Floated division - это когда результат всегда перекрывается (в сторону -∞), а не в направлении 0:
Возможно ли эффективно реализовать разделение на пол или эвклидовое целочисленное деление в C/С++?
(очевидное решение - проверить знак дивиденда)
Floated division - это когда результат всегда перекрывается (в сторону -∞), а не в направлении 0:
Возможно ли эффективно реализовать разделение на пол или эвклидовое целочисленное деление в C/С++?
(очевидное решение - проверить знак дивиденда)
Я пересматриваю этот вопрос пять лет спустя, поскольку это имеет значение и для меня. Я сделал некоторые измерения производительности на двух версиях pure-C и двух встроенных версиях для x86-64, и результаты могут быть интересными.
Проверенными вариантами разделения пола являются:
CMOV
версия реализована в сборке.Ниже приведена моя тестовая программа:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <sys/time.h>
#ifndef VARIANT
#define VARIANT 3
#endif
#if VARIANT == 0
#define floordiv(a, b) (((a) < 0)?((((a) + 1) / (b)) - 1):((a) / (b)))
#elif VARIANT == 1
#define floordiv(a, b) ((((a) < 0)?((a) - ((b) - 1)):(a)) / (b))
#elif VARIANT == 2
#define floordiv(a, b) ({ \
int result; \
asm("test %%eax, %%eax; jns 1f; sub %1, %%eax;" \
"add $1, %%eax; 1: cltd; idivl %1;" \
: "=a" (result) \
: "r" (b), \
"0" (a) \
: "rdx"); \
result;})
#elif VARIANT == 3
#define floordiv(a, b) ({ \
int result; \
asm("mov %%eax, %%edx; sub %1, %%edx; add $1, %%edx;" \
"test %%eax, %%eax; cmovs %%edx, %%eax; cltd;" \
"idivl %1;" \
: "=a" (result) \
: "r" (b), \
"0" (a) \
: "rdx"); \
result;})
#endif
double ntime(void)
{
struct timeval tv;
gettimeofday(&tv, NULL);
return(tv.tv_sec + (((double)tv.tv_usec) / 1000000.0));
}
void timediv(int n, int *p, int *q, int *r)
{
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
r[i] = floordiv(p[i], q[i]);
}
int main(int argc, char **argv)
{
int n, i, *q, *p, *r;
double st;
n = 10000000;
p = malloc(sizeof(*p) * n);
q = malloc(sizeof(*q) * n);
r = malloc(sizeof(*r) * n);
for(i = 0; i < n; i++) {
p[i] = (rand() % 1000000) - 500000;
q[i] = (rand() % 1000000) + 1;
}
st = ntime();
for(i = 0; i < 100; i++)
timediv(n, p, q, r);
printf("%g\n", ntime() - st);
return(0);
}
Я скомпилировал это с помощью gcc -march=native -Ofast
с помощью GCC 4.9.2, и результаты на моем Core i5-2400 были следующими. Результаты довольно воспроизводятся от запуска до запуска - они всегда приземляются в том же порядке, по крайней мере.
Таким образом, реализация CMOV
удаляет других из воды, по крайней мере. Меня удивляет то, что вариант 2 выходит из своей версии с чисто-C (вариант 1) довольно широко. Я бы подумал, что компилятор должен иметь возможность испускать код как минимум такой же эффективным, как мой.
Вот некоторые другие платформы, для сравнения:
AMD Athlon 64 X2 4200+, GCC 4.7.2:
Xeon E3-1271 v3, GCC 4.9.2:
Я написал тестовую программу для сравнения представленных здесь идей:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>
#define N 10000000
#define M 100
int dividends[N], divisors[N], results[N];
__forceinline int floordiv_signcheck(int a, int b)
{
return (a<0 ? a-(b-1) : a) / b;
}
__forceinline int floordiv_signcheck2(int a, int b)
{
return (a - (a<0 ? b-1 : 0)) / b;
}
__forceinline int floordiv_signmultiply(int a, int b)
{
return (a + (a>>(sizeof(a)*8-1))*(b-1)) / b;
}
__forceinline int floordiv_floatingpoint(int a, int b)
{
// I imagine that the call to floor can be replaced to a cast
// if you can get FPU rounding control to work (I couldn't).
return floor((double)a / b);
}
void main()
{
for (int i=0; i<N; i++)
{
dividends[i] = rand();
do
divisors[i] = rand();
while (divisors[i]==0);
}
LARGE_INTEGER t0, t1;
QueryPerformanceCounter(&t0);
for (int j=0; j<M; j++)
for (int i=0; i<N; i++)
results[i] = floordiv_signcheck(dividends[i], divisors[i]);
QueryPerformanceCounter(&t1);
printf("signcheck : %9llu\n", t1.QuadPart-t0.QuadPart);
QueryPerformanceCounter(&t0);
for (int j=0; j<M; j++)
for (int i=0; i<N; i++)
results[i] = floordiv_signcheck2(dividends[i], divisors[i]);
QueryPerformanceCounter(&t1);
printf("signcheck2 : %9llu\n", t1.QuadPart-t0.QuadPart);
QueryPerformanceCounter(&t0);
for (int j=0; j<M; j++)
for (int i=0; i<N; i++)
results[i] = floordiv_signmultiply(dividends[i], divisors[i]);
QueryPerformanceCounter(&t1);
printf("signmultiply : %9llu\n", t1.QuadPart-t0.QuadPart);
QueryPerformanceCounter(&t0);
for (int j=0; j<M; j++)
for (int i=0; i<N; i++)
results[i] = floordiv_floatingpoint(dividends[i], divisors[i]);
QueryPerformanceCounter(&t1);
printf("floatingpoint: %9llu\n", t1.QuadPart-t0.QuadPart);
}
Результаты:
signcheck : 61458768
signcheck2 : 61284370
signmultiply : 61625076
floatingpoint: 287315364
Итак, согласно моим результатам, проверка знака самая быстрая:
(a - (a<0 ? b-1 : 0)) / b
Возможно, было бы более эффективно придумать что-то ветки, чтобы исправить результат на основе знака, поскольку ветки дороги.
См. стр. 20ff Глава 2 в Хакерское наслаждение о том, как получить доступ к знаку.
Можно ли эффективно реализовать разбиение на пол или эвклидово целое число в C/С++?
Да.
(очевидное решение - проверить знак дивиденда)
Я полностью согласен, и мне будет трудно поверить, что существует альтернатива, которая значительно быстрее.
Просто примечание: команда x86 sar
выполняет разделение пополам, когда дело доходит до полномочий двух.
Поскольку IEEE-754 указывает round на -inf как на один из требуемых режимов округления, я полагаю, что ответ на ваш вопрос - да. Но, возможно, вы можете объяснить, хотите ли вы знать, как реализовать эту процедуру, если вы пишете компилятор, или знать, как использовать конкретный компилятор для выполнения операции?