Подтвердить что ты не робот

Как определить, принадлежит ли точка определенной строке?

Как определить, принадлежит ли точка определенной строке?

При необходимости оцениваются примеры.

4b9b3361

ОТВЕТЫ

Ответ 1

В простейшей форме просто вставьте координаты в линейное уравнение и проверьте равенство.

Дано:

Point p (X=4, Y=5)
Line l (Slope=1, YIntersect=1)

Подключите X и Y:

   Y = Slope * X + YIntersect
=> 5 = 1 * 4 + 1
=> 5 = 5

Итак, да, точка находится на линии.

Если ваши строки представлены в форме (X1, Y1), (X2, Y2), то вы можете рассчитать наклон с помощью:

 Slope = (y1 - y2) / (x1-x2)

И затем получите Y-Intersect с этим:

 YIntersect = - Slope * X1 + Y1;

Изменить: я установил Y-Intersect (который был X1/Y1...)

Вам нужно проверить, что x1 - x2 не 0. Если это так, то проверка того, находится ли точка на линии, является простым вопросом проверки того, соответствует ли значение Y в вашей точке либо x1, либо x2. Кроме того, проверьте, что X точки не является "x1" или "x2".

Ответ 2

Я только что написал функцию, которая обрабатывает несколько дополнительных требований, поскольку я использую эту проверку в приложении для рисования:

  • Fuzziness. Должно быть место для ошибки, поскольку функция используется для выбора строк, нажимая на них.
  • Линия получила EndPoint и StartPoint, без бесконечных строк.
  • Должен обрабатывать прямые вертикальные и горизонтальные линии, (x2 - x1) == 0 вызывает деление на ноль в других ответах.
private const double SELECTION_FUZZINESS = 3;

internal override bool ContainsPoint(Point point)
{
    LineGeometry lineGeo = geometry as LineGeometry;
    Point leftPoint;
    Point rightPoint;

    // Normalize start/end to left right to make the offset calc simpler.
    if (lineGeo.StartPoint.X <= lineGeo.EndPoint.X)
    {
        leftPoint   = lineGeo.StartPoint;
        rightPoint  = lineGeo.EndPoint;
    }
    else
    {
        leftPoint   = lineGeo.EndPoint;
        rightPoint  = lineGeo.StartPoint;
    }

    // If point is out of bounds, no need to do further checks.                  
    if (point.X + SELECTION_FUZZINESS < leftPoint.X || rightPoint.X < point.X - SELECTION_FUZZINESS)
        return false;
    else if (point.Y + SELECTION_FUZZINESS < Math.Min(leftPoint.Y, rightPoint.Y) || Math.Max(leftPoint.Y, rightPoint.Y) < point.Y - SELECTION_FUZZINESS)
        return false;

    double deltaX = rightPoint.X - leftPoint.X;
    double deltaY = rightPoint.Y - leftPoint.Y;

    // If the line is straight, the earlier boundary check is enough to determine that the point is on the line.
    // Also prevents division by zero exceptions.
    if (deltaX == 0 || deltaY == 0) 
        return true;

    double slope        = deltaY / deltaX;
    double offset       = leftPoint.Y - leftPoint.X * slope;
    double calculatedY  = point.X * slope + offset;

    // Check calculated Y matches the points Y coord with some easing.
    bool lineContains = point.Y - SELECTION_FUZZINESS <= calculatedY && calculatedY <= point.Y + SELECTION_FUZZINESS;

    return lineContains;            
}

Ответ 3

Лучший способ определить, находится ли точка R = (rx, ry) на линии, соединяющей точки P = (px, py) и Q = (qx, qy), - проверить, является ли определитель матрицы

{{qx - px, qy - py}, {rx - px, ry - py}},

а именно (qx - px) * (ry - py) - (qy - py) * (rx - px) близок к 0. Это решение имеет несколько связанных преимуществ над остальными: во-первых, он не требует особого случая для вертикальных линий, во-вторых, он не делит (как правило, медленную операцию), в-третьих, он не вызывает плохое поведение с плавающей точкой, когда линия почти, но не совсем вертикальная.

Ответ 4

Учитывая две точки на линии L0 и L1 и точку для проверки P.

               (L1 - L0) * (P - L0)
n = (P - L0) - --------------------- (L1 - L0)
               (L1 - L0) * (L1 - L0)

Нормой вектора n является расстояние от точки P от линии до L0 и L1. Если это расстояние равно нулю или достаточно мало (в случае ошибок округления), точка лежит на линии.

Символ * представляет точечный продукт.

Пример

P = (5, 5)

L0 = (0, 10)
L1 = (20, -10)

L1 - L0 = (20, -20)
P  - L0 = (5, -5)

              (20, -20) * (5, -5)
n = (5, -5) - --------------------- (20, -20)
              (20, -20) * (20, -20)

              200
  = (5, -5) - --- (20, -20)
              800

  = (5, -5) - (5, -5)

  = (0, 0)

Ответ 5

Я думаю, что мистер Патрик Макдональд поставил почти правильный ответ, и это исправление его ответа:

public bool IsOnLine(Point endPoint1, Point endPoint2, Point checkPoint)
{
    return (((double)checkPoint.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(checkPoint.X - endPoint1.X))
        == ((double)(endPoint2.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(endPoint2.X - endPoint1.X));
}

и, конечно, есть много других правильных ответов, особенно Mr.Josh, но я нашел, что это лучший.

Thankx для evryone.

Ответ 6

y = m * x + c

Это уравнение линии. x и y - координаты. Каждая линия характеризуется своим наклоном (m) и где она пересекает ось y (c).

Таким образом, для m и c для строки вы можете определить, находится ли точка (x1, y1) на линии, проверяя, выполняется ли уравнение для x = x1 и y = y1

Ответ 7

Если у вас есть строка, определяемая ее конечными точками

PointF pt1, pt2;

и у вас есть точка, которую вы хотите проверить

PointF checkPoint;

то вы можете определить функцию следующим образом:

bool IsOnLine(PointF endPoint1, PointF endPoint2, PointF checkPoint) 
{
    return (checkPoint.Y - endPoint1.Y) / (endPoint2.Y - endPoint1.Y)
        == (checkPoint.X - endPoint1.X) / (endPoint2.X - endPoint1.X);
}

и назовите его следующим образом:

if (IsOnLine(pt1, pt2, checkPoint) {
    // Is on line
}

Вам нужно будет проверить деление на ноль.

Ответ 8

Двумерная линия обычно представляется с использованием уравнения с двумя переменными x и y здесь является хорошо известным уравнением

y-y1 = (y1-y2)/(x1-x2) (x-x1)

Теперь представьте, что ваша линия GDI + нарисована от (0,0) до (100, 100), тогда значение m = (0-100)/(0-100) = 1, таким образом, уравнение для вашей линии y- 0 = 1 * (x-0) = > y = x

Теперь, когда у нас есть уравнение для рассматриваемой линии, его легко проверить, принадлежит ли точка этой строке. Данная точка (x3, y3) принадлежит этой строке, если она удовлетворяет линейному уравнению при подстановке x = x3 и y = y3. Например, точка (10, 10) принадлежит этой линии, так как 10 = 10, но (10,12) не принадлежит этой линии, так как 12!= 10.

ПРИМЕЧАНИЕ. Для вертикальной линии значение наклона (m) бесконечно, но для этого частного случая вы можете использовать уравнение для вертикальной прямой непосредственно x = c, где c = x1 = x2.

Хотя я должен сказать, что не уверен, что это самый эффективный способ сделать это. Я постараюсь найти более эффективный способ, когда у меня будет больше времени.

Надеюсь, что это поможет.

Ответ 9

Уравнение линии:

y = mx + c

Таким образом, точка (a, b) находится на этой линии, если она удовлетворяет этому уравнению, т.е. b = ma + c

Ответ 10

Не могли бы вы быть более конкретными?

О каком языке программирования вы говорите?

В какой среде вы говорите?

Какие "линии" вы говорите? Текст? Какой смысл? XY на экране?

Ответ 11

В качестве альтернативы методу slope/y-intercept я выбрал этот подход, используя Math.Atan2:

// as an extension method
public static bool Intersects(this Vector2 v, LineSegment s) {
    //  check from line segment start perspective
    var reference = Math.Atan2(s.Start.Y - s.End.Y, s.Start.X - s.End.X);
    var aTanTest = Math.Atan2(s.Start.Y - v.Y, s.Start.X - v.X);

    //  check from line segment end perspective
    if (reference == aTanTest) {
        reference = Math.Atan2(s.End.Y - s.Start.Y, s.End.X - s.Start.X);
        aTanTest = Math.Atan2(s.End.Y - v.Y, s.End.X - v.X);
    }

    return reference == aTanTest;
}

Первая проверка reference определяет arcTan от начальной точки отрезка до конечной точки. Затем с точки зрения начальной точки мы определяем arcTan с вектором v.

Если эти значения равны, мы проверяем с точки зрения конечной точки.

Простой и обрабатывает горизонтальные, вертикальные и все остальные промежуточные.