Установка 2D-гауссовой функции с помощью scipy.optimize.curve_fit - ValueError и minpack.error

Я намерен установить двумерную гауссову функцию на изображения, показывающие лазерный луч, чтобы получить его параметры, такие как FWHM и положение. До сих пор я пытался понять, как определить двумерную гауссовскую функцию в Python и как передать ей переменные x и y.

Я написал немного script, который определяет эту функцию, засекает ее, добавляет к ней некоторый шум, а затем пытается подогнать ее с помощью curve_fit. Кажется, что все работает, за исключением последнего шага, на котором я пытаюсь подогнать свою модельную функцию к шумным данным. Вот мой код:

import scipy.optimize as opt
import numpy as np
import pylab as plt


#define model function and pass independant variables x and y as a list
def twoD_Gaussian((x,y), amplitude, xo, yo, sigma_x, sigma_y, theta, offset):
    xo = float(xo)
    yo = float(yo)    
    a = (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    b = -(np.sin(2*theta))/(4*sigma_x**2) + (np.sin(2*theta))/(4*sigma_y**2)
    c = (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    return offset + amplitude*np.exp( - (a*((x-xo)**2) + 2*b*(x-xo)*(y-yo) + c*((y-yo)**2)))

# Create x and y indices
x = np.linspace(0, 200, 201)
y = np.linspace(0, 200, 201)
x,y = np.meshgrid(x, y)

#create data
data = twoD_Gaussian((x, y), 3, 100, 100, 20, 40, 0, 10)

# plot twoD_Gaussian data generated above
plt.figure()
plt.imshow(data)
plt.colorbar()

# add some noise to the data and try to fit the data generated beforehand
initial_guess = (3,100,100,20,40,0,10)

data_noisy = data + 0.2*np.random.normal(size=len(x))

popt, pcov = opt.curve_fit(twoD_Gaussian, (x,y), data_noisy, p0 = initial_guess)

Вот сообщение об ошибке, которое я получаю при запуске script с помощью winpython 64-bit Python 2.7:

ValueError: object too deep for desired array
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:\Python\WinPython-64bit-2.7.6.2\python-2.7.6.amd64\lib\site-packages\spyderlib\widgets\externalshell\sitecustomize.py", line 540, in runfile
    execfile(filename, namespace)
  File "E:/Work Computer/Software/Python/Fitting scripts/2D Gaussian function fit/2D_Gaussian_LevMarq_v2.py", line 39, in <module>
    popt, pcov = opt.curve_fit(twoD_Gaussian, (x,y), data_noisy, p0 = initial_guess)
  File "C:\Python\WinPython-64bit-2.7.6.2\python-2.7.6.amd64\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 533, in curve_fit
    res = leastsq(func, p0, args=args, full_output=1, **kw)
  File "C:\Python\WinPython-64bit-2.7.6.2\python-2.7.6.amd64\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 378, in leastsq
    gtol, maxfev, epsfcn, factor, diag)
minpack.error: Result from function call is not a proper array of floats.

Что я делаю неправильно? Я передаю независимые переменные модели function/curve_fit?

Ответ 1

Вывод twoD_Gaussian должен быть 1D. Что вы можете сделать, это добавить .ravel() в конец последней строки, например:

def twoD_Gaussian((x, y), amplitude, xo, yo, sigma_x, sigma_y, theta, offset):
    xo = float(xo)
    yo = float(yo)    
    a = (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    b = -(np.sin(2*theta))/(4*sigma_x**2) + (np.sin(2*theta))/(4*sigma_y**2)
    c = (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    g = offset + amplitude*np.exp( - (a*((x-xo)**2) + 2*b*(x-xo)*(y-yo) 
                            + c*((y-yo)**2)))
    return g.ravel()

Вам, очевидно, нужно будет изменить выход для построения графика, например:

# Create x and y indices
x = np.linspace(0, 200, 201)
y = np.linspace(0, 200, 201)
x, y = np.meshgrid(x, y)

#create data
data = twoD_Gaussian((x, y), 3, 100, 100, 20, 40, 0, 10)

# plot twoD_Gaussian data generated above
plt.figure()
plt.imshow(data.reshape(201, 201))
plt.colorbar()

Сделайте фитинг как прежде:

# add some noise to the data and try to fit the data generated beforehand
initial_guess = (3,100,100,20,40,0,10)

data_noisy = data + 0.2*np.random.normal(size=data.shape)

popt, pcov = opt.curve_fit(twoD_Gaussian, (x, y), data_noisy, p0=initial_guess)

И запишите результаты:

data_fitted = twoD_Gaussian((x, y), *popt)

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.hold(True)
ax.imshow(data_noisy.reshape(201, 201), cmap=plt.cm.jet, origin='bottom',
    extent=(x.min(), x.max(), y.min(), y.max()))
ax.contour(x, y, data_fitted.reshape(201, 201), 8, colors='w')
plt.show()

Ответ 2

curve_fit() хочет, чтобы размер xdata был (2,n*m), а не (2,n,m). ydata должен иметь форму (n*m) not (n,m) соответственно. Таким образом, вы используете ravel() для сглаживания ваших 2D-массивов:

xdata = np.vstack((xx.ravel(),yy.ravel()))
ydata = data_noisy.ravel()
popt, pcov = opt.curve_fit(twoD_Gaussian, xdata, ydata, p0=initial_guess)

Кстати, я не уверен, что параметризация с тригонометрическими терминами является лучшей. Например, взяв описанный здесь, может быть немного более устойчивым по числовым аспектам и большим отклонениям.

Ответ 3

Чтобы развернуть на Dietrich немного, я получил следующую ошибку при запуске предлагаемого решения с Python 3.4 (на Ubuntu 14.04):

def twoD_Gaussian((x, y), amplitude, xo, yo, sigma_x, sigma_y, theta, offset):
                  ^
SyntaxError: invalid syntax

Запуск 2to3 предложил следующее простое исправление:

def twoD_Gaussian(xdata_tuple, amplitude, xo, yo, sigma_x, sigma_y, theta, offset):
    (x, y) = xdata_tuple                                                        
    xo = float(xo)                                                              
    yo = float(yo)                                                              
    a = (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_y**2)   
    b = -(np.sin(2*theta))/(4*sigma_x**2) + (np.sin(2*theta))/(4*sigma_y**2)    
    c = (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_y**2)   
    g = offset + amplitude*np.exp( - (a*((x-xo)**2) + 2*b*(x-xo)*(y-yo)         
                        + c*((y-yo)**2)))                                   
    return g.ravel()

Причиной этого является то, что автоматическая распаковка кортежа, когда она передается функции как параметр, была удалена с Python 3. Для получения дополнительной информации см. здесь: PEP 3113