В чем разница между "k средствами" и "нечеткими c средствами" объективными функциями?

Ответ 1

BTW, алгоритм кластеризации Fuzzy-C-Means (FCM) также известен как Soft K-средства.

Целевые функции практически идентичны, с той лишь разницей, что это введение вектора, который выражает процент принадлежности данной точки каждому из кластеров. Этот вектор представлен экспоненте "жесткости", направленной на то, чтобы придать большее значение более сильным связям (и, наоборот, минимизировать вес более слабых); случайно, когда коэффициент жесткости стремится к бесконечности, результирующий вектор становится двоичной матрицей, поэтому делает модель FCM идентичной модели К-сред.

Я думаю, что, за исключением некоторой возможной проблемы с кластерами, у которых нет назначенных им точек, можно эмулировать алгоритм K-Means с алгоритмом FCM, путем моделирования бесконечного коэффициента жесткости (= путем введения функция, которая меняет наибольшее значение в векторе на 1 и выравнивает остальные значения вместо экспоненциальности вектора). Это, конечно, очень неэффективный способ запуска K-Means, потому что тогда алгоритм должен выполнять столько операций, сколько с истинным FCM (если только с 1 и 0 значениями, что упрощает арифметику, но не сложность)

В отношении производительности, FCM, следовательно, необходимо выполнить умножение k (то есть количество кластеров) для каждой точки для каждого измерения (не считая также возведения в степень, чтобы учитывать жесткость). Это, плюс накладные расходы, необходимые для вычисления и управления вектором близости, объясняет, почему FCM работает довольно медленно, чем обычные K-средства.

Но FCM/Soft-K-Means менее "глупый", чем Hard-K-Means, когда он приходит, например, к удлиненным кластерам (когда точки, в противном случае согласованные в других измерениях, разбросаны по определенному размеру или два) и почему он все еще вокруг, -)

Кроме того, я просто подумал об этом, но не придал ему никакой "математической" мысли, FCM может сходиться быстрее, чем жесткий K-Means, что несколько компенсирует большее вычислительное требование FCM.

Ответ 2

Кластеризация K-Means и Кластеризация кланов Fuzzy-C очень похожи в подходах. Основное различие заключается в том, что в кластеризации Fuzzy-C Me каждая точка имеет взвешивание, связанное с конкретным кластером, поэтому точка не сидит "в кластере" так сильно, как слабая или сильная связь с кластером, что определяется обратным расстоянием до центра кластера.

Средство Fuzzy-C будет иметь тенденцию работать медленнее, чем означает K, поскольку оно фактически выполняет больше работы. Каждая точка оценивается с каждым кластером, и в каждой оценке задействовано больше операций. K-Means просто нужно выполнить расчет расстояний, тогда как нечеткие c-средства должны делать полный весовой коэффициент обратного расстояния.

Ответ 3

люди писали технически, и каждый ответ хорошо написан. Но то, что я хочу сказать, одинаково на языке непрофессионалов. K означает кластерный кластер весь набор данных в K-номер кластера, где данные должны принадлежать только одному кластеру. Нечеткие c-средства создают k чисел кластеров, а затем присваивают каждому из данных каждому кластеру, но они будут фактором, который определит, насколько сильно данные принадлежат этому кластеру.