Я пытаюсь использовать dfold, определенный здесь
dfold
:: KnownNat k
=> Proxy (p :: TyFun Nat * -> *)
-> (forall l. SNat l -> a -> (p @@ l) -> p @@ (l + 1))
-> (p @@ 0)
-> Vec k a
-> p @@ k
В основном это сводка, которая позволяет вам возвращать новый тип после каждого цикла.
Я пытаюсь обобщить bitonicSort, определенный в этом проекте: https://github.com/adamwalker/clash-utils/blob/master/src/CLaSH/Sort.hs
Я две функции, важные для типов, которые dfold сгенерируют:
bitonicSort
:: forall n a. (KnownNat n, Ord a)
=> (Vec n a -> Vec n a) -- ^ The recursive step
-> (Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a) -- ^ Merge step
-> Vec (2 * n) a -- ^ Input vector
-> Vec (2 * n) a -- ^ Output vector
bitonicMerge
:: forall n a. (Ord a , KnownNat n)
=> (Vec n a -> Vec n a) -- ^ The recursive step
-> Vec (2 * n) a -- ^ Input vector
-> Vec (2 * n) a -- ^ Output vector
Пример, использованный в вышеупомянутом проекте:
bitonicSorterExample
:: forall a. (Ord a)
=> Vec 16 a -- ^ Input vector
-> Vec 16 a -- ^ Sorted output vector
bitonicSorterExample = sort16
where
sort16 = bitonicSort sort8 merge16
merge16 = bitonicMerge merge8
sort8 = bitonicSort sort4 merge8
merge8 = bitonicMerge merge4
sort4 = bitonicSort sort2 merge4
merge4 = bitonicMerge merge2
sort2 = bitonicSort id merge2
merge2 = bitonicMerge id
Я пошел дальше и сделал более общую версию.
genBitonic :: (Ord a, KnownNat n) =>
(Vec n a -> Vec n a, Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a)
-> (Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a, Vec (4 * n) a -> Vec (4 * n) a)
genBitonic (bSort,bMerge) = (bitonicSort bSort bMerge, bitonicMerge bMerge)
bitonicBase :: Ord a => (Vec 1 a -> Vec 1 a, Vec 2 a -> Vec 2 a)
bitonicBase = (id, bitonicMerge id)
С этой версией я могу быстро создавать новые битонические сортировки, например:
bSort16 :: Ord a => Vec 16 a -> Vec 16 a
bSort16 = fst $ genBitonic $ genBitonic $ genBitonic $ genBitonic bitonicBase
bSort8 :: Ord a => Vec 8 a -> Vec 8 a
bSort8 = fst $ genBitonic $ genBitonic $ genBitonic bitonicBase
bSort4 :: Ord a => Vec 4 a -> Vec 4 a
bSort4 = fst $ genBitonic $ genBitonic bitonicBase
bSort2 :: Ord a => Vec 2 a -> Vec 2 a
bSort2 = fst $ genBitonic bitonicBase
Каждый Сортировка с работой с вектором указанного размера.
testVec16 :: Num a => Vec 16 a
testVec16 = 9 :> 2 :> 8 :> 6 :> 3 :> 7 :> 0 :> 1 :> 4 :> 5 :> 2 :> 8 :> 6 :> 3 :> 7 :> 0 :> Nil
testVec8 :: Num a => Vec 8 a
testVec8 = 9 :> 2 :> 8 :> 6 :> 3 :> 7 :> 0 :> 1 :> Nil
testVec4 :: Num a => Vec 4 a
testVec4 = 9 :> 2 :> 8 :> 6 :> Nil
testVec2 :: Num a => Vec 2 a
testVec2 = 2 :> 9 :> Nil
Быстрые примечания:
-
Я пытаюсь применить "genBitonic" к "bitonicBase" t раз.
-
Я использую CLaSH для синтеза этого в VHDL, поэтому я не могу использовать рекурсию для применения t раз
-
Мы всегда будем сортировать размер vec 2 ^ t в vec того же размера
-
"Vec n a" - это вектор размера n и тип a
Я хотел бы создать функцию, которая генерирует функцию для данного Vec. Я считаю, что использование dfold или dtfold - правильный путь здесь.
Я хотел сделать сложение с чем-то вроде функции genBitonic
.
Затем используйте fst
, чтобы получить нужную мне функцию для сортировки.
У меня было два возможных варианта:
Один. Сложите композицию, чтобы получить функцию, которая берет базу.
bSort8 :: Ord a => Vec 8 a -> Vec 8 a
bSort8 = fst $ genBitonic.genBitonic.genBitonic $ bitonicBase
До того, как база была ответила, это привело бы к чему-то вроде
**If composition was performed three times**
foo3 ::
(Ord a, KnownNat n) =>
(Vec n a -> Vec n a, Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a)
-> (Vec (2 * (2 * (2 * n))) a -> Vec (2 * (2 * (2 * n))) a,
Vec (4 * (2 * (2 * n))) a -> Vec (4 * (2 * (2 * n))) a)
Два:
Вторая идея заключалась в том, чтобы использовать bitonicBase как значение b, чтобы начать накопление. Это привело бы непосредственно к форме, в которой я нуждаюсь, прежде чем применить fst
.
Edit
vecAcum
предназначен только для создания значения внутри dfold
.
В примере dfold они складываются с использованием :>
, который является просто векторной формой оператора списка :
>>> :t (:>)
(:>) :: a -> Vec n a -> Vec (n + 1) a
Что я хочу сделать, это взять кортеж из двух функций, таких как:
genBitonic :: (Ord a, KnownNat n) =>
(Vec n a -> Vec n a, Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a)
-> (Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a, Vec (4 * n) a -> Vec (4 * n) a)
И составите их.
Итак, genBitonic . genBitonic
будет иметь тип:
(Vec n a -> Vec n a, Vec (2 * n) a -> Vec (2 * n) a)
-> (Vec (2 * (2 * n)) a -> Vec (2 * (2 * n)) a, Vec (4 * (2 * n)) a -> Vec (4 * (2 * n)) a)
Итак, базовая функция будет тем, что затвердевает типы. например.
bitonicBase :: Ord a => (Vec 1 a -> Vec 1 a, Vec 2 a -> Vec 2 a)
bitonicBase = (id, bitonicMerge id)
bSort4 :: Ord a => Vec 4 a -> Vec 4 a
bSort4 = fst $ genBitonic $ genBitonic bitonicBase
Я использую dfold для построения функции для векторов длины n, которая эквивалентна выполнению рекурсии на векторе длины n.
Я пробовал:
Я попытался выполнить пример, указанный в dfold
data SplitHalf (a :: *) (f :: TyFun Nat *) :: *
type instance Apply (SplitHalf a) l = (Vec (2^l) a -> Vec (2^l) a, Vec (2 ^ (l + 1)) a -> Vec (2 ^ (l + 1)) a)
generateBitonicSortN2 :: forall k a . (Ord a, KnownNat k) => SNat k -> Vec (2^k) a -> Vec (2^k) a
generateBitonicSortN2 k = fst $ dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath
where
vecMath = operationList k
vecAcum :: (KnownNat l, KnownNat gl, Ord a) => SNat l
-> (SNat gl -> SplitHalf a @@ gl -> SplitHalf a @@ (gl+1))
-> SplitHalf a @@ l
-> SplitHalf a @@ (l+1)
vecAcum l0 f acc = undefined -- (f l0) acc
base :: (Ord a) => SplitHalf a @@ 0
base = (id,id)
general :: (KnownNat l, Ord a)
=> SNat l
-> SplitHalf a @@ l
-> SplitHalf a @@ (l+1)
general _ (x,y) = (bitonicSort x y, bitonicMerge y )
operationList :: (KnownNat k, KnownNat l, Ord a)
=> SNat k
-> Vec k
(SNat l
-> SplitHalf a @@ l
-> SplitHalf a @@ (l+1))
operationList k0 = replicate k0 general
Я использую расширения, которые использует исходный код dfold
{-# LANGUAGE BangPatterns #-}
{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE GADTs #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# LANGUAGE MagicHash #-}
{-# LANGUAGE PatternSynonyms #-}
{-# LANGUAGE Rank2Types #-}
{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}
{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-}
{-# LANGUAGE TupleSections #-}
{-# LANGUAGE TypeApplications #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}
{-# LANGUAGE ViewPatterns #-}
{-# LANGUAGE Trustworthy #-}
Сообщения об ошибках:
Sort.hs:182:71: error:
* Could not deduce (KnownNat l) arising from a use of `vecAcum'
from the context: (Ord a, KnownNat k)
bound by the type signature for:
generateBitonicSortN2 :: (Ord a, KnownNat k) =>
SNat k -> Vec (2 ^ k) a -> Vec (2 ^ k) a
at Sort.hs:181:1-98
Possible fix:
add (KnownNat l) to the context of
a type expected by the context:
SNat l
-> (SNat l0
-> (Vec (2 ^ l0) a -> Vec (2 ^ l0) a,
Vec (2 ^ (l0 + 1)) a -> Vec (2 ^ (l0 + 1)) a)
-> (Vec (2 ^ (l0 + 1)) a -> Vec (2 ^ (l0 + 1)) a,
Vec (2 ^ ((l0 + 1) + 1)) a -> Vec (2 ^ ((l0 + 1) + 1)) a))
-> SplitHalf a @@ l
-> SplitHalf a @@ (l + 1)
* In the second argument of `dfold', namely `vecAcum'
In the second argument of `($)', namely
`dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath'
In the expression:
fst $ dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath
Sort.hs:182:84: error:
* Could not deduce (KnownNat l0) arising from a use of `vecMath'
from the context: (Ord a, KnownNat k)
bound by the type signature for:
generateBitonicSortN2 :: (Ord a, KnownNat k) =>
SNat k -> Vec (2 ^ k) a -> Vec (2 ^ k) a
at Sort.hs:181:1-98
The type variable `l0' is ambiguous
* In the fourth argument of `dfold', namely `vecMath'
In the second argument of `($)', namely
`dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath'
In the expression:
fst $ dfold (Proxy :: Proxy (SplitHalf a)) vecAcum base vecMath
Failed, modules loaded: none.
** РЕДАКТИРОВАТЬ ** Добавлено гораздо больше деталей.