Приближение замкнутой кривой к множеству точек

Ответ 1

Собственно, вы не были далеки от решения в своем вопросе.

Использование scipy.interpolate.splprep для параметрической интерполяции B-сплайна было бы самым простым подходом. Он также поддерживает замкнутые кривые, если вы предоставляете параметр per=1,

import numpy as np
from scipy.interpolate import splprep, splev
import matplotlib.pyplot as plt

# define pts from the question

tck, u = splprep(pts.T, u=None, s=0.0, per=1) 
u_new = np.linspace(u.min(), u.max(), 1000)
x_new, y_new = splev(u_new, tck, der=0)

plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'ro')
plt.plot(x_new, y_new, 'b--')
plt.show()

По сути, этот подход не очень отличается от того, что было в ответе @Joe Kington. Хотя, вероятно, это будет немного более надежным, потому что эквивалент вектора i выбирается по умолчанию на основе расстояний между точками, а не просто их индекса (см. splprep документация для параметра u).

Ответ 2

Ваша проблема в том, что вы пытаетесь напрямую работать с x и y. Функция интерполяции, которую вы вызываете, предполагает, что значения x находятся в отсортированном порядке и каждое значение x будет иметь уникальное значение y.

Вместо этого вам нужно будет создать параметризованную систему координат (например, индекс ваших вершин), а затем использовать интерполяцию x и y отдельно.

Для начала рассмотрим следующее:

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d # Different interface to the same function
import matplotlib.pyplot as plt

#pts = np.array([...]) # Your points

x, y = pts.T
i = np.arange(len(pts))

# 5x the original number of points
interp_i = np.linspace(0, i.max(), 5 * i.max())

xi = interp1d(i, x, kind='cubic')(interp_i)
yi = interp1d(i, y, kind='cubic')(interp_i)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(xi, yi)
ax.plot(x, y, 'ko')
plt.show()

Я не закрыл многоугольник. Если вы хотите, вы можете добавить первую точку в конец массива (например, pts = np.vstack([pts, pts[0]])

Если вы это сделаете, вы заметите, что существует разрыв, когда полигон закрывается.

Это связано с тем, что наша параметризация не учитывает закрытие polgyon. Быстрое исправление заключается в том, чтобы нанести массив на "отраженные" точки:

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d 
import matplotlib.pyplot as plt

#pts = np.array([...]) # Your points

pad = 3
pts = np.pad(pts, [(pad,pad), (0,0)], mode='wrap')
x, y = pts.T
i = np.arange(0, len(pts))

interp_i = np.linspace(pad, i.max() - pad + 1, 5 * (i.size - 2*pad))

xi = interp1d(i, x, kind='cubic')(interp_i)
yi = interp1d(i, y, kind='cubic')(interp_i)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(xi, yi)
ax.plot(x, y, 'ko')
plt.show()

В качестве альтернативы вы можете использовать специализированный алгоритм сглаживания кривой, такой как PEAK или алгоритм угловой резки.

Ответ 3

Используя ROOT Framework и интерфейс pyroot, я смог создать следующее изображение

Со следующим кодом (я преобразовал ваши данные в CSV, называемый data.csv, поэтому чтение его в ROOT было бы проще и давало названия столбцов xp, yp)

from ROOT import TTree, TGraph, TCanvas, TH2F

c1 = TCanvas( 'c1', 'Drawing Example', 200, 10, 700, 500 )
t=TTree('TP','Data Points')
t.ReadFile('./data.csv')
t.SetMarkerStyle(8)
t.Draw("yp:xp","","ACP")
c1.Print('pydraw.png')

Ответ 4

Чтобы соответствовать гладкой замкнутой кривой через N точек, вы можете использовать сегменты линии со следующими ограничениями:

• Каждый сегмент линии должен касаться двух его конечных точек (2 условия на сегмент линии)
• Для каждой точки левый и правый сегменты должны иметь одну и ту же производную (2 условия на точку == 2 условия на сегмент линии)

Чтобы иметь достаточную свободу для всех 4 условий на сегмент линии, уравнение каждого отрезка линии должно быть y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d. (так что производная есть у '= 3ax ^ 2 + 2bx + c)

Установление условий, как было предложено, даст вам N * 4 линейных уравнений для N * 4 неизвестных (a1..aN, b1..bN, c1..cN, d1..dN), разрешимых инверсией матрицы (numpy).

Если точки находятся на одной и той же вертикальной линии, требуется специальная (но простая) обработка, так как производная будет "бесконечной".