У меня есть 4 балла. Я могу нарисовать многоугольник, используя этот код
var p = new Polygon();
p.Points.Add(new Point(0, 0));
p.Points.Add(new Point(70, 0));
p.Points.Add(new Point(90, 100));
p.Points.Add(new Point(0, 80));
Как я могу нарисовать "эллипс", который будет вписываться в этот многоугольник, используя Silverlight?
Один из способов - использовать QuadraticBezierSegment или BezierSegment.
Например, например:
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="2" >
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="0,40">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<BezierSegment Point1="0,93"
Point2="90,117"
Point3="80,50"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="2" >
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="0,40">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<BezierSegment Point1="0,-13"
Point2="70,-17"
Point3="80,50"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Polygon Points="0,0 70,0 90,100 0,80"></Polygon>
это не точное решение, для точного вы должны собирать точные точки для кривых и использовать 4 QuadraticBezierSegment
Edit:
Пример для QuadraticBezierSegment
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="0,40">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment Point1="6,79"
Point2="45,90"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="45,90">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment Point1="80,91"
Point2="80,50"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="0,40">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment Point1="2,3"
Point2="35,0"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="35,0">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment Point1="72,8"
Point2="80,50"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Polygon Name="pol" Points="0,0 70,0 90,100 0,80" Stroke="Red" StrokeThickness="1"</Polygon>
это все еще экспериментальная, а не расчетная точка, но она достаточно точна.
Edit2: Вы можете рассчитать точки кривых с использованием этого изображения и моих комментариев:
имеют начальную точку, среднюю точку и конечную точку. На этом изображении начало и конец piont L,M,N,O; и midle W,X,Y,Z.
Как, например, мы вычисляем точку L:
С помощью уравнения линии y = k * x + b находим уравнение линии AB,DC,AC,DB,AD. Как крест AC и DB находим R. Как крест AB и DC находим E. После этого находим уравнение линии ER и как крест ER и AD находим L.
Как мы вычисляем точку W:
С помощью уравнения для длины l = sqrt(sqr(x2 - x1) + sqr(y2 - y1)) найдите длину AR. AW = AR/(4*pi) и с помощью этого коэффициента и уравнения линии и уравнения для длины после решения квадратного уравнения находим W.
Другие точки мы находим аналогично.
Этот алгоритм не работает только для многоугольника, который имеет параллельную линию, но в этом случае алгоритм проще. И коэффициент для длины один и тот же.
С помощью этого алгоритма найдите точку для трех кривых вашего примера:
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="0,36">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment Point1="4.7,74.6"
Point2="39.9,88.9"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="39.9,88.9">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment Point1="83.43,92.7"
Point2="78.8,43.9"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure StartPoint="0,36">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment Point1="3.55,3.94"
Point2="31.8,0"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
И он кривит точно так же, как линия эллипса. Изображение ниже:
Вы можете перевести этот алгоритм в формулу и найти свое решение.
Для этого вам нужна 4 функции:
1) найти коэффициенты линии из координат 2 пионтов
2) найти координаты piont, так как пересечение двух линий из него коэффициенты
3) найти длину отрезка из координат двух точек
4) найти координаты piont, которые лежат на линии с этой начальной точкой, и эта длина от коэффициентов линии и координат начальной точки и длины, которые вы находите в предыдущей функции, деленной на (4 * pi)
Edit3: Вы можете оптимизировать это решение, у него есть некоторые недостатки, как параллельная линия и т.д. Но это быстро, и если вы его оптимизируете, это может удовлетворить ваши требования.
Xaml:
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure x:Name="pathleftdown" StartPoint="0,0">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment x:Name="bezleftdown" Point1="0,0"
Point2="0,0"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure x:Name="pathrigthdown" StartPoint="0,0">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment x:Name="bezrigthdown" Point1="0,0"
Point2="0,0"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure x:Name="pathleftup" StartPoint="0,0">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment x:Name="bezleftup" Point1="0,0"
Point2="0,0"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Path Stroke="Red" StrokeThickness="1">
<Path.Data>
<PathGeometry>
<PathGeometry.Figures>
<PathFigureCollection>
<PathFigure x:Name="pathrigthup" StartPoint="0,0">
<PathFigure.Segments>
<PathSegmentCollection>
<QuadraticBezierSegment x:Name="bezrigthup" Point1="0,0"
Point2="0,0"
/>
</PathSegmentCollection>
</PathFigure.Segments>
</PathFigure>
</PathFigureCollection>
</PathGeometry.Figures>
</PathGeometry>
</Path.Data>
</Path>
<Polygon Name="pol" Points="0,0 250,0 251,340 0,341" Stroke="Red" StrokeThickness="1"></Polygon>
<Button Content="Generate" Width ="80" Height="30" HorizontalAlignment="Right" VerticalAlignment="Top" Click="Button_Click"></Button>
и код:
private class pointXY
{
public double x;
public double y;
}
private class lineKB
{
public double k;
public double b;
public bool flagXconst = false;
public double xConst = 0;
}
private lineKB GetLineFromPonts(pointXY A, pointXY B)
{
lineKB line = new lineKB();
if ((B.x - A.x) != 0)
{
line.k = (B.y - A.y) / (B.x - A.x);
line.b = A.y - A.x * line.k;
}
else
{
line.xConst = A.x;
line.flagXconst = true;
}
return line;
}
private pointXY GetPointFromLines(lineKB a, lineKB b)
{
pointXY point = new pointXY();
if (a.flagXconst)
{
point.x = a.xConst;
point.y = a.xConst * b.k + b.b;
}else
if (b.flagXconst)
{
point.x = b.xConst;
point.y = b.xConst * a.k + a.b;
}
else
{
point.x = (a.b - b.b) / (b.k - a.k);
point.y = a.k * point.x + a.b;
}
return point;
}
private double LengthOfLine(pointXY A, pointXY B)
{
return Math.Sqrt((B.x - A.x) * (B.x - A.x) + (B.y - A.y) * (B.y - A.y));
}
private pointXY GetMidlePoint(pointXY S, double l, lineKB line, bool leftright)
{
double b = -2 * S.x - 2 * line.k * (-line.b + S.y);
double a = (1 + line.k * line.k);
double c = (S.x * S.x - l * l + (-line.b + S.y) * (-line.b + S.y));
double d = b*b - 4 * a * c;
double x1 = (-b + Math.Sqrt(d)) / (2 * a);
double x2 = (-b - Math.Sqrt(d)) / (2 * a);
pointXY ret = new pointXY();
if (leftright)
if (x1 > S.x) ret.x = x1;
else ret.x = x2;
else
if (x1 < S.x) ret.x = x1;
else ret.x = x2;
ret.y = line.k * ret.x + line.b;
return ret;
}
private void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
{
pointXY A = new pointXY();
A.x = pol.Points[0].X;
A.y = pol.Points[0].Y;
pointXY B = new pointXY();
B.x = pol.Points[1].X;
B.y = pol.Points[1].Y;
pointXY C = new pointXY();
C.x = pol.Points[2].X;
C.y = pol.Points[2].Y;
pointXY D = new pointXY();
D.x = pol.Points[3].X;
D.y = pol.Points[3].Y;
lineKB AC = GetLineFromPonts(A, C);
lineKB BD = GetLineFromPonts(B, D);
pointXY R = GetPointFromLines(AC, BD);
lineKB AB = GetLineFromPonts(A, B);
lineKB BC = GetLineFromPonts(B, C);
lineKB CD = GetLineFromPonts(C, D);
lineKB DA = GetLineFromPonts(D, A);
pointXY E = GetPointFromLines(AB, CD);
lineKB ER = GetLineFromPonts(E, R);
pointXY L = GetPointFromLines(ER, DA);
pointXY N = GetPointFromLines(ER, BC);
pointXY F = GetPointFromLines(BC, DA);
lineKB FR = GetLineFromPonts(F, R);
pointXY M = GetPointFromLines(FR, AB);
pointXY O = GetPointFromLines(FR, CD);
pointXY W = GetMidlePoint(A, (LengthOfLine(A, R) / (4 * Math.PI)), AC, true);
pointXY X = GetMidlePoint(B, (LengthOfLine(B, R) / (4 * Math.PI)), BD, false);
pointXY Y = GetMidlePoint(C, (LengthOfLine(C, R) / (4 * Math.PI)), AC, false);
pointXY Z = GetMidlePoint(D, (LengthOfLine(D, R) / (4 * Math.PI)), BD, true);
pathleftup.StartPoint = new Point(L.x, L.y);
bezleftup.Point1 = new Point(W.x, W.y);
bezleftup.Point2 = new Point(M.x, M.y);
pathleftdown.StartPoint = new Point(L.x, L.y);
bezleftdown.Point1 = new Point(Z.x, Z.y);
bezleftdown.Point2 = new Point(O.x, O.y);
pathrigthdown.StartPoint = new Point(O.x, O.y);
bezrigthdown.Point1 = new Point(Y.x, Y.y);
bezrigthdown.Point2 = new Point(N.x, N.y);
pathrigthup.StartPoint = new Point(M.x, M.y);
bezrigthup.Point1 = new Point(X.x, X.y);
bezrigthup.Point2 = new Point(N.x, N.y);
}
С информацией, предоставленной Jeff M, я создал функцию, которая возвращает эллипсовый фитинг в многоугольнике:
Ellipse FitEllipse(Polygon poly)
{
double W0 = poly.Points[0].X;
double W1 = poly.Points[0].Y;
double X0 = poly.Points[1].X;
double X1 = poly.Points[1].Y;
double Y0 = poly.Points[2].X;
double Y1 = poly.Points[2].Y;
double Z0 = poly.Points[3].X;
double Z1 = poly.Points[3].Y;
double A = X0 * Y0 * Z1 - W0 * Y0 * Z1 - X0 * Y1 * Z0 + W0 * Y1 * Z0 - W0 * X1 * Z0 + W1 * X0 * Z0 + W0 * X1 * Y0 - W1 * X0 * Y0;
double B = W0 * Y0 * Z1 - W0 * X0 * Z1 - X0 * Y1 * Z0 + X1 * Y0 * Z0 - W1 * Y0 * Z0 + W1 * X0 * Z0 + W0 * X0 * Y1 - W0 * X1 * Y0;
double C = X0 * Y0 * Z1 - W0 * X0 * Z1 - W0 * Y1 * Z0 - X1 * Y0 * Z0 + W1 * Y0 * Z0 + W0 * X1 * Z0 + W0 * X0 * Y1 - W1 * X0 * Y0;
double D = X1 * Y0 * Z1 - W1 * Y0 * Z1 - W0 * X1 * Z1 + W1 * X0 * Z1 - X1 * Y1 * Z0 + W1 * Y1 * Z0 + W0 * X1 * Y1 - W1 * X0 * Y1;
double E = -X0 * Y1 * Z1 + W0 * Y1 * Z1 + X1 * Y0 * Z1 - W0 * X1 * Z1 - W1 * Y1 * Z0 + W1 * X1 * Z0 + W1 * X0 * Y1 - W1 * X1 * Y0;
double F = X0 * Y1 * Z1 - W0 * Y1 * Z1 + W1 * Y0 * Z1 - W1 * X0 * Z1 - X1 * Y1 * Z0 + W1 * X1 * Z0 + W0 * X1 * Y1 - W1 * X1 * Y0;
double G = X0 * Z1 - W0 * Z1 - X1 * Z0 + W1 * Z0 - X0 * Y1 + W0 * Y1 + X1 * Y0 - W1 * Y0;
double H = Y0 * Z1 - X0 * Z1 - Y1 * Z0 + X1 * Z0 + W0 * Y1 - W1 * Y0 - W0 * X1 + W1 * X0;
double I = Y0 * Z1 - W0 * Z1 - Y1 * Z0 + W1 * Z0 + X0 * Y1 - X1 * Y0 + W0 * X1 - W1 * X0;
double detT = A * E * I + B * F * G + C * D * H - A * F * H - B * D * I - C * E * G;
double J = (E * I - F * H) / detT;
double K = (C * H - B * I) / detT;
double L = (B * F - C * E) / detT;
double M = (F * G - D * I) / detT;
double N = (A * I - C * G) / detT;
double O = (C * D - A * F) / detT;
double P = (D * H - E * G) / detT;
double Q = (B * G - A * H) / detT;
double R = (A * E - B * D) / detT;
double a = J * J + M * M + P * P;
double b = J * K + M * N - P * Q;
double c = K * K + N * N - Q * Q;
double d = J * L + M * O - P * R;
double f = K * L + N * O - Q * R;
double g = L * L + O * O - R * R;
double Ex = (c * d - b * f) / (b * b - a * c);
double Ey = (a * f - b * d) / (b * b - a * c);
double Ea = Math.Sqrt(2.0 * (a * f * f + c * d * d + g * b * b - 2.0 * b * d * f - a * c * g) / ((b * b - a * c) * (Math.Sqrt((a - c) * (a - c) + 4.0 * b * b) - (a + c))));
double Eb = Math.Sqrt(2.0 * (a * f * f + c * d * d + g * b * b - 2.0 * b * d * f - a * c * g) / ((a * c - b * b) * (Math.Sqrt((a - c) * (a - c) + 4.0 * b * b) + (a + c))));
double phi = 0;
if (b == 0 && a < c) {
phi = 0;
} else if (b == 0 && a > c) {
phi = Math.PI / 2;
} else if (b != 0 && a < c) {
phi = (Math.PI / 2 - Math.Atan((a - c) / (2 * b))) / 2;
} else if (b != 0 && a > c) {
phi = (Math.PI / 2 - Math.Atan((a - c) / (2 * b))) / 2 + Math.PI / 2;
}
Ellipse el = new Ellipse();
el.Height = Ea * 2;
el.Width = Eb * 2;
el.RenderTransform = new RotateTransform(phi * 180 / Math.PI);
return el;
}
Хотя четыре кривые безье должны делать это довольно хорошо (и, вероятно, это самое простое решение), здесь я предлагаю другой метод, просто для ударов.: -)
Подумайте о своей проблеме таким образом: задайте правильный прямоугольник, нарисуйте эллипс внутри, затем деформируйте прямоугольник в свою окончательную форму.
Я не думаю, что ваше преобразование деформации является линейным, поэтому вы, вероятно, не можете просто найти матрицу для него (обратите внимание: я могу ошибаться и хотел бы, чтобы вас доказали неправильно, любые математические баффы здесь?) Также см. ниже.
Один из способов: нарисуйте эллипс, затем потяните/нажимайте каждый из четырех углов один за другим. Деформируя только один угол формы, вы всегда можете интерполировать любую точку на кривой эллипса в новое положение, сохранив диагональ между левым и правым углами.
EDIT: TRANSFORM
Начните с квадрата (и внутри круга).
Обратите внимание, что все четыре преобразования либо являются чисто линейными, либо аффинными (т.е. линейными + сдвигами), поэтому они кажутся представимыми с матрицей преобразования. Конечным результатом является другое аффинное преобразование, которое также может быть представлено матрицей.
Итак, ваша форма круга преобразуется этой матрицей в новую форму.
Надеюсь, я не ошибся в своей математике...
Там небольшая ошибка в коде Карстен вокруг
} else if (b != 0 && a < c) {
phi = (Math.PI / 2 - Math.Atan((a - c) / (2 * b))) / 2;
} else if (b != 0 && a > c) {
Он возвращает phi = 0, когда a == c, что неверно. Вместо этого указанные строки должны быть
} else if (b != 0 && a < c) {
phi = (Math.PI / 2 - Math.Atan((a - c) / (2 * b))) / 2;
} else if (b != 0 && a >= c) {
или
} else if (b != 0 && a <= c) {
phi = (Math.PI / 2 - Math.Atan((a - c) / (2 * b))) / 2;
} else if (b != 0 && a > c) {