Мне нужен алгоритм, чтобы найти все подмножества набора, где количество элементов в наборе равно n.
S={1,2,3,4...n}
Изменить. У меня возникли проблемы с пониманием ответов, предоставленных до сих пор. Я хотел бы получить пошаговое объяснение того, как работают ответы, чтобы найти подмножества.
Например,
S={1,2,3,4,5}
Откуда вы знаете, что {1} и {1,2} являются подмножествами?
Может ли кто-нибудь помочь мне с простой функцией в c++ найти подмножества {1,2,3,4,5}
Это очень просто сделать это рекурсивно. Основная идея заключается в том, что для каждого элемента множество подмножеств можно разделить на те, которые содержат этот элемент, и те, которые этого не делают, и эти два набора в противном случае равны.
Изменить Чтобы сделать его кристально чистым:
Слишком поздно, чтобы ответить, но итеративный подход здесь звучит легко:
1) для набора элементов n получите значение 2^n. Там будет 2 ^ n подмножеств. (2 ^ n, потому что каждый элемент может присутствовать (1) или отсутствовать (0). Таким образом, для n элементов будет 2 ^ n подмножеств.). Например:
for 3 elements, say {a,b,c}, there will be 2^3=8 subsets
2) Получить двоичное представление 2^n. Например:
8 in binary is 1000
3) Перейдите от 0 к (2^n - 1). На каждой итерации для каждого 1 в двоичном представлении формируют подмножество с элементами, которые соответствуют индексу этого 1 в двоичном представлении.
Например:
For the elements {a, b, c}
000 will give {}
001 will give {c}
010 will give {b}
011 will give {b, c}
100 will give {a}
101 will give {a, c}
110 will give {a, b}
111 will give {a, b, c}
4) Выполните объединение всех подмножеств, найденных на шаге 3. Вернитесь. Например:
Simple union of above sets!
В случае, если кто-то еще приходит и все еще задавался вопросом, здесь функция, использующая объяснение Майкла в С++
vector< vector<int> > getAllSubsets(vector<int> set)
{
vector< vector<int> > subset;
vector<int> empty;
subset.push_back( empty );
for (int i = 0; i < set.size(); i++)
{
vector< vector<int> > subsetTemp = subset;
for (int j = 0; j < subsetTemp.size(); j++)
subsetTemp[j].push_back( set[i] );
for (int j = 0; j < subsetTemp.size(); j++)
subset.push_back( subsetTemp[j] );
}
return subset;
}
Примите во внимание, что это вернет набор размеров 2 ^ N со ВСЕМИ возможными подмножествами, то есть там, возможно, будут дубликаты. Если вы этого не хотите, я бы предложил использовать set вместо vector (который я использовал, чтобы избежать итераторов в коде).
Если вы хотите перечислить все возможные подмножества, посмотрите этот документ. Они обсуждают различные подходы, такие как лексикографический порядок, серое кодирование и последовательность банкиров. Они приводят пример реализации последовательности банкиров и обсуждают различные характеристики решений, например. производительность.
Здесь я подробно объяснил это. Сделайте upvote, если вам нравится blogpost.
http://cod3rutopia.blogspot.in/
В любом случае, если вы не можете найти мой блог, это объяснение.
Его проблема, рекурсивная по своей природе.
По существу для элемента, присутствующего в подмножестве, есть 2 варианта:
1) Он присутствует в наборе
2) В наборе отсутствует.
Вот почему набор из n чисел имеет 2 ^ n подмножеств (2 варианта на элемент)
Вот псевдокод (С++) для печати всех подмножеств, сопровождаемых примером, объясняющим, как работает код. 1) A [] - массив чисел, подмножества которых вы хотите узнать. 2) bool a [] - это массив логических элементов, где a [i] указывает, присутствует ли число A [i] в наборе или нет.
print(int A[],int low,int high)
{
if(low>high)
{
for(all entries i in bool a[] which are true)
print(A[i])
}
else
{set a[low] to true //include the element in the subset
print(A,low+1,high)
set a[low] to false//not including the element in the subset
print(A,low+1,high)
}
}
Вот простой рекурсивный алгоритм в python для нахождения всех подмножеств множества:
def find_subsets(so_far, rest):
print 'parameters', so_far, rest
if not rest:
print so_far
else:
find_subsets(so_far + [rest[0]], rest[1:])
find_subsets(so_far, rest[1:])
find_subsets([], [1,2,3])
Выход будет следующим: $ python subsets.py
parameters [] [1, 2, 3]
parameters [1] [2, 3]
parameters [1, 2] [3]
parameters [1, 2, 3] []
[1, 2, 3]
parameters [1, 2] []
[1, 2]
parameters [1] [3]
parameters [1, 3] []
[1, 3]
parameters [1] []
[1]
parameters [] [2, 3]
parameters [2] [3]
parameters [2, 3] []
[2, 3]
parameters [2] []
[2]
parameters [] [3]
parameters [3] []
[3]
parameters [] []
[]
Посмотрите следующее видео из Стэнфорда для приятного объяснения этого алгоритма:
https://www.youtube.com/watch?v=NdF1QDTRkck&feature=PlayList&p=FE6E58F856038C69&index=9
Вот реализация решения Майкла для любого типа элемента в std::vector.
#include <iostream>
#include <vector>
using std::vector;
using std::cout;
using std::endl;
// Find all subsets
template<typename element>
vector< vector<element> > subsets(const vector<element>& set)
{
// Output
vector< vector<element> > ss;
// If empty set, return set containing empty set
if (set.empty()) {
ss.push_back(set);
return ss;
}
// If only one element, return itself and empty set
if (set.size() == 1) {
vector<element> empty;
ss.push_back(empty);
ss.push_back(set);
return ss;
}
// Otherwise, get all but last element
vector<element> allbutlast;
for (unsigned int i=0;i<(set.size()-1);i++) {
allbutlast.push_back( set[i] );
}
// Get subsets of set formed by excluding the last element of the input set
vector< vector<element> > ssallbutlast = subsets(allbutlast);
// First add these sets to the output
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ss.push_back(ssallbutlast[i]);
}
// Now add to each set in ssallbutlast the last element of the input
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ssallbutlast[i].push_back( set[set.size()-1] );
}
// Add these new sets to the output
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ss.push_back(ssallbutlast[i]);
}
return ss;
}
// Test
int main()
{
vector<char> a;
a.push_back('a');
a.push_back('b');
a.push_back('c');
vector< vector<char> > sa = subsets(a);
for (unsigned int i=0;i<sa.size();i++) {
for (unsigned int j=0;j<sa[i].size();j++) {
cout << sa[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
Вывод:
(empty line)
a
b
ab
c
ac
bc
abc
Вам не нужно возиться с рекурсией и другими сложными алгоритмами. Вы можете найти все подмножества, используя битовые шаблоны (десятичные для двоичных) всех чисел между 0 и 2 ^ (N-1). Здесь N - мощность или количество элементов в этом наборе. Этот метод объясняется здесь реализацией и демонстрацией.
Вот решение в Scala:
def subsets[T](s : Set[T]) : Set[Set[T]] =
if (s.size == 0) Set(Set()) else {
val tailSubsets = subsets(s.tail);
tailSubsets ++ tailSubsets.map(_ + s.head)
}
Здесь некоторый псевдокод. Вы можете вырезать одни и те же рекурсивные вызовы, сохраняя значения для каждого вызова по ходу и до того, как рекурсивный вызов проверяет, присутствует ли уже значение вызова.
Следующий алгоритм будет иметь все подмножества, исключающие пустое множество.
list * subsets(string s, list * v){
if(s.length() == 1){
list.add(s);
return v;
}
else
{
list * temp = subsets(s[1 to length-1], v);
int length = temp->size();
for(int i=0;i<length;i++){
temp.add(s[0]+temp[i]);
}
list.add(s[0]);
return temp;
}
}
Вот рабочий код, который я написал некоторое время назад
// Return all subsets of a given set
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<iterator>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<long long> vll;
typedef vector< vector<int> > vvi;
typedef vector<string> vs;
vvi get_subsets(vi v, int size)
{
if(size==0) return vvi(1);
vvi subsets = get_subsets(v,size-1);
vvi more_subsets(subsets);
for(typeof(more_subsets.begin()) it = more_subsets.begin(); it !=more_subsets.end(); it++)
{
(*it).push_back(v[size-1]);
}
subsets.insert(subsets.end(), (more_subsets).begin(), (more_subsets).end());
return subsets;
}
int main()
{
int ar[] = {1,2,3};
vi v(ar , ar+int(sizeof(ar)/sizeof(ar[0])));
vvi subsets = get_subsets(v,int((v).size()));
for(typeof(subsets.begin()) it = subsets.begin(); it !=subsets.end(); it++)
{
printf("{ ");
for(typeof((*it).begin()) it2 = (*it).begin(); it2 !=(*it).end(); it2++)
{
printf("%d,",*it2 );
}
printf(" }\n");
}
printf("Total subsets = %d\n",int((subsets).size()) );
}
Внизу с пространственным решением O (n)
#include <stdio.h>
void print_all_subset(int *A, int len, int *B, int len2, int index)
{
if (index >= len)
{
for (int i = 0; i < len2; ++i)
{
printf("%d ", B[i]);
}
printf("\n");
return;
}
print_all_subset(A, len, B, len2, index+1);
B[len2] = A[index];
print_all_subset(A, len, B, len2+1, index+1);
}
int main()
{
int A[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
int B[7] = {0};
print_all_subset(A, 7, B, 0, 0);
}
одним простым способом может быть следующий псевдокод:
Set getSubsets(Set theSet)
{
SetOfSets resultSet = theSet, tempSet;
for (int iteration=1; iteration < theSet.length(); iteration++)
foreach element in resultSet
{
foreach other in resultSet
if (element != other && !isSubset(element, other) && other.length() >= iteration)
tempSet.append(union(element, other));
}
union(tempSet, resultSet)
tempSet.clear()
}
}
Ну, я не уверен, что это правильно, но все выглядит нормально.
вот мое рекурсивное решение.
vector<vector<int> > getSubsets(vector<int> a){
//base case
//if there is just one item then its subsets are that item and empty item
//for example all subsets of {1} are {1}, {}
if(a.size() == 1){
vector<vector<int> > temp;
temp.push_back(a);
vector<int> b;
temp.push_back(b);
return temp;
}
else
{
//here is what i am doing
// getSubsets({1, 2, 3})
//without = getSubsets({1, 2})
//without = {1}, {2}, {}, {1, 2}
//with = {1, 3}, {2, 3}, {3}, {1, 2, 3}
//total = {{1}, {2}, {}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {3}, {1, 2, 3}}
//return total
int last = a[a.size() - 1];
a.pop_back();
vector<vector<int> > without = getSubsets(a);
vector<vector<int> > with = without;
for(int i=0;i<without.size();i++){
with[i].push_back(last);
}
vector<vector<int> > total;
for(int j=0;j<without.size();j++){
total.push_back(without[j]);
}
for(int k=0;k<with.size();k++){
total.push_back(with[k]);
}
return total;
}
}
простая битовая маска может сделать трюк, как обсуждалось ранее.... by rgamber
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define pf printf
#define sf scanf
using namespace std;
void solve(){
int t; char arr[99];
cin >> t;
int n = t;
while( t-- )
{
for(int l=0; l<n; l++) cin >> arr[l];
for(int i=0; i<(1<<n); i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
if(i & (1 << j))
pf("%c", arr[j]);
pf("\n");
}
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
Для тех, кому нужна простая реализация с использованием std::vector и std:: set для алгоритма Майкла Боргвардта:
// Returns the subsets of given set
vector<set<int> > subsets(set<int> s) {
vector<set<int> > s1, s2;
set<int> empty;
s1.push_back(empty); // insert empty set
// iterate over each element in the given set
for(set<int>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); ++it) {
s2.clear(); // clear all sets in s2
// create subsets with element (*it)
for(vector<set<int> >::iterator s1iter=s1.begin(); s1iter!=s1.end(); ++s1iter) {
set<int> temp = *s1iter;
temp.insert(temp.end(), *it);
s2.push_back(temp);
}
// update s1 with new sets including current *it element
s1.insert(s1.end(), s2.begin(), s2.end());
}
// return
return s1;
}
Этот вопрос старый. Но там простое изящное рекурсивное решение проблемы OP.
using namespace std;
void recsub(string sofar, string rest){
if(rest=="") cout<<sofar<<endl;
else{
recsub(sofar+rest[0], rest.substr(1)); //including first letter
recsub(sofar, rest.substr(1)); //recursion without including first letter.
}
}
void listsub(string str){
recsub("",str);
}
int main(){
listsub("abc");
return 0;
}
//output
abc
ab
ac
a
bc
b
c
//end: there a blank output too representing empty subset
Элегантное рекурсивное решение, которое соответствует объяснению лучшего ответа выше. Основной вектор операции составляет всего 4 строки. Автор книги "Руководство по конкурентному программированию" Лааксонена, Антти.
// #include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> subset;
void search(int k, int n) {
if (k == n+1) {
// process subset - put any of your own application logic
// for (auto i : subset) cout<< i << " ";
// cout << endl;
}
else {
// include k in the subset
subset.push_back(k);
search(k+1, n);
subset.pop_back();
// don't include k in the subset
search(k+1,n);
}
}
int main() {
// find all subset between [1,3]
search(1, 3);
}