Я хотел бы узнать полное расширение log(a + b).
Например
log(a * b) = log(a) + log(b);
log(a / b) = log(a) - log(b);
Аналогично этому существует ли какое-либо расширение для log (a + b)?
Как расширить и вычислить журнал (a + b)?
Ответ 1
В общем случае не расширяется log(a + b); вы просто справляетесь с этим, как есть. Тем не менее, бывают случаи, когда имеет смысл использовать следующее удостоверение:
log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a)
(На самом деле это тождество часто используется при реализации log в математических библиотеках).
Ответ 2
Зачем вам это делать? Свойство log (a*b) = log a + log b полезно только потому, что оно преобразует операцию умножения в операцию сложения. log (a+b) уже включает только добавление, поэтому нет никакого смысла в дальнейшем расширении.
Конечно, вы всегда можете использовать один из несколько серий для вычисления логарифмов, но самым быстрым способом было бы просто вычислить log (a+b) напрямую, В этом случае на большинстве компьютеров даже log (a*b) будет работать быстрее, чем log a + log b, поскольку последняя включает в себя дополнительную операцию логарифма.