Угол между точками?

У меня есть треугольник (A, B, C), и я пытаюсь найти угол между каждой парой трех точек.

Проблема заключается в том, что алгоритмы, которые я могу найти в Интернете, предназначены для определения угла между векторами. Используя векторы, я вычислил бы угол между вектором, который идет от (0, 0) до точки I, и это не дает мне углов внутри треугольника.

ОК, здесь некоторый код в Python после метода на странице Википедии и после вычитания значений:

import numpy as np
points = np.array([[343.8998, 168.1526], [351.2377, 173.7503], [353.531, 182.72]])

A = points[2] - points[0]
B = points[1] - points[0]
C = points[2] - points[1]

for e1, e2 in ((A, B), (A, C), (B, C)):
    num = np.dot(e1, e2)
    denom = np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2)
    print np.arccos(num/denom) * 180

Это дает мне 60.2912487814, 60.0951900475 и 120.386438829, так что я делаю неправильно?

Ответ 1

Здесь есть две ошибки.

Вы пропустили коэффициент & pi; при переходе от радианов к градусам (это & times; 180/& pi;)
Вы должны быть осторожны с признаками векторов, поскольку они являются ориентированными сегментами линии.

Если я сделаю эти изменения, я получу результат, который имеет смысл:

import numpy as np
points = np.array([[343.8998, 168.1526], [351.2377, 173.7503], [353.531, 182.72]])

A = points[2] - points[0]
B = points[1] - points[0]
C = points[2] - points[1]

angles = []
for e1, e2 in ((A, B), (A, C), (B, -C)):
    num = np.dot(e1, e2)
    denom = np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2)
    angles.append(np.arccos(num/denom) * 180 / np.pi)
print angles
print sum(angles)

который выводит

[19.191300537488704, 19.12889310421054, 141.67980635830079]
180.0

Я бы, вероятно, сделал вещи более симметричными и использовал векторы A, B, C, которые являются циклическими и суммируются с нулем:

import numpy as np
points = np.array([[343.8998, 168.1526], [351.2377, 173.7503], [353.531, 182.72]])

A = points[1] - points[0]
B = points[2] - points[1]
C = points[0] - points[2]

angles = []
for e1, e2 in ((A, -B), (B, -C), (C, -A)):
    num = np.dot(e1, e2)
    denom = np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2)
    angles.append(np.arccos(num/denom) * 180 / np.pi)
print angles
print sum(angles)

который выводит

[141.67980635830079, 19.12889310421054, 19.191300537488704]
180.0

Знаки минус в точечном продукте появляются потому, что мы пытаемся получить внутренние углы.

Мне жаль, что мы увезли вас в нужное время, закрыв вопрос.

Ответ 2

Я бы использовал закон косинусов, так как вы можете легко рассчитать длину каждой стороны треугольника и затем решить для каждого угла отдельно.

Ответ 3

В качестве альтернативы, если вы знаете длину сторон треугольника, вы можете использовать Закон косинусов.

Ответ 4

Предположим, что вам нужен угол в A. Тогда вам нужно найти угол между вектором от A до B и вектором от A до C. Вектор от A до B является просто B-A. (Вычтите координаты.)

Ответ 5

Создайте три вектора: один из v2 в v1 (v2-v1), один из v3 в v1 (v3-v1) и один из v3 в v2 (v3-v2). Когда у вас есть эти три вектора, вы можете использовать алгоритмы, которые вы уже нашли, и тот факт, что все углы будут добавляться на 180 градусов.