Нам предоставляется последовательность чисел, как вектор foo. Задача состоит в том, чтобы найти: foo монотонно возрастает - каждый элемент меньше или равен следующему - или монотонно уменьшается - каждый элемент больше или равен, чем следующий.
Конечно, это можно найти через цикл, но более творческие идеи?
Еще один: проверьте, если
all(x == cummax(x))
или
all(x == cummin(x))
для монотонно возрастающего или убывающего соответственно. Похоже, что cummax намного быстрее, чем diff, а также использует меньше памяти:
> x <- seq_len(1e7)
> system.time(all(x == cummax(x)))
user system elapsed
0.11 0.00 0.11
> system.time(all(diff(x) >= 0))
user system elapsed
0.47 0.13 0.59
> x <- seq_len(1e8)
> system.time(all(x == cummax(x)))
user system elapsed
1.06 0.09 1.16
> system.time(all(diff(x) >= 0))
Error: cannot allocate vector of size 381.5 Mb
In addition: Warning messages:
1: Reached total allocation of 1535Mb: see help(memory.size)
2: Reached total allocation of 1535Mb: see help(memory.size)
3: Reached total allocation of 1535Mb: see help(memory.size)
4: Reached total allocation of 1535Mb: see help(memory.size)
Timing stopped at: 1.96 0.38 2.33
Моя ставка относительно того, почему cummax быстрее, чем diff, заключается в том, что он должен сравнивать числа, которые быстрее, чем вычислять различия.
Изменить: по вашему запросу (Ali), дополнительные тесты, включая ваш ответ (обратите внимание, что теперь я запускаюсь с другого компьютера, поэтому следующие результаты не следует сравнивать с приведенными выше)
> x <- seq_len(1e7)
> system.time(x == cummax(x))
user system elapsed
0.316 0.096 0.416
> system.time(all(diff(x) >= 0))
user system elapsed
4.364 0.240 4.632
> system.time(x[-1] - x[-length(x)] >= 0)
user system elapsed
3.828 0.380 4.227
> system.time(all(x[-1] >= x[-length(x)]))
user system elapsed
2.572 0.288 2.865
Один из вариантов - использовать функцию diff(), чтобы дать разницу между соседними элементами в векторе.
Монотонно возрастающая функция будет иметь diff(x) все > или равную 0:
f1 <- 1:10
f2 <- 10:1
> all(diff(f1) >= 0)
[1] TRUE
> all(diff(f2) >= 0)
[1] FALSE
Хотя тестирование на равенство 0 может быть неодобрительно; лучше было бы использовать < 0 и отрицать сравнение через !:
> all(!diff(f1) < 0)
[1] TRUE
> all(!diff(f2) < 0)
[1] FALSE
Причиной этого является то, что вы используете компьютер, в котором не все числа могут быть представлены точно. Вы можете вычислить результат, который фактически равен нулю, но не совсем равен нулю, потому что цифры в вычислении не могут быть точно представлены (т.е. плавающие точки). Таким образом, если foo является результатом вычисления, тестирование, если оно равно 0, может привести к тому, что значение должно быть 0, являющимся крошечным битом, большим или меньшим 0, что может дать неверный результат для функции увеличения/уменьшения.
all(diff(x)<0) (замените >, <=, >= в зависимости от ситуации)
Для увеличения версии вы можете использовать is.unsorted():
x <- seq_len(1e7)
!is.unsorted(x)
> !is.unsorted(x)
[1] TRUE
Это тоже довольно быстро:
> system.time(!is.unsorted(x))
user system elapsed
0.099 0.000 0.099
> system.time(all(x == cummax(x)))
user system elapsed
0.320 0.039 0.360
К сожалению, is.unsorted() явно для увеличения порядка. Мы немного поправимся, превратив это в уменьшающуюся ситуацию, но по-прежнему конкурируем с другими параметрами моей системы:
xx <- 1e7:1
!is.unsorted(-xx)
system.time(!is.unsorted(-xx))
> system.time(!is.unsorted(-xx))
user system elapsed
0.205 0.020 0.226
> system.time(all(xx == cummin(xx)))
user system elapsed
0.356 0.088 0.444
И по большей проблеме...
x <- 1:1e8
xx <- 1e8:1
system.time(!is.unsorted(x))
system.time(all(x == cummax(x)))
system.time(!is.unsorted(-xx))
system.time(all(xx == cummin(xx)))
> system.time(!is.unsorted(x))
user system elapsed
1.019 0.000 1.019
> system.time(all(x == cummax(x)))
user system elapsed
3.255 0.354 3.608
> system.time(!is.unsorted(-xx))
user system elapsed
2.089 0.561 2.650
> system.time(all(xx == cummin(xx)))
user system elapsed
3.318 0.395 3.713
Если вы хотите заставить строго возрастающую последовательность, то см. strictly в ?is.unsorted.
Интересный ответ таков:
foo = c(1, 3, 7, 10, 15)
all(foo[-1] - foo[-length(foo)] >= 0) # TRUE
foo[3] = 20
all(foo[-1] - foo[-length(foo)] >= 0) # FALSE