Подтвердить что ты не робот

Проверьте, является ли число простым числом

Я хотел бы спросить, правильно ли это проверить, является ли число простым или нет? потому что я читал, что 0 и 1 НЕ являются простым числом.

int num1;

Console.WriteLine("Accept number:");
num1 = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
if (num1 == 0 || num1 == 1)
{
    Console.WriteLine(num1 + " is not prime number");
    Console.ReadLine();
}
else
{
    for (int a = 2; a <= num1 / 2; a++)
    {
        if (num1 % a == 0)
        {
            Console.WriteLine(num1 + " is not prime number");
            return;
        }

    }
    Console.WriteLine(num1 + " is a prime number");
    Console.ReadLine();
}
4b9b3361

ОТВЕТЫ

Ответ 1

var number;

Console.WriteLine("Accept number:");
number = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
if(IsPrime(number))
{
  Console.WriteLine("It is prime");
}
else
{
  Console.WriteLine("It is not prime");
}       

public static bool IsPrime(int number)
{
    if (number <= 1) return false;
    if (number == 2) return true;
    if (number % 2 == 0) return false;

    var boundary = (int)Math.Floor(Math.Sqrt(number));

    for (int i = 3; i <= boundary; i+=2)
        if (number % i == 0)
            return false;

    return true;        
}

Я изменил number/2 на Math.Sqrt(number) потому что из википедии они сказали:

Эта процедура состоит из деления n на каждое целое число m, которое больше 1 и меньше или равно квадратному корню из n. Если результатом любого из этих делений является целое число, то n не является простым числом, в противном случае это простое число. Действительно, если n = a * b является составным (с a и b ≠ 1), то один из факторов a или b обязательно должен быть не более квадратного корня из n

Ответ 2

Используя процедуру Soner, но с небольшим изменением: мы будем работать до тех пор, пока i Math.Ceiling(Math.Sqrt(number)) что является уловкой для наивного решения:

boolean isPrime(int number)
{

    if (number == 1) return false;
    if (number == 2) return true;

    var limit = Math.Ceiling(Math.Sqrt(number)); //hoisting the loop limit

    for (int i = 2; i <= limit; ++i)  {
       if (number % i == 0)  return false;
    }

    return true;

}

Ответ 3

Вот хороший способ сделать это.

    static bool IsPrime(int n)
    {
        if (n > 1)
        {
            return Enumerable.Range(1, n).Where(x => n%x == 0)
                             .SequenceEqual(new[] {1, n});
        }

        return false;
    }

И быстрый способ написания вашей программы будет:

        for (;;)
        {
            Console.Write("Accept number: ");
            int n = int.Parse(Console.ReadLine());
            if (IsPrime(n))
            {
                Console.WriteLine("{0} is a prime number",n);
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("{0} is not a prime number",n);
            }
        }

Ответ 4

Здесь хороший пример. Я отбрасываю код здесь на всякий случай, когда сайт сходит один день.

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
    //
    // Write prime numbers between 0 and 100.
    //
    Console.WriteLine("--- Primes between 0 and 100 ---");
    for (int i = 0; i < 100; i++)
    {
        bool prime = PrimeTool.IsPrime(i);
        if (prime)
        {
        Console.Write("Prime: ");
        Console.WriteLine(i);
        }
    }
    //
    // Write prime numbers between 10000 and 10100
    //
    Console.WriteLine("--- Primes between 10000 and 10100 ---");
    for (int i = 10000; i < 10100; i++)
    {
        if (PrimeTool.IsPrime(i))
        {
        Console.Write("Prime: ");
        Console.WriteLine(i);
        }
    }
    }
}

Вот класс, содержащий метод IsPrime:

using System;

public static class PrimeTool
{
    public static bool IsPrime(int candidate)
    {
    // Test whether the parameter is a prime number.
    if ((candidate & 1) == 0)
    {
        if (candidate == 2)
        {
        return true;
        }
        else
        {
        return false;
        }
    }
    // Note:
    // ... This version was changed to test the square.
    // ... Original version tested against the square root.
    // ... Also we exclude 1 at the end.
    for (int i = 3; (i * i) <= candidate; i += 2)
    {
        if ((candidate % i) == 0)
        {
        return false;
        }
    }
    return candidate != 1;
    }
}

Ответ 5

Я реализовал другой метод для проверки простых чисел, потому что:

  • Большинство из этих решений продолжают повторять одно и то же множество без необходимости (например, они проверяют 5, 10, а затем 15, что будет проверять один% на 5).
  • % На 2 будет обрабатывать все четные числа (все целые числа, заканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8).
  • % На 5 будет обрабатывать все кратные 5 (все целые числа, заканчивающиеся на 5).
  • Осталось проверить четное деление на целые числа, оканчивающиеся на 1, 3, 7 или 9. Но прелесть в том, что мы можем увеличивать на 10 за раз вместо увеличения на 2, и я продемонстрирую решение, которое с резьбой.
  • Другие алгоритмы не имеют многопоточности, поэтому они не используют ваши ядра так сильно, как я бы надеялся.
  • Мне также требовалась поддержка действительно больших простых чисел, поэтому мне нужно было использовать тип данных BigInteger вместо int, long и т.д.

Вот моя реализация:

public static BigInteger IntegerSquareRoot(BigInteger value)
{
    if (value > 0)
    {
        int bitLength = value.ToByteArray().Length * 8;
        BigInteger root = BigInteger.One << (bitLength / 2);
        while (!IsSquareRoot(value, root))
        {
            root += value / root;
            root /= 2;
        }
        return root;
    }
    else return 0;
}

private static Boolean IsSquareRoot(BigInteger n, BigInteger root)
{
    BigInteger lowerBound = root * root;
    BigInteger upperBound = (root + 1) * (root + 1);
    return (n >= lowerBound && n < upperBound);
}

static bool IsPrime(BigInteger value)
{
    Console.WriteLine("Checking if {0} is a prime number.", value);
    if (value < 3)
    {
        if (value == 2)
        {
            Console.WriteLine("{0} is a prime number.", value);
            return true;
        }
        else
        {
            Console.WriteLine("{0} is not a prime number because it is below 2.", value);
            return false;
        }
    }
    else
    {
        if (value % 2 == 0)
        {
            Console.WriteLine("{0} is not a prime number because it is divisible by 2.", value);
            return false;
        }
        else if (value == 5)
        {
            Console.WriteLine("{0} is a prime number.", value);
            return true;
        }
        else if (value % 5 == 0)
        {
            Console.WriteLine("{0} is not a prime number because it is divisible by 5.", value);
            return false;
        }
        else
        {
            // The only way this number is a prime number at this point is if it is divisible by numbers ending with 1, 3, 7, and 9.
            AutoResetEvent success = new AutoResetEvent(false);
            AutoResetEvent failure = new AutoResetEvent(false);
            AutoResetEvent onesSucceeded = new AutoResetEvent(false);
            AutoResetEvent threesSucceeded = new AutoResetEvent(false);
            AutoResetEvent sevensSucceeded = new AutoResetEvent(false);
            AutoResetEvent ninesSucceeded = new AutoResetEvent(false);
            BigInteger squareRootedValue = IntegerSquareRoot(value);
            Thread ones = new Thread(() =>
            {
                for (BigInteger i = 11; i <= squareRootedValue; i += 10)
                {
                    if (value % i == 0)
                    {
                        Console.WriteLine("{0} is not a prime number because it is divisible by {1}.", value, i);
                        failure.Set();
                    }
                }
                onesSucceeded.Set();
            });
            ones.Start();
            Thread threes = new Thread(() =>
            {
                for (BigInteger i = 3; i <= squareRootedValue; i += 10)
                {
                    if (value % i == 0)
                    {
                        Console.WriteLine("{0} is not a prime number because it is divisible by {1}.", value, i);
                        failure.Set();
                    }
                }
                threesSucceeded.Set();
            });
            threes.Start();
            Thread sevens = new Thread(() =>
            {
                for (BigInteger i = 7; i <= squareRootedValue; i += 10)
                {
                    if (value % i == 0)
                    {
                        Console.WriteLine("{0} is not a prime number because it is divisible by {1}.", value, i);
                        failure.Set();
                    }
                }
                sevensSucceeded.Set();
            });
            sevens.Start();
            Thread nines = new Thread(() =>
            {
                for (BigInteger i = 9; i <= squareRootedValue; i += 10)
                {
                    if (value % i == 0)
                    {
                        Console.WriteLine("{0} is not a prime number because it is divisible by {1}.", value, i);
                        failure.Set();
                    }
                }
                ninesSucceeded.Set();
            });
            nines.Start();
            Thread successWaiter = new Thread(() =>
            {
                AutoResetEvent.WaitAll(new WaitHandle[] { onesSucceeded, threesSucceeded, sevensSucceeded, ninesSucceeded });
                success.Set();
            });
            successWaiter.Start();
            int result = AutoResetEvent.WaitAny(new WaitHandle[] { success, failure });
            try
            {
                successWaiter.Abort();
            }
            catch { }
            try
            {
                ones.Abort();
            }
            catch { }
            try
            {
                threes.Abort();
            }
            catch { }
            try
            {
                sevens.Abort();
            }
            catch { }
            try
            {
                nines.Abort();
            }
            catch { }
            if (result == 1)
            {
                return false;
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("{0} is a prime number.", value);
                return true;
            }
        }
    }
}

Обновление: если вы хотите быстрее внедрить решение с пробным делением, вы можете рассмотреть возможность использования кэша простых чисел. Число является простым, если оно не делится на другие простые числа, которые соответствуют значению его квадратного корня. Помимо этого, вы можете рассмотреть возможность использования вероятностной версии теста первичности Миллера-Рабина для проверки числа на простоту, если вы имеете дело с достаточно большими значениями (взятыми из кода Розетты на случай, если сайт когда-нибудь выйдет из строя):

// Miller-Rabin primality test as an extension method on the BigInteger type.
// Based on the Ruby implementation on this page.
public static class BigIntegerExtensions
{
  public static bool IsProbablePrime(this BigInteger source, int certainty)
  {
    if(source == 2 || source == 3)
      return true;
    if(source < 2 || source % 2 == 0)
      return false;

    BigInteger d = source - 1;
    int s = 0;

    while(d % 2 == 0)
    {
      d /= 2;
      s += 1;
    }

    // There is no built-in method for generating random BigInteger values.
    // Instead, random BigIntegers are constructed from randomly generated
    // byte arrays of the same length as the source.
    RandomNumberGenerator rng = RandomNumberGenerator.Create();
    byte[] bytes = new byte[source.ToByteArray().LongLength];
    BigInteger a;

    for(int i = 0; i < certainty; i++)
    {
      do
      {
        // This may raise an exception in Mono 2.10.8 and earlier.
        // http://bugzilla.xamarin.com/show_bug.cgi?id=2761
        rng.GetBytes(bytes);
        a = new BigInteger(bytes);
      }
      while(a < 2 || a >= source - 2);

      BigInteger x = BigInteger.ModPow(a, d, source);
      if(x == 1 || x == source - 1)
        continue;

      for(int r = 1; r < s; r++)
      {
        x = BigInteger.ModPow(x, 2, source);
        if(x == 1)
          return false;
        if(x == source - 1)
          break;
      }

      if(x != source - 1)
        return false;
    }

    return true;
  }
}

Ответ 6

Основываясь на ответе @Micheal, но проверяет отрицательные числа и вычисляет квадрат поэтапно

    public static bool IsPrime( int candidate ) {
        if ( candidate % 2 <= 0 ) {
            return candidate == 2;
        }
        int power2 = 9;
        for ( int divisor = 3; power2 <= candidate; divisor += 2 ) {
            if ( candidate % divisor == 0 )
                return false;
            power2 += divisor * 4 + 4;
        }
        return true;
    }

Ответ 7

Найдите этот пример в одной книге и подумайте, что это довольно элегантное решение.

 static void Main(string[] args)
    {
        Console.Write("Enter a number: ");
        int theNum = int.Parse(Console.ReadLine());

        if (theNum < 3)  // special case check, less than 3
        {
            if (theNum == 2)
            {
                // The only positive number that is a prime
                Console.WriteLine("{0} is a prime!", theNum);
            }
            else
            {
                // All others, including 1 and all negative numbers, 
                // are not primes
                Console.WriteLine("{0} is not a prime", theNum);
            }
        }
        else
        {
            if (theNum % 2 == 0)
            {
                // Is the number even?  If yes it cannot be a prime
                Console.WriteLine("{0} is not a prime", theNum);
            }
            else
            {
                // If number is odd, it could be a prime
                int div;

                // This loop starts and 3 and does a modulo operation on all
                // numbers.  As soon as there is no remainder, the loop stops.
                // This can be true under only two circumstances:  The value of
                // div becomes equal to theNum, or theNum is divided evenly by 
                // another value.
                for (div = 3; theNum % div != 0; div += 2)
                    ;  // do nothing

                if (div == theNum)
                {
                    // if theNum and div are equal it must be a prime
                    Console.WriteLine("{0} is a prime!", theNum);
                }
                else
                {
                    // some other number divided evenly into theNum, and it is not
                    // itself, so it is not a prime
                    Console.WriteLine("{0} is not a prime", theNum);
                }
            }
        }

        Console.ReadLine();
    }

Ответ 8

Вы также можете найти диапазон простых чисел до заданного числа пользователем.

CODE:

class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("Input a number to find Prime numbers\n");
            int inp = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("\n Prime Numbers are:\n------------------------------");
            int count = 0;

            for (int i = 1; i <= inp; i++)
            {
                for (int j = 2; j < i; j++) // j=2 because if we divide any number with 1 the remaider will always 0, so skip this step to minimize time duration.
                {
                    if (i % j != 0)
                    {
                        count += 1;
                    }
                }
                if (count == (i - 2))
                    {
                        Console.Write(i + "\t"); 
                    }

                count = 0;
            }

            Console.ReadKey();

        }
    }

Prime numbers

Ответ 9

Эта версия вычисляет список простых квадратов корней и проверяет только список простых чисел ниже квадратного корня и использует бинарный поиск в списке, чтобы найти известные простые числа. Я зациклился, чтобы проверить первые 1000 000 простых чисел, и потребовалось около 7 секунд.

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace ConsoleApplication5
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //test();
            testMax();
            Console.ReadLine();
        }

        static void testMax()
        {
            List<int> CheckPrimes = Enumerable.Range(2, 1000000).ToList();
            PrimeChecker pc = new PrimeChecker(1000000);
            foreach (int i in CheckPrimes)
            {
                if (pc.isPrime(i))
                {
                    Console.WriteLine(i);
                }
            }
        }
    }

    public class PrimeChecker{
        public List<int> KnownRootPrimesList;
        public int HighestKnownPrime = 3;

        public PrimeChecker(int Max=1000000){
            KnownRootPrimesList = new List<int>();
            KnownRootPrimesList.Add(2);
            KnownRootPrimesList.Add(3);
            isPrime(Max);
        }

        public bool isPrime(int value)
        {
            int srt = Convert.ToInt32(Math.Ceiling(Math.Sqrt(Convert.ToDouble(value))));
            if(srt > HighestKnownPrime)
            {
                for(int i = HighestKnownPrime + 1; i <= srt; i++)
                {
                    if (i > HighestKnownPrime)
                    {
                        if(isPrimeCalculation(i))
                        {
                                KnownRootPrimesList.Add(i);
                                HighestKnownPrime = i;
                        }
                    }
                }
            }
            bool isValuePrime = isPrimeCalculation(value);
            return(isValuePrime);
        }

        private bool isPrimeCalculation(int value)
        {
            if (value < HighestKnownPrime)
            {
                if (KnownRootPrimesList.BinarySearch(value) > -1)
                {
                    return (true);
                }
                else
                {
                    return (false);
                }
            }
            int srt = Convert.ToInt32(Math.Ceiling(Math.Sqrt(Convert.ToDouble(value))));
            bool isPrime = true;
            List<int> CheckList = KnownRootPrimesList.ToList();
            if (HighestKnownPrime + 1 < srt)
            {
                CheckList.AddRange(Enumerable.Range(HighestKnownPrime + 1, srt));
            }
            foreach(int i in CheckList)
            {
                isPrime = ((value % i) != 0);
                if(!isPrime)
                {
                    break;
                }
            }
            return (isPrime);
        }

        public bool isPrimeStandard(int value)
        {
            int srt = Convert.ToInt32(Math.Ceiling(Math.Sqrt(Convert.ToDouble(value))));
            bool isPrime = true;
            List<int> CheckList = Enumerable.Range(2, srt).ToList();
            foreach (int i in CheckList)
            {
                isPrime = ((value % i) != 0);
                if (!isPrime)
                {
                    break;
                }
            }
            return (isPrime);
        }
    }
}

Ответ 10

Это в основном реализация блестящего предложения, сделанного Эриком Липпертом где-то выше.

    public static bool isPrime(int number)
    {
        if (number == 1) return false;
        if (number == 2 || number == 3 || number == 5) return true;
        if (number % 2 == 0 || number % 3 == 0 || number % 5 == 0) return false;

        var boundary = (int)Math.Floor(Math.Sqrt(number));

        // You can do less work by observing that at this point, all primes 
        // other than 2 and 3 leave a remainder of either 1 or 5 when divided by 6. 
        // The other possible remainders have been taken care of.
        int i = 6; // start from 6, since others below have been handled.
        while (i <= boundary)
        {
            if (number % (i + 1) == 0 || number % (i + 5) == 0)
                return false;

            i += 6;
        }

        return true;
    }

Ответ 11

Я думаю, что это простой способ для новичков:

using System;
using System.Numerics;
public class PrimeChecker
{
    public static void Main()
    {
    // Input
        Console.WriteLine("Enter number to check is it prime: ");
        BigInteger n = BigInteger.Parse(Console.ReadLine());
        bool prime = false;

    // Logic
        if ( n==0 || n==1)
        {
            Console.WriteLine(prime);
        }
        else if ( n==2 )
        {
            prime = true;
            Console.WriteLine(prime);
        }
        else if (n>2)
        {
            IsPrime(n, prime);
        }
    }

    // Method
    public static void IsPrime(BigInteger n, bool prime)
    {
        bool local = false;
        for (int i=2; i<=(BigInteger)Math.Sqrt((double)n); i++)
        {
            if (n % i == 0)
            {
                local = true;
                break;
            }
        }
        if (local)
            {
                Console.WriteLine(prime);
            }
        else
        {
            prime = true;
            Console.WriteLine(prime);
        }
    }
}

Ответ 12

Алгоритм в функции состоит из проверки того, является ли n кратным целое число от 2 до sqrt (n). Если это не так, возвращается True, что означает, что число (n) является простым числом, в противном случае возвращается False, что означает, что n делит число, которое находится между 2 и целым числом пол sqrt (n).

private static bool isPrime(int n)
        {
            int k = 2;
            while (k * k <= n)
            {
                if ((n % k) == 0)
                    return false;
                else k++;
            }
            return true;
        }

Ответ 13

Алгоритм в функции состоит из проверки того, является ли n кратным целое число от 2 до sqrt (n). Если это не так, возвращается True, что означает, что число (n) является простым числом, в противном случае возвращается False, что означает, что n делит число, которое находится между 2 и целым числом пол sqrt (n).

Рекурсивная версия

        // Always call it as isPrime(n,2)
        private static bool isPrime(int n, int k)
        {
            if (k * k <= n)
            {
                if ((n % k) == 0)
                    return false;
                else return isPrime(n, k + 1);
            }
            else
                return true;
        }

Ответ 14

Правые числа - это числа, которые больше одного и не могут быть разделяется равномерно любым другим числом, кроме 1 и самого себя.

@Эта программа покажет вам, что данное число является простым или нет, и покажет вам, для не простого числа, которое оно делится на (число), которое не является 1 или само? @

        Console.Write("Please Enter a number: ");
        int number = int.Parse(Console.ReadLine());
        int count = 2; 
        // this is initial count number which is greater than 1

        bool prime = true;
        // used Boolean value to apply condition correctly

        int sqrtOfNumber = (int)Math.Sqrt(number); 
        // square root of input number this would help to simplify the looping.  

        while (prime && count <= sqrtOfNumber)
        {
            if ( number % count == 0)
            {
            Console.WriteLine($"{number} isn't prime and it divisible by 
                                      number {count}");  // this will generate a number isn't prime and it is divisible by a number which is rather than 1 or itself and this line will proves why it not a prime number.
                prime = false;
            }

            count++;

        }
        if (prime && number > 1)

        {
            Console.WriteLine($"{number} is a prime number");
        }
        else if (prime == true)
        // if input is 1 or less than 1 then this code will generate
        {
            Console.WriteLine($"{number} isn't a prime");
        }

Ответ 15

 class prime
    {
        public static void Main()
        {
            Console.Write("Enter a Number : ");
            int num;
            num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            int k;
            k = 0;
            for (int i = 1; i <= num; i++)
            {
                if (num % i == 0)
                {
                    k++;
                }
            }
            if (k == 2)
            {
                Console.WriteLine("Entered Number is a Prime Number and the Largest Factor is {0}",num);
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("Not a Prime Number");
            }
            Console.ReadLine();
        }

Ответ 16

Я пытаюсь получить некоторую эффективность из раннего выхода при использовании Any()...

    public static bool IsPrime(long n)
    {
        if (n == 1) return false;
        if (n == 3) return true;

        //Even numbers are not primes
        if (n % 2 == 0) return false;

        return !Enumerable.Range(2, Convert.ToInt32(Math.Ceiling(Math.Sqrt(n))))
            .Any(x => n % x == 0);
    }

Ответ 17

Это самый простой способ найти простое число

for(i=2; i<num; i++)
        {
            if(num%i == 0)
            {
                count++;
                break;
            }
        }
        if(count == 0)
        {
            Console.WriteLine("This is a Prime Number");
        }
        else
        {
            Console.WriteLine("This is not a Prime Number");
        }

Полезная ссылка: https://codescracker.com/java/program/java-program-check-prime.htm

Ответ 18

Вот версия без "беспорядка" других ответов и просто делает свое дело.

static void Main(string[] args)
{

    Console.WriteLine("Enter your number: ");
    int num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
    bool isPrime = true;
    for (int i = 2; i < num/2; i++)
    {
        if (num % i == 0)
        {
            isPrime = false;
            break;
        }
    }
    if (isPrime)
        Console.WriteLine("It is Prime");
    else
        Console.WriteLine("It is not Prime");
    Console.ReadLine();
}

Ответ 19

/***
 * Check a number is prime or not
 * @param n the number
 * @return {@code true} if {@code n} is prime
 */
public static boolean isPrime(int n) {
    if (n == 2) {
        return true;
    }
    if (n < 2 || n % 2 == 0) {
        return false;
    }
    for (int i = 3; i <= Math.sqrt(n); i += 2) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

Ответ 20

   bool flag = false;


            for (int n = 1;n < 101;n++)
            {
                if (n == 1 || n == 2)
                {
                    Console.WriteLine("prime");
                }

                else
                {
                    for (int i = 2; i < n; i++)
                    {
                        if (n % i == 0)
                        {
                            flag = true;
                            break;
                        }
                    }
                }

                if (flag)
                {
                    Console.WriteLine(n+" not prime");
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine(n + " prime");
                }
                 flag = false;
            }

            Console.ReadLine();

Ответ 21

Только один код строки:

    private static bool primeNumberTest(int i)
    {
        return i > 3 ? ( (Enumerable.Range(2, (i / 2) + 1).Where(x => (i % x == 0))).Count() > 0 ? false : true ) : i == 2 || i == 3 ? true : false;
    }

Ответ 22

Попробуйте этот код.

bool isPrimeNubmer(int n)
{
    if (n == 2 || n == 3) //2, 3 are prime numbers
        return true;
    else if (n % 2 == 0) //even numbers are not prime numbers
        return false;
    else
    {
        int j = 3;
        int k = (n + 1) / 2 ;

        while (j <= k)
        {
            if (n % j == 0)
                return false;
            j = j + 2;
        }
        return true;
    }
}

Ответ 23

Вы также можете попробовать следующее:

bool isPrime(int number)
    {
        return (Enumerable.Range(1, number).Count(x => number % x == 0) == 2);
    }