Поддерживает ли какой-либо браузер поддержку псевдо-элемента CSS3-маркера?

Спецификация указывает, что можно изменить маркеры списка (li), используя маркер псевдоэлемента, например:

li::marker { color: blue; }

Но я не могу заставить его работать в любом из моих браузеров.

Поддерживают ли какие-либо браузеры это? Или я делаю что-то неправильно?

Чтобы ответить на ваш вопрос: нет, ни один браузер не поддерживает это на сегодняшний день.

Не могли бы вы использовать :before?

li {
 display: block;
 list-style-position: inside;
 margin: 0;
}
li:before { 
 content:" • ";  
 color: green;
}

В то время как браузеры не поддерживают спецификацию, Firefox имеет свой собственный способ:

li::-moz-list-bullet {
color:blue;
}

Вы не можете изменить цвет маркера отдельно, однако вы можете изменить его изображение, используя стиль списка-изображения, см. здесь. Работа вокруг:

<ul><li style="color:blue;"><span style="color:black">test</span></li></ul>

Ни один браузер не поддерживает это, но можно использовать свойства (тип-стиль и тип-стиль-образ), или псевдо-классы до и после.