Как найти ортогональную проекцию точки на плоскость

Предположим, что у меня есть точка (x, y, z) и плоскость с точкой (a, b, c) и нормалью (d, e, f). Я хочу найти точку, являющуюся результатом ортогональной проекции первой точки на плоскость. Я использую это в 3D-графическом программировании. Я хочу добиться какой-то обрезки на плоскости.

Ответ 1

Проекция точки q = (x, y, z) на плоскость, заданную точкой p = (a, b, c) и нормалью n = (d, e, f) равна

q_proj = q - dot(q - p, n) * n

Этот расчет предполагает, что n - единичный вектор.

Ответ 2

Я реализовал эту функцию в Qt с помощью QVector3D:

QVector3D getPointProjectionInPlane(QVector3D point, QVector3D planePoint, QVector3D planeNormal)
{
    //q_proj = q - dot(q - p, n) * n
    QVector3D normalizedPlaneNormal = planeNormal.normalized();
    QVector3D pointProjection = point - QVector3D::dotProduct(point - planePoint, normalizedPlaneNormal) * normalizedPlaneNormal;
    return pointProjection;
}