Я пытаюсь извлечь кривизну импульса вдоль его профиля (см. рисунок ниже). Импульс рассчитывается по сетке длины и высоты: 150 x 100 ячеек с использованием Finite Differences, реализованных на С++.
Я извлек все точки с тем же значением (набор контуров/уровней) и отметил их как красную сплошную линию на рисунке ниже. Другие цвета незначительны.
Затем я попытался найти кривизну из этой уже шумной (из-за решетки) контурной линии следующими способами:
(уже скорректированная скользящая средняя)
1) Кривизна через тангенсы 
Кривизна линии в точке P определяется следующим образом:
Таким образом, кривизна - это лаймы угла треугольника по длине дуги между P и N. Поскольку мои точки имеют определенное расстояние между ними, я не мог достаточно приблизить лаймы, чтобы кривизна не была рассчитана правильно. Я проверил его с кругом, который, естественно, имеет постоянную кривизну. Но я не смог воспроизвести это (только 1 значащая цифра была правильной).
2) Вторая производная от строки, параметризованной arclength
Я вычислил первую производную линии по длине дуги, сглаженную скользящим средним, а затем снова взял производную (2-я производная). Но здесь я также получил только 1 значащую цифру. К сожалению, взятие производной умножает уже присущий шум на более крупные уровни.
3) Приближение линии локально с кружком
Поскольку обратный радиус окружности - это кривизна, я использовал следующий подход:
Это работало лучше всего (2 правильных значащих цифры), но мне нужно уточнить еще больше. Итак, моя новая идея такова:
Вместо того, чтобы использовать значения в дискретных точках для определения кривизны, я хочу аппроксимировать профиль импульса трехмерной поверхностью сплайна. Затем я извлекаю из него набор уровней определенного значения, чтобы получить гладкую линию точек, из которой я могу найти хорошую кривизну.
До сих пор я не мог найти библиотеку С++, которая может генерировать такую поверхность сплайна Безье. Могли бы вы, возможно, указать мне на кого-нибудь?
И как вы думаете, этот подход стоит сделать, или я потеряю слишком большую точность в своей кривизне?
Знаете ли вы какой-либо другой подход?
С очень любезными пожеланиями, Ян
edit: Кажется, я не могу опубликовать фотографии как новый пользователь, поэтому я удалил их все из своего вопроса, хотя я считаю их важными для объяснения моей проблемы. Есть ли способ показать их?
edit2: ok, done:)
