Я изо всех сил пытался найти некоторые ресурсы, которые помогут объяснить, как мы используем Хранилище файлов со службой веб-приложений.
Есть способы использовать его со старыми веб-ролями. Проверьте здесь (Использование файловой службы Azure в облачных службах (веб-сайты и рабочие роли)).
Однако в веб-службе Azure НЕТ методов OnStart().