Оператор modulo изменения в С++ 11?

Возможный дубликат:
Оператор С++% гарантирует

В С++ 98/03

5.6-4

Двоичный/оператор дает частное, а двоичный оператор% дает остаток от деления первого выражения на второй. Если второй операнд/или% равен нулю, поведение undefined; в противном случае (a/b) * b + a% b равно a. Если оба операнда неотрицательны, то остаток неотрицателен; если нет, то знак остаток определяется реализацией.

В С++ 11:

5.6 -4

Двоичный/оператор дает частное, а двоичный оператор% дает остаток от деления первого выражения на второй. Если второй операнд/или% равен нулю, поведение undefined. Для интегральных операндов оператор/дает алгебраическую фактор с любой дробной частью, отброшенной; 81, если частное a/b равно представимый в типе результата, (a/b) * b + a% b равен a.

Как вы видите, что реализация, определенная для бита знака, отсутствует, что с ним происходит?

Ответ 1

Поведение % было сжато в С++ 11 и теперь полностью определено (кроме деления на 0).

Сочетание усечения к нулю и тождество (a/b)*b + a%b == a означает, что a%b всегда положительно для положительного a и отрицательного для отрицательного a.

Математическая причина этого заключается в следующем:

Пусть ÷ - математическое деление, а / - деление С++.

Для любых a и b имеем a÷b = a/b + f (где f - дробная часть), а из стандарта также имеем (a/b)*b + a%b == a.

a/b, как известно, усекает в сторону 0, поэтому мы знаем, что дробная часть всегда будет положительной, если a÷b положительна, а отрицательная - a÷b отрицательна:

sign(f) == sign(a)*sign(b)

a÷b = a/b + f можно переставить, чтобы дать a/b = a÷b - f. a можно развернуть как (a÷b)*b:

(a/b)*b + a%b == a = > (a÷b - f)*b+a%b == (a÷b)*b.

Теперь левую сторону можно также развернуть:

(a÷b)*b - f*b + a%b == (a÷b)*b

a%b == f*b

Вспомним ранее, что sign(f)==sign(a)*sign(b), поэтому:

sign(a%b) == sign(f*b) == sign(a)*sign(b)*sign(b) == sign(a)

Ответ 2

Алгоритм говорит (a/b)*b + a%b = a, который легче читать, если вы помните, что он truncate(a/b)*b + a%b = a Использование алгебры a%b = a - truncate(a/b)*b. То есть f(a,b) = a - truncate(a/b)*b. Для каких значений f(a,b) < 0?

Неважно, если b отрицательно или положительно. Он отменяет себя, потому что он появляется в числителе и знаменателе. Даже если truncate(a/b) = 0 и b отрицательны, ну, это будет отменено, когда это произведение 0.

Следовательно, только знак a определяет знак f(a,b) или a%b.