Экспоненциальная подгонка кривой в SciPy

У меня есть два массива NumPy x и y. Когда я пытаюсь установить мои данные с помощью экспоненциальной функции и curve_fit (SciPy) с помощью этого простого кода

#!/usr/bin/env python
from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([399.75, 989.25, 1578.75, 2168.25, 2757.75, 3347.25, 3936.75, 4526.25, 5115.75, 5705.25])
y = np.array([109,62,39,13,10,4,2,0,1,2])

def func(x, a, b, c, d):
    return a*np.exp(b-c*x)+d

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

Я получаю неправильные коэффициенты popt

[a,b,c,d] = [1., 1., 1., 24.19999988]

В чем проблема?

Ответ 1

Первый комментарий: поскольку a*exp(b - c*x) = (a*exp(b))*exp(-c*x) = A*exp(-c*x), a или b является избыточным. Я уроню b и использую:

def func(x, a, c, d):
    return a*np.exp(-c*x)+d

Это не главная проблема. Проблема в том, что curve_fit не может сходиться к решению этой проблемы, когда вы используете начальное предположение по умолчанию (это все 1s). Проверьте pcov; вы увидите, что это inf. Это неудивительно, потому что если c равно 1, большинство значений exp(-c*x) underflow равно 0:

In [32]: np.exp(-x)
Out[32]: 
array([  2.45912644e-174,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000])

Это говорит о том, что c должно быть небольшим. Лучшее исходное предположение, скажем, p0 = (1, 1e-6, 1). Затем я получаю:

In [36]: popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1))

In [37]: popt
Out[37]: array([  1.63561656e+02,   9.71142196e-04,  -1.16854450e+00])

Это выглядит разумно:

In [42]: xx = np.linspace(300, 6000, 1000)

In [43]: yy = func(xx, *popt)

In [44]: plot(x, y, 'ko')
Out[44]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41c5ad0>]

In [45]: plot(xx, yy)
Out[45]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41c5c10>]

Ответ 2

Во-первых, я бы рекомендовал изменить ваше уравнение на a*np.exp(-c*(x-b))+d, в противном случае экспонента всегда будет центрироваться на x=0, что может быть не всегда так. Вам также необходимо указать разумные начальные условия (4-й аргумент curve_fit задает начальные условия для [a,b,c,d]).

Этот код отлично подходит:

from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([399.75, 989.25, 1578.75, 2168.25, 2757.75, 3347.25, 3936.75, 4526.25, 5115.75, 5705.25])
y = np.array([109,62,39,13,10,4,2,0,1,2])

def func(x, a, b, c, d):
    return a*np.exp(-c*(x-b))+d

popt, pcov = curve_fit(func, x, y, [100,400,0.001,0])
print popt

plot(x,y)
x=linspace(400,6000,10000)
plot(x,func(x,*popt))
show()