Конкретный тип Пример функтора, который не может быть аппликативным?

Из функторов, которые не являются применимыми:

Конструктор типа, который является функтором, но не аппликативным. Простым примером является пара:
instance Functor ((,) r) where
    fmap f (x,y) = (x, f y)
Но нет способа определить свой экземпляр Applicative, не налагая дополнительных ограничений на r. В частности, нет способа определить pure :: a -> (r, a) для произвольного r.

Здесь pure не может быть определен для всех типов одновременно; однако для любого бетонного типа T можно сделать ((,) T) аппликативным.

Вопрос: Есть ли пример конкретного функтора (т.е. не имеющих переменных типа), который является функтором, но не аппликативным?

Ответ 1

У меня нет 50 репутации, чтобы комментировать здесь, поэтому я постараюсь сделать это как ответ:

однако для любого конкретного типа T можно сделать ((,) T) аппликативным.

...

В математике есть теорема о том, что любая коллекция с не менее чем двумя элементами может быть превращена в моноид. Таким образом, для любого конкретного типа T он мог бы в принципе быть членом Моноида, а затем в принципе можно было бы сделать аппликативным. Что не так с этим рассуждением?

Как насчет кортежа из необитаемого типа? (,) Void

Это Functor, правильно?

Вы можете получить Applicative для него? Как реализовать pure?

Ответ 2

Есть хороший пример в реактивно-банановая библиотека.

Он содержит типы Event a, которые представляют одно одновременное событие во времени (думаю, импульс) и Behavior a, которое представляет значение, доступное в любой момент (например, испускающее значение из последнее событие).

Поведение является аппликативным, потому что вы можете объединить два из них - они имеют значение в любой момент времени.

Событие, однако, является только Functor, потому что вы не можете объединить их. Учитывая два Event, вы не можете быть уверены, что они будут выполняться одновременно.

Ответ 3

"[Тем не менее], для любого конкретного типа T можно сделать ((,) T) аппликативным" - на самом деле. Вам все еще нужно T быть моноидом, а не только из-за чистого: вам также нужно реализовать (<*>) таким образом, чтобы эти два метода соответствовали применимым законам.

[...]

В математике есть теорема о том, что любая коллекция с не менее чем двумя элементами может быть превращена в моноид. Таким образом, для любого конкретного типа T его можно было бы в принципе сделать членом Monoid, а затем в принципе можно было бы сделать Applicative. Что не так с этим рассуждением?

"В принципе" необязательно переводится в код. Рассмотрим:

newtype UserID = UserID Integer

Насколько я могу судить, для UserID нет значимого экземпляра Monoid. В принципе, можно использовать 0 и (+) в базовом Integer, но это будет означать утечку детали реализации без уважительной причины (и, скорее всего, ее можно скрыть, сделав абстрактный тип). Таким образом, (,) UserID был бы прекрасным примером a Functor, который не является Applicative.