Генерировать случайное число с заданной вероятностью matlab

Я хочу создать случайное число с заданной вероятностью, но я не уверен, как:

Мне нужно число от 1 до 3

num = ceil(rand*3);

но мне нужны разные значения, чтобы иметь разные вероятности генерации, например.

0.5 chance of 1
0.1 chance of 2
0.4 chance of 3

Я уверен, что это просто, но я не могу придумать, как это сделать.

Ответ 1

Простое решение состоит в том, чтобы сгенерировать число с равномерным распределением (используя rand) и немного манипулировать им:

r = rand;
prob = [0.5, 0.1, 0.4];
x = sum(r >= cumsum([0, prob]));

или в одном слое:

x = sum(rand >= cumsum([0, 0.5, 0.1, 0.4]));

Объяснение

Здесь r - равномерно распределенное случайное число между 0 и 1. Чтобы создать целое число от 1 до 3, трюк состоит в том, чтобы разделить диапазон [0, 1] на 3 сегмента, где длина каждого сегмента пропорциональна его соответствующей вероятности. В вашем случае у вас будет:

Сегмент [0, 0.5), соответствующий номеру 1.
Сегмент [0,5, 0,6], соответствующий номеру 2.
Сегмент [0,6, 1], соответствующий номеру 3.

Вероятность r, попадающая в любой из сегментов, пропорциональна вероятностям, которые вы хотите для каждого числа. sum(r >= cumsum([0, prob])) - просто причудливый способ сопоставления целочисленного числа с одним из сегментов.

Расширение

Если вы заинтересованы в создании вектора/матрицы случайных чисел, вы можете использовать цикл или arrayfun:

r = rand(3); % # Any size you want
x = arrayfun(@(z)sum(z >= cumsum([0, prob])), r);

Конечно, есть также векторизованное решение, я просто слишком ленив, чтобы написать его.

Ответ 2

>> c = cumsum([0.5, 0.1, 0.4]);
>> r = rand(1e5, 1);
>> x = arrayfun(@(x) find(x <= c, 1, 'first'), r);
>> h = hist(x, 1:3)

h =

       49953       10047       40000

x распределяется по желанию.

Ответ 3

Несколько более общее решение было бы:

r=rand;
prob=[.5,.1,.4];
prob=cumsum(prob);
value=[1,2,3];    %values corresponding to the probabilities
ind=find(r<=prob,1,'first');
x=value(ind)

Ответ 4

Ответы до сих пор верны, но медленны для больших входов: O (m * n), где n - количество значений, а m - количество случайных выборок. Вот версия O (m * log (n)), которая использует монотонность результата cumsum и двоичный поиск, используемый в histc:

% assume n = numel(prob) is large and sum(prob) == 1
r = rand(m,1);
[~,x] = histc(r,cumsum([0,prob]));

Соответствующий поток форума Matlab Central

Ответ 5

с помощью функции randsample из "Статистика" и "Machine Learning Toolbox" вы можете генерировать случайные числа с заданной вероятностной массовой функцией (pmf):

pmf = [0.5, 0.1, 0.4];
population = 1:3;
sample_size = 1;

random_number = randsample(population,sample_size,true,pmf);

Я думаю, что это самый простой способ.