика, которая определяется разницей между угловой частотой и частотой полосы пропускания.