Как вы можете определить, выполняется ли метод в обратной почте UpdatePanel?

Как я могу узнать, работает ли метод в контексте обратной передачи AJAX (т.е. в результате обратной передачи UpdatePanel (асинхронный))?

Согласно egoldin Page.IsAsync - очень распространенная путаница, которая абсолютно не имеет отношения к AJAX.

Правильный подход заключается в использовании ScriptManager.GetCurrent(Страница).IsInAsyncPostBack.