Подтвердить что ты не робот

Поиск точек на линии с заданным расстоянием

У меня вопрос, я знаю строку, я просто знаю ее наклон (m) и точку на ней A (x, y). Как я могу вычислить точки (фактически два из них) на этой линии с расстоянием (d ) из точки A??? Я прошу об этом найти интенсивность пикселей на линии, проходящей через A (x, y) с расстоянием. В этом случае сопротивление будет числом пикселей.

4b9b3361

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Я бы предложил преобразовать строку в параметрический формат вместо наклона точки. То есть параметрическая функция для линии возвращает точки вдоль этой строки для значения некоторого параметра t. Вы можете представлять линию в качестве опорной точки, и вектор, представляющий направление линии, проходящей через эту точку. Таким образом, вы просто перемещаете d единиц вперед и назад из точки A, чтобы получить свои другие очки.

Так как ваша линия имеет наклон m, ее вектор направления равен < 1, m > . Поскольку он перемещает m пикселей в y для каждого 1 пикселя в x. Вы хотите нормализовать вектор направления, чтобы быть единичной длиной, чтобы вы разделили на величину вектора.

    magnitude = (1^2 + m^2)^(1/2)

    N = <1, m> / magnitude = <1 / magnitude, m / magnitude>

Нормализованный вектор направления - N. Теперь вы почти закончили. Вам просто нужно написать уравнение для вашей линии в параметризованном формате:

    f(t) = A + t*N

Здесь используется векторная математика. В частности, скалярное векторное умножение (вашего параметра t и вектор N) и векторное дополнение (от A и t * N). Результат функции f является точкой вдоль линии. 2 пункта, которые вы ищете, - это f (d) и f (-d). Реализуйте это на выбранном вами языке.

Преимущество использования этого метода, в отличие от всех других ответов до сих пор, заключается в том, что вы можете легко расширить этот метод для поддержки линии с "бесконечным" наклоном. То есть, вертикальная линия, такая как x = 3. Вам действительно не нужен наклон, все, что вам нужно, это нормализованный вектор направления. Для вертикальной линии это & ​​lt; 0, 1 > . Вот почему графические операции часто используют векторную математику, потому что вычисления более прямые и менее подвержены особенностям. Сначала это может показаться немного сложным, но как только вы получите зависание векторных операций, многие задачи компьютерной графики становятся намного проще.

Ответ 2

Позвольте мне объяснить ответ простым способом.

Начальная точка - (x0, y0)

Конечная точка - (x1, y1)

Нам нужно найти точку (xt, yt) на расстоянии dt от начальной точки до конечной точки.

Точка на линии на расстоянии

Расстояние между начальной и конечной точками задается символом d = sqrt((x1 - x0)^2 + (y1 - y0)^2)

Пусть отношение расстояний t = dt / d

Тогда точка (xt, yt) = (((1 - t) * x0 + t * x1), ((1 - t) * y0 + t * y1))

Когда 0 < t < 1, точка находится в строке.

Когда t < 0, точка находится за пределами строки (x0, y0).

Когда t > 1, точка находится за пределами строки рядом с (x1, y1).

Ответ 3

Позвольте назвать точку, которую вы пытаетесь найти P, с координатами px, py и вашей начальной точкой. Координаты ax и ay. Наклон m является просто отношением изменения Y по изменению X, поэтому, если ваша точка P является расстоянием s от A, то его координаты равны px = ax + s, а py = ay + m * s. Теперь, используя Pythagoras, расстояние d от A до P будет d = sqrt (s * s + (m * s) * (m * s)). Чтобы сделать P конкретными единицами D от A, найдите s как s = D/sqrt (1 + m * m).