Прошло более года с тех пор, как я сначала ответил на это, и возможные значения textStatus изменились на "success", "notmodified", "error", "timeout", "abort", или "parsererror". Для обратных вызовов ошибок возможны только последние четыре состояния.
Также вы можете подключить обработчики ошибок через возвращаемый объект JQuery для отложенного обещания .fail: