Вопрос. Учитывая несортированный массив положительных целых чисел, можно ли найти пару целых чисел из этого массива, которые суммируются до заданной суммы?
Ограничения: это должно быть сделано в O (n) и на месте (без каких-либо внешних хранилищ, таких как массивы, хэш-карты) (вы можете использовать дополнительные переменные/указатели)
Если это невозможно, может ли быть доказательство, данное для того же?
Если у вас есть отсортированный массив, вы можете найти такую пару в O (n), перемещая два указателя к середине
i = 0
j = n-1
while(i < j){
if (a[i] + a[j] == target) return (i, j);
else if (a[i] + a[j] < target) i += 1;
else if (a[i] + a[j] > target) j -= 1;
}
return NOT_FOUND;
Сортировка может быть выполнена O (N), если у вас есть привязка к размеру чисел (или если массив уже отсортирован в первую очередь). Даже тогда коэффициент log n действительно мал, и я не хочу беспокоиться, чтобы сбрить его.
доказательство:
Если существует решение (i*, j*), то без ограничения общности, i достигает i* до j доходит до j*. Поскольку для всех j' между j* и j мы знаем, что a[j'] > a[j*] мы можем экстраполировать это a[i] + a[j'] > a[i*] + a[j*] = target и, следовательно, что все следующие шаги алгоритма приведут к уменьшению j до тех пор, пока он не достигнет j* (или равное значение), не давая i шанс продвинуться вперед и "пропустить" решение.
Интерпретация в другом направлении аналогична.
Время O(N) и O(1), которое работает на отсортированном массиве:
Пусть M будет значением, которым вы пользуетесь. Используйте два указателя, X и Y. Начните X=0 в начале и Y=N-1 в конце. Вычислить сумму sum = array[X] + array[Y]. Если sum > M, то декремент Y, в противном случае приращение X. Если указатели пересекаются, то решения не существует.
Вы можете сортировать на месте, чтобы получить это для общего массива, но я не уверен, что в настоящее время существует пространственное решение O(N) и O(1).
Это может быть возможно, если массив содержит числа, верхний предел которых вам известен заранее. Затем используйте сортировку сортировки или сортировку radix (o (n)) и используйте алгоритм, предложенный @PengOne.
В противном случае Я не могу придумать решение O (n). Но решение O (nlgn) работает таким образом: -
Сначала отсортируйте массив, используя сортировку слияния или быструю сортировку (для inplace). Найдите, существует ли в этом отсортированном массиве sum - array_element. Для этого можно использовать двоичный поиск.
So total time complexity: O(nlgn) + O(lgn) -> O(nlgn).
AS @PengOne упомянул, что это невозможно в общей схеме вещей. Но если вы делаете некоторые ограничения на данные i/p.
Шаг 1: Переместите все элементы, меньшие, чем SUM, в начало массива, скажем, в N Пропусках мы разделили массив на [0, K] и [K, N-1] такие, что [0, K] содержит элементы <= СУММ.
Шаг 2: Поскольку мы знаем границы (от 0 до SUM), мы можем использовать сортировку radix.
Шаг 3: Используйте бинарный поиск в [K], хорошо, что если нам нужно найти дополнительный элемент, нам нужно посмотреть только половину массива A [K]. поэтому в [k] мы перебираем A [0 в K/2 + 1], нам нужно выполнить двоичный поиск в [i до K].
Итак, общее приложение. время, N + K + K/2 lg (K), где K - число элементов btw 0 для суммы в i/p A [N]
Примечание: если вы используете подход @PengOne, вы можете сделать step3 в K. Таким образом, общее время будет N + 2K, которое, безусловно, O (N)
Мы не используем какую-либо дополнительную память, но уничтожаем массив i/p, что тоже неплохо, поскольку для начала не было никакого заказа.
Сначала отберите массив, используя сортировку radix. Это вернет вам O (kN). Затем выполните команду @PengOne.
Следующий сайт дает простое решение с использованием hashset, которое видит число, а затем ищет хешсет для заданного суммарного числа http://www.dsalgo.com/UnsortedTwoSumToK.php
Здесь O (N) алгоритм. Он полагается на алгоритм удаления дубликатов на месте O (N) и существование хорошей хеш-функции для int в вашем массиве.
Сначала удалите все дубликаты из массива.
Во-вторых, пройдите через массив и замените каждое число x на min (x, S-x), где S - сумма, которую вы хотите достичь.
В-третьих, найдите, есть ли в массиве дубликаты: если "x" дублируется, тогда в исходном массиве должны быть "x" и "S-x", и вы нашли свою пару.
Мое решение в Java (сложность времени O (n)), это выведет все пары с заданной суммой
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();
int arr[] = {1,4,2,6,3,8,2,9};
int sum = 5;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
hash.put(arr[i],i);
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(hash.containsKey(sum-arr[i])){
System.out.println(i+ " " + hash.get(sum-arr[i]));
}
}
}
}
возьмите два указателя, начиная с 0-го индекса массива, а другой из конца массива скажем (n-1).
запустите цикл до тех пор, пока low <= high
Sum = arr[low] + arr[high]
if(sum == target)
print low, high
if(sum < target)
low++
if(sum > target)
high--
Шаг 2-10 принимает время O (n), а счетная сортировка принимает O (n). Таким образом, общая временная сложность будет равна O (n).
Вот решение, которое учитывает дубликаты записей. Он написан в javascript и работает с использованием отсортированных и несортированных массивов. Решение работает в O (n) времени.
var count_pairs_unsorted = function(_arr,x) {
// setup variables
var asc_arr = [];
var len = _arr.length;
if(!x) x = 0;
var pairs = 0;
var i = -1;
var k = len-1;
if(len<2) return pairs;
// tally all the like numbers into buckets
while(i<k) {
asc_arr[_arr[i]]=-(~(asc_arr[_arr[i]]));
asc_arr[_arr[k]]=-(~(asc_arr[_arr[k]]));
i++;
k--;
}
// odd amount of elements
if(i==k) {
asc_arr[_arr[k]]=-(~(asc_arr[_arr[k]]));
k--;
}
// count all the pairs reducing tallies as you go
while(i<len||k>-1){
var y;
if(i<len){
y = x-_arr[i];
if(asc_arr[y]!=undefined&&(asc_arr[y]+asc_arr[_arr[i]])>1) {
if(_arr[i]==y) {
var comb = 1;
while(--asc_arr[_arr[i]] > 0) {pairs+=(comb++);}
} else pairs+=asc_arr[_arr[i]]*asc_arr[y];
asc_arr[y] = 0;
asc_arr[_arr[i]] = 0;
}
}
if(k>-1) {
y = x-_arr[k];
if(asc_arr[y]!=undefined&&(asc_arr[y]+asc_arr[_arr[k]])>1) {
if(_arr[k]==y) {
var comb = 1;
while(--asc_arr[_arr[k]] > 0) {pairs+=(comb++);}
} else pairs+=asc_arr[_arr[k]]*asc_arr[y];
asc_arr[y] = 0;
asc_arr[_arr[k]] = 0;
}
}
i++;
k--;
}
return pairs;
}
Начните с обеих сторон массива и медленно прокладывайте себе путь внутрь, подсчитывая, сколько раз каждый номер найден. Как только вы достигнете середины, все числа будут подсчитаны, и теперь вы можете продвигать оба указателя, считая пары, когда вы идете.
Он учитывает только пары, но может быть переработан на
Наслаждайтесь!
Реализация Ruby
ar1 = [ 32, 44, 68, 54, 65, 43, 68, 46, 68, 56]
for i in 0..ar1.length-1
t = 100 - ar1[i]
if ar1.include?(t)
s= ar1.count(t)
if s < 2
print s , " - " , t, " , " , ar1[i] , " pair ", i, "\n"
end
end
end
Не гарантируется, что это возможно; как выбрана данная сумма?
Пример: несортированный массив целых чисел
2, 6, 4, 8, 12, 10
Данная сумма:
7
??
Вот решение в python:
a = [9, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 9, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 8, 9, 2, 15, 11, 2, 8, 9, 2, 2, 8,
9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 12, 2, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 7, 9, 2, 23, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 12, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2,
8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 7.12, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 8, 9,
2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 9, 2, 2, 8, 9, 2, 15, 11, 21, 8, 0.87, 78]
i = 0
j = len(a) - 1
my_sum = 8
finded_numbers = ()
iterations = 0
while(OK):
iterations += 1
if (i < j):
i += 1
if (i == j):
if (i == 0):
OK = False
break
i = 0
j -= 1
if (a[i] + a[j] == my_sum):
finded_numbers = (a[i], a[j])
OK = False
print finded_numbers
print iterations
Мне был задан этот же вопрос во время интервью, и это та схема, которую я имел в виду. Там осталось улучшение, чтобы разрешить отрицательные числа, но нужно было бы только изменить индексы. Пространство - это нехорошо, но я считаю, что время работы здесь будет O (N) + O (N) + O (подмножество N) → O (N). Возможно, я ошибаюсь.
void find_sum(int *array_numbers, int x){
int i, freq, n_numbers;
int array_freq[x+1]= {0}; // x + 1 as there could be 0’s as well
if(array_numbers)
{
n_numbers = (int) sizeof(array_numbers);
for(i=0; i<n_numbers;i++){ array_freq[array_numbers[i]]++; } //O(N)
for(i=0; i<n_numbers;i++)
{ //O(N)
if ((array_freq[x-array_numbers[i]] > 0)&&(array_freq[array_numbers[i]] > 0)&&(array_numbers[i]!=(x/2)))
{
freq = array_freq[x-array_numbers[i]] * array_freq[array_numbers[i]];
printf("-{%d,%d} %d times\n",array_numbers[i],x-array_numbers[i],freq );
// "-{3, 7} 6 times" if there’s 3 ‘7’s and 2 ‘3’s
array_freq[array_numbers[i]]=0;
array_freq[x-array_numbers[i]]=0; // doing this we don’t get them repeated
}
} // end loop
if ((x%2)=0)
{
freq = array_freq[x/2];
n_numbers=0;
for(i=1; i<freq;i++)
{ //O([size-k subset])
n_numbers+= (freq-i);
}
printf("-{%d,%d} %d times\n",x/2,x/2,n_numbers);
}
return;
}else{
return; // Incoming NULL array
printf("nothing to do here, bad pointer\n");
}
}
Критики приветствуются.
В java это зависит от максимального числа в массиве. он возвращает int [], имеющую индексы двух элементов. это O (N).
public static int[] twoSum(final int[] nums, int target) {
int[] r = new int[2];
r[0] = -1;
r[1] = -1;
int[] vIndex = new int[0Xffff];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int delta = 0Xfff;
int gapIndex = target - nums[i] + delta;
if (vIndex[gapIndex] != 0) {
r[0] = vIndex[gapIndex];
r[1] = i + 1;
return r;
} else {
vIndex[nums[i] + delta] = i + 1;
}
}
return r;
}
Сначала вы должны найти обратный массив = > сумма минус фактический массив затем проверьте, существует ли какой-либо элемент из этого нового массива в фактическом массиве.
const arr = [0, 1, 2, 6];
const sum = 8;
let isPairExist = arr
.map(item => sum - item) // [8, 7, 6, 2];
.find((item, index) => {
arr.splice(0, 1); // an element should pair with another element
return arr.find(x => x === item);
})
? true : false;
console.log(isPairExist);
Наивная печать двойного цикла с производительностью O (n x n) может быть улучшена до линейной производительности O (n) с использованием O (n) памяти для таблицы Hash следующим образом:
void TwoIntegersSum(int[] given, int sum)
{
Hashtable ht = new Hashtable();
for (int i = 0; i < given.Length; i++)
if (ht.Contains(sum - given[i]))
Console.WriteLine("{0} + {1}", given[i], sum - given[i]);
else
ht.Add(given[i], sum - given[i]);
Console.Read();
}
def pair_sum(arr,k):
counter = 0
lookup = set()
for num in arr:
if k-num in lookup:
counter+=1
else:
lookup.add(num)
return counter
pass
pair_sum([1,3,2,2],4)
Решение в python