Подтвердить что ты не робот

Регулярное выражение для соответствия неприводимым дробям

Как я могу сопоставить неприводимые фракции с регулярным выражением?

Например, 23/25, 3/4, 5/2, 100/101 и т.д.

Прежде всего, я понятия не имею о реализации gcd-алгоритма в regex.

Обновить для всех вас, кто отвечает как "Вы используете неправильный инструмент":

Да, ребята, я понимаю, для чего обычно используется регулярное выражение. Все в порядке. Но что этот вопрос странный, это своего рода точка.

Обновлено 2:. Идея состоит в том, чтобы найти регулярное выражение, которое может быть полезно в такой ситуации, как:

$> echo "1/2" | grep -P regex
1/2
$> echo "2/4" | grep -P regex

Итак, регулярное выражение должно быть только строкой, без использования каких-либо скриптов и переменных. Только регулярное выражение.

На самом деле, я уже знаю некоторое регулярное выражение, которое соответствует приводимым дробям, записанным в системе унарных чисел.

$> echo "11/1111" | grep -P '^1/1+$|(11+)+\1+/\1+$'
11/1111

Итак, нужно преобразовать из десятичной в унитарную систему чисел в regex, но я не знаю, как это сделать.

4b9b3361

Ответ 1

UPDATE

Поскольку плакат запросил одно регулярное выражение, которое соответствует строкам типа "36/270", но говорит, что не имеет значения, насколько это разборчиво, это регулярное выражение:

my $reducible_rx = qr{^(\d+)/(\d+)$(?(?{(1x$1."/".1x$2)=~m{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$}})|^)};

Но, если я, как и я, вы считаете, что неразборчивое регулярное выражение абсолютно неприемлемо, вы будете писать это более разборчиво, как:

my $reducible_rx = qr{
  # first match a fraction:
    ^ ( \d+ ) / ( \d+ ) $
  # now for the hard part:
    (?(?{ ( 1 x $1 . "/" . 1 x $2 ) =~ m{
                ^
                (?|    1+      / (1)  # trivial case: GCD=1
                  |  (11+) \1* / \1+  # find the GCD
                )
                 $
            }x
        })
          # more portable version of (*PASS)
     | ^  # more portable version of (*FAIL)
     )
}x;

Вы можете улучшить ремонтопригодность, разделив версию, которая соответствует унарной версии, из той, которая соответствует десятичной версии, например:

# this one assumes unary notation
my $unary_rx = qr{
    ^ 
    (?|   1+       / (1)
      | (11+)  \1* / \1+ 
    ) 
    $
}x;

# this one assumes decimal notation and converts internally
my $decimal_rx = qr{
  # first match a fraction:
    ^ ( \d+ ) / ( \d+ ) $ 
  # now for the hard part:
    (?(?{( 1 x $1 . "/" . 1 x $2 ) =~ $unary_rx})
          # more portable version of (*PASS)
     | ^  # more portable version of (*FAIL) 
     )
}x;

Не так ли проще, разделив его на два именованных регулярных выражения? Это теперь сделает $reducible_rx таким же, как $decimal_rx, но унарная версия - это его собственная вещь. То, как я это сделаю, но оригинальный плакат хотел создать одно регулярное выражение, поэтому вам придется интерполировать вложенный для него, как я впервые представляю выше.

В любом случае вы можете подключиться к тестовому жгуту ниже, используя:

    if ($frac =~ $reducible_rx) {
        cmp_ok($frac, "ne", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
    } else {
        cmp_ok($frac, "eq", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
    }

И вы увидите, что это правильное регулярное выражение, которое проходит все тесты, и делает это, кроме того, используя одно регулярное выражение, поэтому, передав все требования исходного вопроса, я объявляю Qᴜᴏᴅ ᴇʀᴀᴛ ᴅᴇᴍᴏɴsᴛʀᴀɴᴅᴜᴍ: "Завершите, достаточно сделано." 😇

И ты рад.


Ответ заключается в том, чтобы сопоставить регулярное выражение ^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$ с фракцией после того, как оно было преобразовано из десятичной в унитарную нотацию, и в этот момент наибольший общий коэффициент будет найден в $1 в матче; в противном случае они являются взаимными. Если вы используете Perl 5.14 или выше, вы можете сделать это за один шаг:

use 5.014;
my $reg  = qr{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$};
my $frac = "36/270";  # for example
if ($frac =~ s/(\d+)/1 x $1/reg =~ /$reg/) { 
    say "$frac can be reduced by ", length $1;
} else {
    say "$frac is irreducible";
}

Что будет правильно сообщать, что:

36/270 can be reduced by 18

(И, конечно, уменьшение на 1 означает, что больше нет знаменателя.)

Если вы хотите немного повеселиться со своими читателями, вы можете сделать это так:

use 5.014;
my $regex = qr{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$};
my $frac  = "36/270";  # for example
if ($frac =~ s/(\d+)/"1 x $1"/regex =~ /$regex/) {
    say "$frac can be reduced by ", length $1;
} else {
    say "$frac is irreducible";
}

Вот код, который демонстрирует, как это сделать. Кроме того, он создает тестовый набор, который проверяет свой алгоритм, используя все (положительные) числители и знаменатели до его аргумента, или 30 по умолчанию. Чтобы запустить его под тестовым жгутом, поместите его в файл с именем coprimes и выполните следующее:

$ perl -MTest::Harness -e 'runtests("coprimes")'
coprimes .. ok       
All tests successful.
Files=1, Tests=900,  1 wallclock secs ( 0.13 usr  0.02 sys +  0.33 cusr  0.02 csys =  0.50 CPU)
Result: PASS

Вот пример его вывода при запуске без тестового жгута:

$ perl coprimes 10
1..100
ok 1 - 1/1 is 1
ok 2 - 1/2 is 1/2
ok 3 - 1/3 is 1/3
ok 4 - 1/4 is 1/4
ok 5 - 1/5 is 1/5
ok 6 - 1/6 is 1/6
ok 7 - 1/7 is 1/7
ok 8 - 1/8 is 1/8
ok 9 - 1/9 is 1/9
ok 10 - 1/10 is 1/10
ok 11 - 2/1 is 2
ok 12 - 2/2 is 1
ok 13 - 2/3 is 2/3
ok 14 - 2/4 is 1/2
ok 15 - 2/5 is 2/5
ok 16 - 2/6 is 1/3
ok 17 - 2/7 is 2/7
ok 18 - 2/8 is 1/4
ok 19 - 2/9 is 2/9
ok 20 - 2/10 is 1/5
ok 21 - 3/1 is 3
ok 22 - 3/2 is 3/2
ok 23 - 3/3 is 1
ok 24 - 3/4 is 3/4
ok 25 - 3/5 is 3/5
ok 26 - 3/6 is 1/2
ok 27 - 3/7 is 3/7
ok 28 - 3/8 is 3/8
ok 29 - 3/9 is 1/3
ok 30 - 3/10 is 3/10
ok 31 - 4/1 is 4
ok 32 - 4/2 is 2
ok 33 - 4/3 is 4/3
ok 34 - 4/4 is 1
ok 35 - 4/5 is 4/5
ok 36 - 4/6 is 2/3
ok 37 - 4/7 is 4/7
ok 38 - 4/8 is 1/2
ok 39 - 4/9 is 4/9
ok 40 - 4/10 is 2/5
ok 41 - 5/1 is 5
ok 42 - 5/2 is 5/2
ok 43 - 5/3 is 5/3
ok 44 - 5/4 is 5/4
ok 45 - 5/5 is 1
ok 46 - 5/6 is 5/6
ok 47 - 5/7 is 5/7
ok 48 - 5/8 is 5/8
ok 49 - 5/9 is 5/9
ok 50 - 5/10 is 1/2
ok 51 - 6/1 is 6
ok 52 - 6/2 is 3
ok 53 - 6/3 is 2
ok 54 - 6/4 is 3/2
ok 55 - 6/5 is 6/5
ok 56 - 6/6 is 1
ok 57 - 6/7 is 6/7
ok 58 - 6/8 is 3/4
ok 59 - 6/9 is 2/3
ok 60 - 6/10 is 3/5
ok 61 - 7/1 is 7
ok 62 - 7/2 is 7/2
ok 63 - 7/3 is 7/3
ok 64 - 7/4 is 7/4
ok 65 - 7/5 is 7/5
ok 66 - 7/6 is 7/6
ok 67 - 7/7 is 1
ok 68 - 7/8 is 7/8
ok 69 - 7/9 is 7/9
ok 70 - 7/10 is 7/10
ok 71 - 8/1 is 8
ok 72 - 8/2 is 4
ok 73 - 8/3 is 8/3
ok 74 - 8/4 is 2
ok 75 - 8/5 is 8/5
ok 76 - 8/6 is 4/3
ok 77 - 8/7 is 8/7
ok 78 - 8/8 is 1
ok 79 - 8/9 is 8/9
ok 80 - 8/10 is 4/5
ok 81 - 9/1 is 9
ok 82 - 9/2 is 9/2
ok 83 - 9/3 is 3
ok 84 - 9/4 is 9/4
ok 85 - 9/5 is 9/5
ok 86 - 9/6 is 3/2
ok 87 - 9/7 is 9/7
ok 88 - 9/8 is 9/8
ok 89 - 9/9 is 1
ok 90 - 9/10 is 9/10
ok 91 - 10/1 is 10
ok 92 - 10/2 is 5
ok 93 - 10/3 is 10/3
ok 94 - 10/4 is 5/2
ok 95 - 10/5 is 2
ok 96 - 10/6 is 5/3
ok 97 - 10/7 is 10/7
ok 98 - 10/8 is 5/4
ok 99 - 10/9 is 10/9
ok 100 - 10/10 is 1

И вот программа:

#!/usr/bin/env perl
#
# coprimes - test suite to use unary coprimality algorithm
# 
# Tom Christiansen <[email protected]>
# Sun Apr 17 12:18:19 MDT 2011

use strict;
use warnings;

my $DEFAULT = 2*3*5;
my $max = @ARGV ? shift : $DEFAULT;

use Test::More;
plan tests => $max ** 2;

my $rx = qr{
    ^
    (?|   1+       / (1)
      | (11+)  \1* / \1+
    )
    $
}x;

for my $i ( 1 .. $max ) {
    for my $j ( 1 .. $max ) {
        my $test;
        if (((1 x $i) . "/" . (1 x $j)) =~ /$rx/) {
            my $cf = length($1);
            $test = $i / $cf;
            $test .= "/" . $j/$cf unless $j/$cf == 1;
        } else {
            $test = "$i/$j";
        }
        cmp_ok($test, "eq", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
    }
}

sub reduce {
    my ($a, $b) = @_;
    use Math::BigRat;
    my $f = new Math::BigRat "$a/$b";
    return "$f";
}

Ответ 2

Нет, это невозможно. Как хороший ученый-компьютер, я проигнорирую специфику регулярного выражения инструмента и предполагаю, что вы спрашиваете, существует ли регулярное выражение. У меня недостаточно знаний о функциях регулярных выражений, чтобы гарантировать, что он ограничен регулярными выражениями. Это предостережение в сторону, с шоу.

Переписывая это, получим:

Пусть L - язык { "a/b" | где a и b - натуральные числа, закодированные в радиусе r и a и b являются взаимно простыми}. Правильно ли L?

Предположим, что такой язык является регулярным. Тогда существует DFA, который может решить членство в L. Пусть N - число состояний такого DFA. Существует бесконечное количество простых чисел. Так как число простых чисел бесконечно, то в радиусе r имеется произвольно много простых чисел, чем наибольшее число, кодируемое цифрами N. (Примечание: наибольшее число явно r поднято до мощности N. Я использую эту странную формулировку, чтобы показать, как разместить унарные.) Выберите N+1 простые числа, которые больше этого числа. Все эти номера кодируются с использованием как минимум N+1 цифр (в радиусе r). Перечислите эти простые числа p₀ в pₙ. Пусть sᵢ - состояние pᵢ находится сразу после прочтения /. По принципу голубинной дыры существуют состояния N и N+1 sᵢ, поэтому существует по крайней мере одна пара индексов (j,k) такая, что sⱼ = sₖ. Поэтому, начиная с начального состояния DFA, входы pₖ/ и pⱼ/ приводят к тому же состоянию sⱼ (или sₖ) и pⱼ и pₖ - различные простые числа.

L должен принимать все пары различных простых чисел p/q, поскольку они являются взаимно простыми и отклоняют все простые числа, деленные на себя p/p, поскольку p не является взаимно простыми до p. Теперь язык принимает pⱼ = pₖ, поэтому существует последовательность состояний из sⱼ с использованием строки pₖ в принимающее состояние, вызывайте эту последовательность β. Пусть α - последовательность состояний, читающих pₖ, начиная с начального состояния. Последовательность состояний для DFA, начиная с начального состояния для строки pₖ/pₖ , должна быть такой же, как α, за которой следует β. Эта последовательность начинается в исходном состоянии, переходит в sₖ (путем считывания ввода pₖ) и достигает принимающего состояния, читая pₖ. DFA принимает pₖ/pₖ и pₖ/pₖ находится в L. pₖ несовместим с pₖ, поэтому pₖ/pₖ не находится в L. Противоречие. Поэтому язык L является нерегулярным или регулярное выражение не существует.

Ответ 3

Если вы пишете числа в унарных и используйте знак ":" как знак разделения, я думаю, что это соответствует приводимым дробям:

/^1+:1$|^(11+):\1$|^(11+?)\2+:\2\2+$/

Затем вы можете использовать! ~, чтобы найти строки, которые не совпадают.

Исходя из этого: http://montreal.pm.org/tech/neil_kandalgaonkar.shtml

Ответ 4

Вы можете знать, что число, заканчивающееся на (0,5), делится на (5), или заканчивается на (2,4,6,8,0), делится на 2.

Для 3,4,6,7,8,9 в качестве делителей я бы не ожидал возможности, а не для произвольных делителей.

Я думаю, вы знаете метод, чтобы решить делимость на 3 - построить рекурсивный крест, который должен быть делимым на 3, чтобы сделать число делимым. Таким образом, вы можете устранить все 3s, 6s и 9s из числа, а также 0. Для произвольного числа вы должны продолжить этот путь:

  • удалить каждые 0369
  • изменить 47 на 1, (потому что 4% 3 и 7% 3 = 1)
  • изменить 58 к 2, причина см. выше
  • изменить каждые 2 до 11
  • измените каждую группу 111 на ничто.

Если результат пуст, число делится на 3:

echo ${RANDOM}${RANDOM}${RANDOM} | sed 's/[0369]//g;s/[47]/1/g;s/[58]/2/g;s/2/11/g;s/1\{3\}//g'

Аналогичный подход может работать на 9, где у вас есть аналогичное правило. Но общий подход для произвольных делителей?