Мне нужен алгоритм для решения этой проблемы: Если два прямоугольника пересекаются или пересекаются друг с другом в любом углу, как определить общую площадь для двух прямоугольников без области перекрытия (пересечения)? Значение площади пересечения должно быть рассчитано один раз, либо с первым прямоугольником, либо со вторым.
Общая площадь пересекающихся прямоугольников
Ответ 1
Это легко. Сначала вычислите координаты пересечения, которое также является прямоугольником.
left = max(r1.left, r2.left)
right = min(r1.right, r2.right)
bottom = max(r1.bottom, r2.bottom)
top = min(r1.top, r2.top)
Тогда, если пересечение не пусто (left < right && bottom < top
), вычтите его из общей области двух прямоугольников: r1.area + r2.area - intersection.area
.
PS:
- Предположения 1: прямоугольники выравниваются по осям координат, что обычно имеет место.
- Успения 2: ось y возрастает вверх, например, в графическом приложении, ось y увеличивается вниз, вам может потребоваться использовать:
bottom = min(r1.bottom, r2.bottom)
top = max(r1.top, r2.top)
Ответ 2
Вот полное решение для этого алгоритма с использованием Java:
public static int solution(int K, int L, int M, int N, int P, int Q, int R,
int S) {
int left = Math.max(K, P);
int right = Math.min(M, R);
int bottom = Math.max(L, Q);
int top = Math.min(N, S);
if (left < right && bottom < top) {
int interSection = (right - left) * (top - bottom);
int unionArea = ((M - K) * (N - L)) + ((R - P) * (S - Q))
- interSection;
return unionArea;
}
return 0;
}
Ответ 3
Я видел, что на этот вопрос не ответил, поэтому я написал небольшую программу java, чтобы попробовать уравнение, о котором говорили @VicJordan и @NikitaRybak в предыдущих ответах. Надеюсь, это поможет.
/**
* This function tries to see how much of the smallest rectangle intersects
* the with the larger one. In this case we call the rectangles a and b and we
* give them both two points x1,y1 and x2, y2.
*
* First we check for the rightmost left coordinate. Then the leftmost right
* coordinate and so on. When we have iLeft,iRight,iTop,iBottom we try to get the
* intersection points lenght right - left and bottom - top.
* These lenght we multiply to get the intersection area.
*
* Lastly we return the result of what we get when we add the two areas
* and remove the intersection area.
*
* @param xa1 left x coordinate A
* @param ya1 top y coordinate A
* @param xa2 right x coordinate A
* @param ya2 bottom y coordinate A
* @param xb1 left x coordinate B
* @param yb1 top y coordinate B
* @param xb2 right x coordinate B
* @param yb2 bottom y coordinate B
* @return Total area without the extra intersection area.
*/
public static float mostlyIntersects(float xa1, float ya1, float xa2, float ya2, float xb1, float yb1, float xb2, float yb2) {
float iLeft = Math.max(xa1, xb1);
float iRight = Math.min(xa2, xb2);
float iTop = Math.max(ya1, yb1);
float iBottom = Math.min(ya2, yb2);
float si = Math.max(0, iRight - iLeft) * Math.max(0, iBottom - iTop);
float sa = (xa2 - xa1) * (ya2 - ya1);
float sb = (xb2 - xb1) * (yb2 - yb1);
return sa + sb - si;
}
Ответ 4
Координаты пересечения правильны, если начало координат (0,0) расположено в левом нижнем углу системы отсчета.
При обработке изображений, где начало координат (0,0) обычно помещается в верхнем левом углу системы отсчета, координаты внизу и вершины пересечения будут:
bottom = min(r1.bottom, r2.bottom)
top = max(r1.top, r2.top)
Ответ 5
Решение Swift-версии с анализом и результатами теста LeetCode.
/**
Calculate the area of intersection of two given rectilinear rectangles.
- Author:
Cong Liu <congliu0704 at gmail dot com>
- Returns:
The area of intersection of two given rectilinear rectangles.
- Parameters:
- K: The x coordinate of the lower left point of rectangle A
- L: The y coordinate of the lower left point of rectangle A
- M: The x coordinate of the upper right point of rectangle A
- N: The y coordinate of the upper right point of rectangle A
- P: The x coordinate of the lower left point of rectangle B
- Q: The y coordinate of the lower left point of rectangle B
- R: The x coordinate of the upper right point of rectangle B
- S: The y coordinate of the upper right point of rectangle B
- Assumptions:
All the eight given coordinates (K, L, M, N, P, Q, R and S) are integers
within the range [-2147483648...2147483647], that is, Int32-compatible.
K < M, L < N, P < R, Q < S
- Analysis:
The area of intersected is dyIntersected * dxIntersected.
To find out dyIntersected, consider how y coordinates of two rectangles relate
to each other, by moving rectangle A from above rectangle B down.
Case 1: when N > L >= S > Q, dyIntersected = 0
Case 2: when N >= S > L >= Q, dyIntersected = S - L
Case 3: when S > N > L >= Q, dyIntersected = N - L
Case 4: when S >= N >= Q > L, dyIntersected = N - Q
Case 5: when N > S > Q > L, dyIntersected = S - Q
Cases 2 and 3 can be merged as Case B:
when L >= Q, dyIntersected = min(N, S) - L
Cases 4 and 5 can be merged as Case C:
when Q > L, dyIntersected = min(N, S) - Q
Cases B and C can be merged as Case D:
when S > L , dyIntersected = min(N, S) - max(L, Q)
Likewise, x coordinates of two rectangles relate similarly to each other:
Case 1: when R > P >= M > K, dxIntersected = 0
Case 2: when M > P , dxIntersected = min(R, M) - max(P, K)
- Submission Date:
Sat 20 Jan 2018 CST at 23:28 pm
- Performance:
https://leetcode.com/problems/rectangle-area/description/
Status: Accepted
3081 / 3081 test cases passed.
Runtime: 78 ms
*/
class Solution {
public static func computeArea(_ K: Int, _ L: Int, _ M: Int, _ N: Int, _ P: Int, _ Q: Int, _ R: Int, _ S: Int) -> Int {
let areaA : Int = Int((M - K) * (N - L))
let areaB : Int = Int((R - P) * (S - Q))
var xIntersection : Int = 0
var yIntersection : Int = 0
var areaIntersection : Int = 0
if ((min(M, R) - max(K, P)) > 0) {
xIntersection = Int(min(M, R) - max(K, P))
}
if ((min(N, S) - max(L, Q)) > 0) {
yIntersection = Int(min(N, S) - max(L, Q))
}
if ((xIntersection == 0) || (yIntersection == 0)) {
areaIntersection = 0
} else {
areaIntersection = Int(xIntersection * yIntersection)
}
return (areaA + areaB - areaIntersection)
}
}
// A simple test
Solution.computeArea(-4, 1, 2, 6, 0, -1, 4, 3) // returns 42
Ответ 6
Извините, что приехал на вечеринку поздно. Я не знаю, изучаете ли вы язык: Но на iOS его довольно легко:
CGRectIntersection
Это даст вам CGrect, который перекрывается двумя заданными прямоугольниками. если они не пересекаются, возвращает CGRectIsNull.
надеюсь, что это поможет хотя бы кому-то. Счастливое кодирование