Я изучаю три, и я излагаю свои выводы из них ниже. Может ли кто-нибудь сказать мне, правильно ли я понял их или нет? Спасибо.
-
Алгоритм Дейкстра используется только тогда, когда у вас есть один источник, и вы хотите узнать наименьший путь от одного node к другому, но в таких случаях, как это
-
Алгоритм Флойда-Варшалла используется, когда любой из всех узлов может быть источником, поэтому вы хотите, чтобы кратчайшее расстояние достигло любого адресата node из любого источника node. Это происходит только при отрицательных циклах
(это самый важный из них. Я имею в виду, это тот, о котором я меньше всего знаю:)
3.Bellman-Ford используется как Dijkstra, когда есть только один источник. Это может обрабатывать отрицательные веса, а его работа такая же, как у Floyd-Warshall, за исключением одного источника, правильно?
Если вам нужно взглянуть, соответствующие алгоритмы (любезность Wikipedia):
Беллмана-Форда:
procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
// This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
// and edges, and modifies the vertices so that their distance and
// predecessor attributes store the shortest paths.
// Step 1: initialize graph
for each vertex v in vertices:
if v is source then v.distance := 0
else v.distance := infinity
v.predecessor := null
// Step 2: relax edges repeatedly
for i from 1 to size(vertices)-1:
for each edge uv in edges: // uv is the edge from u to v
u := uv.source
v := uv.destination
if u.distance + uv.weight < v.distance:
v.distance := u.distance + uv.weight
v.predecessor := u
// Step 3: check for negative-weight cycles
for each edge uv in edges:
u := uv.source
v := uv.destination
if u.distance + uv.weight < v.distance:
error "Graph contains a negative-weight cycle"
Дейкстра:
1 function Dijkstra(Graph, source):
2 for each vertex v in Graph: // Initializations
3 dist[v] := infinity ; // Unknown distance function from
4 // source to v
5 previous[v] := undefined ; // Previous node in optimal path
6 // from source
7
8 dist[source] := 0 ; // Distance from source to source
9 Q := the set of all nodes in Graph ; // All nodes in the graph are
10 // unoptimized - thus are in Q
11 while Q is not empty: // The main loop
12 u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ; // Start node in first case
13 if dist[u] = infinity:
14 break ; // all remaining vertices are
15 // inaccessible from source
16
17 remove u from Q ;
18 for each neighbor v of u: // where v has not yet been
19 removed from Q.
20 alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21 if alt < dist[v]: // Relax (u,v,a)
22 dist[v] := alt ;
23 previous[v] := u ;
24 decrease-key v in Q; // Reorder v in the Queue
25 return dist;
Флойд-Воршалл:
1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the edge from i to j
2 (infinity if there is none).
3 Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
4 */
5
6 int path[][];
7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
8 from i to j using intermediate vertices (1..k−1). Each path[i][j] is initialized to
9 edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13 for k := 1 to n
14 for i := 1 to n
15 for j := 1 to n
16 path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );
