У меня есть два вектора:
A_1 =
10
200
7
150
A_2 =
0.001
0.450
0.0007
0.200
Я хотел бы знать, существует ли корреляция между этими двумя векторами.
Я мог бы вычесть для каждого значения среднее значение вектора и сделать:
A_1' * A_2
Есть ли лучшие способы?
Дано:
A_1 = [10 200 7 150]';
A_2 = [0.001 0.450 0.007 0.200]';
(Как уже указывали другие) Существуют инструменты для простого вычисления корреляции, наиболее очевидно corr:
corr(A_1, A_2); %Returns 0.956766573975184 (Requires stats toolbox)
Вы также можете использовать базовую функцию Matlab corrcoef, например:
M = corrcoef([A_1 A_2]): %Returns [1 0.956766573975185; 0.956766573975185 1];
M(2,1); %Returns 0.956766573975184
который тесно связан с функцией cov:
cov([condition(A_1) condition(A_2)]);
Как вы почти добираетесь в своем первоначальном вопросе, вы можете масштабировать и корректировать векторы самостоятельно, если хотите, что дает немного лучшее понимание того, что происходит. Сначала создайте функцию условия, которая вычитает среднее значение и делит на стандартное отклонение:
condition = @(x) (x-mean(x))./std(x); %Function to subtract mean AND normalize standard deviation
Тогда корреляция представляется (A_1 * A_2)/(A_1 ^ 2) следующим образом:
(condition(A_1)' * condition(A_2)) / sum(condition(A_1).^2); %Returns 0.956766573975185
По симметрии это также должно работать
(condition(A_1)' * condition(A_2)) / sum(condition(A_2).^2); %Returns 0.956766573975185
И это так.
Я считаю, но у меня нет энергии, чтобы подтвердить прямо сейчас, что та же математика может быть использована для вычисления корреляционных и кросс-корреляционных терминов при работе с многодискретными входами, если при обработке размеров и ориентации входных массивов.
Попробуйте xcorr, это встроенная функция в MATLAB для кросс-корреляции:
c = xcorr(A_1, A_2);
Однако обратите внимание, что для этого требуется Инструмент обработки сигналов. Если нет, вы можете посмотреть в corrcoef.
Для корреляций вы можете просто использовать функцию corr (панель инструментов статистики)
corr(A_1(:), A_2(:))
Обратите внимание, что вы также можете просто использовать
corr(A_1, A_2)
Но линейная индексация гарантирует, что ваши векторы не нужно транспонировать.
Чтобы выполнить линейную регрессию между двумя векторами x и y, выполните следующие действия:
[p,err] = polyfit(x,y,1); % First order polynomial
y_fit = polyval(p,x,err); % Values on a line
y_dif = y - y_fit; % y value difference (residuals)
SSdif = sum(y_dif.^2); % Sum square of difference
SStot = (length(y)-1)*var(y); % Sum square of y taken from variance
rsq = 1-SSdif/SStot; % Correlation 'r' value. If 1.0 the correlelation is perfect
Для x=[10;200;7;150] и y=[0.001;0.45;0.0007;0.2] я получаю rsq = 0.9181.
Ссылка URL: http://www.mathworks.com/help/matlab/data_analysis/linear-regression.html