Я видел, например, в некоторых приложениях (Vesper или iPad-напоминание) фоновое изображение домашнего экрана пользователя. Как это возможно?
Это должен быть какой-то умный трюк, чтобы сделать прозрачный View или Window или (Gulp!) Private API?
Кто-нибудь рискует догадаться? 
Я сам не пробовал, но я слышал, что частный метод [[UIApplication sharedApplication] _setApplicationIsOpaque: NO] может делать то, что вам нужно.
iOS 13 beta 1 поддерживает установку UIApplicationIsOpaque в NO в Info.plist. Но он не задокументирован, поэтому он может быть удален или не разрешен в App Store.