Вычислять точки поворота/точки поворота в траектории (пути)

Ответ 1

Вы можете использовать алгоритм Ramer-Douglas-Peucker (RDP), чтобы упростить путь. Затем вы можете вычислить изменение направлений вдоль каждого сегмента упрощенного пути. Точки, соответствующие наибольшему изменению направления, можно было бы назвать точками поворота:

Реализация алгоритма RDP на Python можно найти в github.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import os
import rdp

def angle(dir):
    """
    Returns the angles between vectors.

    Parameters:
    dir is a 2D-array of shape (N,M) representing N vectors in M-dimensional space.

    The return value is a 1D-array of values of shape (N-1,), with each value
    between 0 and pi.

    0 implies the vectors point in the same direction
    pi/2 implies the vectors are orthogonal
    pi implies the vectors point in opposite directions
    """
    dir2 = dir[1:]
    dir1 = dir[:-1]
    return np.arccos((dir1*dir2).sum(axis=1)/(
        np.sqrt((dir1**2).sum(axis=1)*(dir2**2).sum(axis=1))))

tolerance = 70
min_angle = np.pi*0.22
filename = os.path.expanduser('~/tmp/bla.data')
points = np.genfromtxt(filename).T
print(len(points))
x, y = points.T

# Use the Ramer-Douglas-Peucker algorithm to simplify the path
# http://en.wikipedia.org/wiki/Ramer-Douglas-Peucker_algorithm
# Python implementation: https://github.com/sebleier/RDP/
simplified = np.array(rdp.rdp(points.tolist(), tolerance))

print(len(simplified))
sx, sy = simplified.T

# compute the direction vectors on the simplified curve
directions = np.diff(simplified, axis=0)
theta = angle(directions)
# Select the index of the points with the greatest theta
# Large theta is associated with greatest change in direction.
idx = np.where(theta>min_angle)[0]+1

fig = plt.figure()
ax =fig.add_subplot(111)

ax.plot(x, y, 'b-', label='original path')
ax.plot(sx, sy, 'g--', label='simplified path')
ax.plot(sx[idx], sy[idx], 'ro', markersize = 10, label='turning points')
ax.invert_yaxis()
plt.legend(loc='best')
plt.show()

Два параметра были использованы выше:

• Алгоритм RDP принимает один параметр tolerance, который представляет собой максимальное расстояние упрощенного пути может отклониться от исходного пути. Чем больше tolerance, тем грубее упрощен путь.
• Другим параметром является min_angle, который определяет то, что считается поворотной точкой. (Я беру точку поворота, чтобы быть любой точкой исходного пути, угол между входящим и выходящим векторами на упрощенном пути больше, чем min_angle).

Ответ 2

Я буду давать numpy/scipy code ниже, так как у меня почти нет опыта Matlab.

Если ваша кривая достаточно гладкая, вы можете определить свои поворотные точки как наивысшие curvature. Взяв номер индекса точки в качестве параметра кривой и центральную схему разнесения, вы можете вычислить кривизну со следующим кодом

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.ndimage

def first_derivative(x) :
    return x[2:] - x[0:-2]

def second_derivative(x) :
    return x[2:] - 2 * x[1:-1] + x[:-2]

def curvature(x, y) :
    x_1 = first_derivative(x)
    x_2 = second_derivative(x)
    y_1 = first_derivative(y)
    y_2 = second_derivative(y)
    return np.abs(x_1 * y_2 - y_1 * x_2) / np.sqrt((x_1**2 + y_1**2)**3)

Вы, вероятно, захотите сначала сгладить свою кривую, затем рассчитать кривизну, а затем определить наивысшие точки кривизны. Следующая функция выполняет только это:

def plot_turning_points(x, y, turning_points=10, smoothing_radius=3,
                        cluster_radius=10) :
    if smoothing_radius :
        weights = np.ones(2 * smoothing_radius + 1)
        new_x = scipy.ndimage.convolve1d(x, weights, mode='constant', cval=0.0)
        new_x = new_x[smoothing_radius:-smoothing_radius] / np.sum(weights)
        new_y = scipy.ndimage.convolve1d(y, weights, mode='constant', cval=0.0)
        new_y = new_y[smoothing_radius:-smoothing_radius] / np.sum(weights)
    else :
        new_x, new_y = x, y
    k = curvature(new_x, new_y)
    turn_point_idx = np.argsort(k)[::-1]
    t_points = []
    while len(t_points) < turning_points and len(turn_point_idx) > 0:
        t_points += [turn_point_idx[0]]
        idx = np.abs(turn_point_idx - turn_point_idx[0]) > cluster_radius
        turn_point_idx = turn_point_idx[idx]
    t_points = np.array(t_points)
    t_points += smoothing_radius + 1
    plt.plot(x,y, 'k-')
    plt.plot(new_x, new_y, 'r-')
    plt.plot(x[t_points], y[t_points], 'o')
    plt.show()

Некоторые объяснения в порядке:

• turning_points - количество точек, которые вы хотите идентифицировать.
• smoothing_radius - это радиус сглаживающей свертки, применяемой к вашим данным, прежде чем вычислять кривизну
• cluster_radius - расстояние от точки высокой кривизны, выбранной в качестве точки поворота, где никакая другая точка не должна рассматриваться как кандидат.

Возможно, вам придется немного поиграть с параметрами, но я получил что-то вроде этого:

>>> x, y = np.genfromtxt('bla.data')
>>> plot_turning_points(x, y, turning_points=20, smoothing_radius=15,
...                     cluster_radius=75)

Вероятно, недостаточно хорошо для полностью автоматизированного обнаружения, но он довольно близок к тому, что вы хотели.

Ответ 3

Очень интересный вопрос. Вот мое решение, которое допускает переменное разрешение. Хотя, тонкая настройка его может быть не простой, поскольку она в основном предназначена для сужения

Каждая точка k вычисляет выпуклую оболочку и сохраняет ее как множество. Пройдите через не более k точек и удалите любые точки, которые не находятся в выпуклой оболочке, таким образом, чтобы точки не теряли первоначальный порядок.

Цель состоит в том, что выпуклая оболочка будет действовать как фильтр, удаляя все "несущественные точки", оставляя только крайние точки. Конечно, если значение k слишком велико, вы получите что-то слишком близко к фактическому выпуклой оболочке, а не то, что вы действительно хотите.

Это должно начинаться с небольшого k, по крайней мере 4, а затем увеличивать его до тех пор, пока вы не получите то, что ищете. Вероятно, вы также должны включать только среднюю точку для каждых 3 точек, где угол меньше определенной величины, d. Это обеспечит, чтобы все повороты были не менее d степеней (не реализованы в коде ниже). Однако это, вероятно, следует делать постепенно, чтобы избежать потери информации, так же как и увеличение k-значения. Другим возможным улучшением было бы фактическое повторное выполнение с удаленными точками и удаление только точек, которые не были в обоих выпуклых оболочках, хотя для этого требуется более высокое минимальное значение k не менее 8.

Следующий код, похоже, работает достаточно хорошо, но может по-прежнему использовать усовершенствования для эффективности и удаления шума. Он также довольно нелогичен в определении того, когда он должен остановиться, поэтому код действительно работает (как он есть) от k = 4 до k = 14.

def convex_filter(points,k):
    new_points = []
    for pts in (points[i:i + k] for i in xrange(0, len(points), k)):
        hull = set(convex_hull(pts))
        for point in pts:
            if point in hull:
                new_points.append(point)
    return new_points

# How the points are obtained is a minor point, but they need to be in the right order.
x_coords = [float(x) for x in x.split()]
y_coords = [float(y) for y in y.split()]
points = zip(x_coords,y_coords)

k = 10

prev_length = 0
new_points = points

# Filter using the convex hull until no more points are removed
while len(new_points) != prev_length:
    prev_length = len(new_points)
    new_points = convex_filter(new_points,k)

Вот скриншот приведенного выше кода с k = 14. 61 красные точки - это те, которые остаются после фильтра.

Ответ 4

Подход, который вы сделали, звучит многообещающе, но ваши данные сильно передискретизированы. Сначала вы можете отфильтровать координаты x и y, например, с широким гауссовским, а затем с понижением.

В MATLAB вы можете использовать x = conv(x, normpdf(-10 : 10, 0, 5)), а затем x = x(1 : 5 : end). Вам придется настроить эти числа в зависимости от внутренней сохранности объектов, которые вы отслеживаете, и среднего расстояния между точками.

Затем вы сможете надежно обнаружить изменения в направлении, используя тот же подход, который вы пробовали раньше, на основе скалярного продукта. Я полагаю.

Ответ 5

Другая идея - исследовать левое и правое окружение в каждой точке. Это может быть сделано путем создания линейной регрессии N точек до и после каждой точки. Если угол пересечения между точками ниже некоторого порога, то у вас есть угол.

Это может быть сделано эффективно, сохраняя очередь точек, находящихся в настоящее время в линейной регрессии, и заменяя старые точки новыми точками, аналогично среднему среднему.

Наконец, вы должны объединить смежные углы в один угол. Например. выбирая точку с самым сильным угловым свойством.