Создание svg-дуг между двумя точками

Я хочу подключить две точки SVG (например, центры из двух окружностей), используя дуги. Если есть только одно соединение, линия (<path>) будет прямой. Если есть два соединения, оба будут округлены и будут симметричными, таким образом:

Итак, на самом деле существует несколько правил:

Все должно быть симметричным для воображаемой линии, соединяющей две точки.
Из 1 видно, что если количество соединений:
- нечетный: мы не показываем прямую линию
- even: мы показываем прямую линию
Должно быть значение k, которое определяет расстояние между двумя соединениями между одними и теми же точками.
Тангенс, проходящий через середину эллиптической дуги, должен быть параллелен прямой линии, соединяющей две точки. И, очевидно, середина линии будет перпендикулярна касательной.

Я пытаюсь получить формулу для вычисления параметров A в элементе <path>.

То, что я делал до сих пор:

<path d="M100 100, A50,20 0 1,0 300,100" stroke="black" fill="transparent"/>

M100 100 ясно: что отправная точка (переход на 100 100)
Последние два числа также ясны. Путь заканчивается на 300,100
Я также заметил, что если я поставлю 0 вместо 20, я получаю прямую линию.
Если я заменил 1,0 на 1,1, путь будет перевернут.

Я не знаю, как вычислить параметры A. Я читал документы, но мне все еще не ясно. Как рассчитать эти значения?

svg {
  width: 100%;
  height: 100%;
  position: absolute;
}

<!DOCTYPE html>
<html>

<head>
  <meta charset="utf-8">
  <title>JS Bin</title>
</head>

<body>
  <?xml version="1.0" standalone="no" ?>

    <svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
      <!-- Connect A(100,100) with B(300, 100) -->
      <path d="M100 100, A50,0 0 1,0 300,100" stroke="black" fill="transparent" />
      <path d="M100 100, A50,20 0 1,0 300,100" stroke="black" fill="transparent" />
      <path d="M100 100, A50,20 0 1,1 300,100" stroke="black" fill="transparent" />
      <path d="M100 100, A50,30 0 1,0 300,100" stroke="black" fill="transparent" />
      <path d="M100 100, A50,30 0 1,1 300,100" stroke="black" fill="transparent" />
      
      <!-- A(100, 100) B(300, 400) -->
      <path d="M100 100, A50,0 57 1,0 300,400" stroke="black" fill="transparent" />
      <path d="M100 100, A50,20 57 1,0 300,400" stroke="black" fill="transparent" />
      <path d="M100 100, A50,20 57 1,1 300,400" stroke="black" fill="transparent" />
  </svg>
</body>

</html>

Ответ 1

Вы делаете жизнь очень трудной для себя, требуя круговых дуг.

Если вместо этого вы используете квадратные кривые, то геометрия становится очень простой - просто смещайте центральную координату X на половину разницы в координатах Y и наоборот.

function arc_links(dwg,x1,y1,x2,y2,n,k) {
  var cx = (x1+x2)/2;
  var cy = (y1+y2)/2;
  var dx = (x2-x1)/2;
  var dy = (y2-y1)/2;
  var i;
  for (i=0; i<n; i++) {
    if (i==(n-1)/2) {
      dwg.line(x1,y1,x2,y2).stroke({width:1}).fill('none');
    }
    else {
      dd = Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
      ex = cx + dy/dd * k * (i-(n-1)/2);
      ey = cy - dx/dd * k * (i-(n-1)/2);
      dwg.path("M"+x1+" "+y1+"Q"+ex+" "+ey+" "+x2+" "+y2).stroke({width:1}).fill('none');
    }
  }
}

function create_svg() {
  var draw = SVG('drawing').size(300, 300);
  arc_links(draw,50,50,250,50,2,40);
  arc_links(draw,250,50,250,250,3,40);
  arc_links(draw,250,250,50,250,4,40);
  arc_links(draw,50,250,50,50,5,40);
  draw.circle(50).move(25,25).fill('#fff').stroke({width:1});
  draw.circle(50).move(225,25).fill('#fff').stroke({width:1});
  draw.circle(50).move(225,225).fill('#fff').stroke({width:1});
  draw.circle(50).move(25,225).fill('#fff').stroke({width:1});
}

create_svg();

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/svg.js/2.3.2/svg.min.js"></script>
<div id="drawing"></div>

Ответ 2

Вот решение, которое использует дуги, как просили, а не квадратичные кривые.

// Internal function
function connectInternal(x1,y1,x2,y2,con){
 var dx=x2-x1
 var dy=y2-y1
 var dist=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy)
 if(dist==0 || con==0){
  return "M"+x1+","+y1+"L"+x2+","+y2
 }
 var xRadius=dist*0.75
 var yRadius=dist*0.3*(con*0.75)
 var normdx=dx/dist
 if(normdx<-1)normdx=-1
 if(normdx>1)normdx=1
 var angle=Math.acos(normdx)*180/Math.PI
 if(x1>x2){
  angle=-angle
 }
 return "M"+x1+","+y1+"A"+xRadius+","+yRadius+","+
   angle+",00"+x2+","+y2+
   "M"+x1+","+y1+"A"+xRadius+","+yRadius+","+
   angle+",01"+x2+","+y2
}

// Returns an SVG path that represents
// "n" connections between two points.
function connect(x1,y1,x2,y2,n){
 var ret=""
 var con=n
 if(con%2==1){
  ret+=connectInternal(x1,y1,x2,y2,con)
  con-=1
 }
 for(var i=2;i<=con;i+=2){
  ret+=connectInternal(x1,y1,x2,y2,i)
 }
 return ret
}