Yepper, используйте Like. Select id from sometable where name like '%omm%' будет возвращать любую строку, которая имела бы "omm" в любом месте столбца имени.
Ответ 2
Вы можете использовать LIKE, но он становится очень медленным, если шаблон, который вы ищете, начинается с '%' - то есть, если подстрока, которую вы ищете, необязательно находится в начале поля.
Если вам нужно выполнить такие поиски, подумайте об использовании FTS3, что делает полнотекстовый поиск значительно более эффективным.
Ответ 3
Прошли годы с тех пор, как на вопрос был задан и дан ответ, и в 2012 году в SQLite версии 3.7.15 была введена функция instr( string, substring) - возвращает местоположение подстроки в строке, 0, если не найден. (https://www.techonthenet.com/sqlite/functions/instr.php)