Почему ScheduledExecutorService не запускает задачу снова после исключения исключения?

Для выполнения периодических задач я просмотрел Timer и ScheduledThreadPoolExecutor (с одним thread) и решил использовать последнее, потому что в reference for Executors.newSingleThreadScheduledExecutor() он говорит:

Обратите внимание, что если этот единственный поток завершается из-за сбоя во время выполнения до выключения, новый, если потребуется, займет свое место для выполнения последующих задач.

Мой план состоял в том, чтобы использовать это как гарантию от неперехваченных исключений в части кода сторожевого пса, который я хочу контролировать другими операциями. Я хотел убедиться и написал тест ниже, который быстро провалился. Кажется, я делал неправильные предположения или что-то не так в моем тесте?

Здесь код:

@Test
public void testTimer() {
    final AtomicInteger cTries = new AtomicInteger(0);
    final AtomicInteger cSuccesses = new AtomicInteger(0);

    TimerTask task = new TimerTask() {
        @Override
        public void run()
        {
            cTries.incrementAndGet();
            if (true) {
                throw new RuntimeException();
            }
            cSuccesses.incrementAndGet();
        }
    };

    /*
    Timer t = new Timer();
    t.scheduleAtFixedRate(task, 0, 500);
     */
    ScheduledExecutorService exe = Executors.newSingleThreadScheduledExecutor();
    exe.scheduleAtFixedRate(task, 0, 500, TimeUnit.MILLISECONDS);
    synchronized (this) {
        try {
            wait(3000);
        } catch (InterruptedException e) {
            e.printStackTrace();  //To change body of catch statement use File | Settings | File Templates.
        }
    }
    exe.shutdown();
    /*
    t.purge();
     */
    Assert.assertEquals(cSuccesses.get(), 0);
    Assert.assertTrue(cTries.get() > 1, String.format("%d is not greater than 1. :(", cTries.get()));
}