Подтвердить что ты не робот

Расчет логарифма с помощью калькулятора Windows 7

Я хотел бы использовать Калькулятор Windows в научном режиме, чтобы решить очень основное уравнение Логарифма, но, к сожалению, я не мог этого сделать.

Вот проблема:

log_5 125=?

Большое спасибо за вашу помощь...

Ну, я знаю, что он равен "3", но как я могу использовать калькулятор Windows, чтобы вычислить это уравнение, например?

Ответ 1

Вы можете вычислить логарифм в заданной базе, вычислив два логарифма в произвольной базе, используя следующее уравнение:

log_b (x) = log_k (x) / log_k (b)

Так как калькулятор окон получил кнопку ln, что означает естественный логарифм (т.е. логарифмический базис e), вы можете нажать 125, ln,/, 5, ln и получить желаемый результат.

Для бонусных очков вот почему имеет место приведенное выше уравнение:

Пусть a ^b= c. Помните, что это устанавливает b = log_a (c).
Возьмем log_k обеих сторон первого уравнения. Мы получаем: log_k (a ^b) = log_k (c)
Используя логарифмический тождественный лог (x ^y) = y * log (x), получаем b * log_k (a) = log_k (c)
Следовательно, b = log_k (c)/log_k (a).
На первом шаге мы имеем b = log_a (c), поэтому log_a (c) = log_k (c)/log_k (a). Что и требовалось доказать.