Минимальное количество монет, сумма которых равна S

Ответ 1

Это классическая проблема с рюкзаком, посмотрите здесь дополнительную информацию: Проблема с рюкзаком Википедии

Вы также должны посмотреть на некоторую сортировку, в частности сортировку от самых больших до наименьших.

Ответ 2

Точный ответ на эту проблему хорошо объяснен здесь. http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=dynProg

Ответ 3

Как уже указывалось, динамическое программирование лучше всего подходит для этой проблемы. Я написал программу Python для этого: -

def sumtototal(total, coins_list):
    s = [0]
    for i in range(1, total+1):
        s.append(-1)
        for coin_val in coins_list:
            if i-coin_val >=0 and s[i-coin_val] != -1 and (s[i] > s[i-coin_val] or s[i] == -1):
                s[i] = 1 + s[i-coin_val]

    print s
    return s[total]

total = input()
coins_list = map(int, raw_input().split(' '))
print sumtototal(total, coins_list)

Для ввода:

12 2 3 5

Вывод будет:

[0, -1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3] 3 List_index - это общая сумма, а значение в list_index - нет. монет, необходимых для получения этой суммы. Ответ для вышеприведенного ввода (получение значения 12) равен 3 (монеты значений 5, 5, 2).

Ответ 4

Я думаю, что подход, который вы хотите, выглядит следующим образом:

Вы знаете, что хотите создать сумму S. Единственные способы создания S - сначала произвести S-V1, а затем добавить монету значения V1; или произвести S-V2, а затем добавить монету значения V2; или...

В свою очередь, T=S-V1 можно получить из T-V1 или T-V2, или...

Отступив таким образом, вы можете определить лучший способ, если таковой имеется, создать S из вашего V s.

Ответ 5

Вопрос уже ответил, но я хотел предоставить рабочий код C, который я написал, если он кому-то помогает. enter code here

Код имеет жестко закодированный ввод, но просто сохранить его просто. Конечным решением является массив min, содержащий количество монет, необходимых для каждой суммы.

#include"stdio.h"
#include<string.h>

int min[12] = {100};
int coin[3] = {1, 3, 5};

void
findMin (int sum) 
{
    int i = 0; int j=0;
    min [0] = 0; 

    for (i = 1; i <= sum; i++) {
        /* Find solution for Sum = 0..Sum = Sum -1, Sum, i represents sum
         * at each stage */
        for (j=0; j<= 2; j++) {
            /* Go over each coin that is lesser than the sum at this stage
             * i.e. sum = i */
            if (coin[j] <= i) {
                if ((1 + min[(i - coin[j])]) <= min[i]) { 
                    /* E.g. if coin has value 2, then for sum i = 5, we are 
                     * looking at min[3] */
                    min[i] = 1 + min[(i-coin[j])]; 
                    printf("\nsetting min[%d] %d",i, min[i]);
                }
            }
        }
    }
}
void
initializeMin()
{
    int i =0;
    for (i=0; i< 12; i++) {
        min[i] = 100;
    }
}
void
dumpMin() 
{
    int i =0;
    for (i=0; i< 12; i++) {
        printf("\n Min[%d]: %d", i, min[i]);
    }
}
int main() 
{
    initializeMin();
    findMin(11);
    dumpMin(); 
}

Ответ 6

Я не знаю о динамическом программировании, но именно так я и сделал бы это. Начните с нуля и пройдите к S. Произведите набор с одной монетой, затем с этим набором создайте набор из двух монет и так далее... Найдите S и проигнорируйте все значения, превышающие S. Для каждого значения помните количество используемых монет.

Ответ 7

Многие люди уже ответили на вопрос. Вот код, который использует DP

public static List<Integer> getCoinSet(int S, int[] coins) {
    List<Integer> coinsSet = new LinkedList<Integer>();
    if (S <= 0) return coinsSet;

    int[] coinSumArr = buildCoinstArr(S, coins);

    if (coinSumArr[S] < 0) throw new RuntimeException("Not possible to get given sum: " + S);

    int i = S;
    while (i > 0) {
        int coin = coins[coinSumArr[i]];
        coinsSet.add(coin);
        i -= coin;
    }

    return coinsSet;
}

public static int[] buildCoinstArr(int S, int[] coins) {
    Arrays.sort(coins);
    int[] result = new int[S + 1];

    for (int s = 1; s <= S; s++) {
        result[s] = -1;
        for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {
            int coin = coins[i];
            if (coin <= s && result[s - coin] >= 0) {
                result[s] = i;
                break;
            }
        }
    }

    return result;
}

Ответ 8

Основная идея - для каждой монеты j значение [j] <= я (т.е. сумма), мы смотрим на минимальное количество монет, найденных для суммы i-значения [j] (пусть m) (ранее найдено). Если m + 1 меньше минимального количества монет, уже найденных для текущей суммы i, тогда мы обновляем количество монет в массиве.

Для ex - sum = 11 n = 3 и значение [] = {1,3,5}
Ниже мы получаем результат

i- 1  mins[i] - 1  
i- 2  mins[i] - 2  
i- 3  mins[i] - 3  
i- 3  mins[i] - 1  
i- 4  mins[i] - 2  
i- 5  mins[i] - 3  
i- 5  mins[i] - 1  
i- 6  mins[i] - 2  
i- 7  mins[i] - 3  
i- 8  mins[i] - 4  
i- 8  mins[i] - 2  
i- 9  mins[i] - 3  
i- 10 mins[i] - 4  
i- 10 mins[i] - 2  
i- 11 mins[i] - 3 

Как мы можем наблюдать для сумм я = 3, 5, 8 и 10, мы улучшаем наш предыдущий минимум следующими способами:

sum = 3, 3 (1+1+1) coins of 1 to one 3 value coin  
sum = 5, 3 (3+1+1) coins to one 5 value coin  
sum = 8, 4 (5+1+1+1) coins to 2 (5+3) coins  
sum = 10, 4 (5+3+1+1) coins to 2 (5+5) coins.  

Итак, для суммы = 11 мы получим ответ как 3 (5 + 5 + 1).

Вот код в C. Его аналогично псевдокоду, указанному на странице topcoder, ссылка на которую приведена в одном из приведенных выше ответов.

int findDPMinCoins(int value[], int num, int sum)
{
    int mins[sum+1];
    int i,j;

   for(i=1;i<=sum;i++)
       mins[i] = INT_MAX;

    mins[0] = 0;
    for(i=1;i<=sum;i++)
    {
        for(j=0;j<num;j++)
        {
            if(value[j]<=i && ((mins[i-value[j]]+1) < mins[i]))
            {
                mins[i] = mins[i-value[j]] + 1; 
                printf("i- %d  mins[i] - %d\n",i,mins[i]);
            }
        }
    }
    return mins[sum];
}

Ответ 9

int getMinCoins(int arr[],int sum,int index){

        int INFINITY=1000000;
        if(sum==0) return 0;
        else if(sum!=0 && index<0) return INFINITY;

        if(arr[index]>sum) return getMinCoins(arr, sum, index-1);

        return Math.min(getMinCoins(arr, sum, index-1), getMinCoins(arr, sum-arr[index], index-1)+1);
    }

Рассмотрим i-ю монету. Либо он будет включен, либо нет. Если он включен, то сумма значения уменьшается на величину монеты, а количество используемых монет увеличивается на 1. Если оно не включено, нам нужно исследовать оставшиеся монеты аналогично. Мы берем минимум два случая.

Ответ 10

Я знал, что это старый вопрос, но это решение на Java.

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class MinCoinChange {

    public static void min(int[] coins, int money) {
        int[] dp = new int[money + 1];
        int[] parents = new int[money + 1];
        int[] usedCoin = new int[money + 1];
        Arrays.sort(coins);
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        Arrays.fill(parents, -1);

        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= money; ++i) {
            for (int j = 0; j < coins.length && i >= coins[j]; ++j) {
                if (dp[i - coins[j]] + 1 < dp[i]) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                    parents[i] = i - coins[j];
                    usedCoin[i] = coins[j];
                }
            }
        }
        int parent = money;
        Map<Integer, Integer> result = new HashMap<>();
        while (parent != 0) {
            result.put(usedCoin[parent], result.getOrDefault(usedCoin[parent], 0) + 1);
            parent = parents[parent];
        }
        System.out.println(result);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] coins = { 1, 5, 10, 25 };
        min(coins, 30);
    }
}

Ответ 11

Для быстрого рекурсивного решения вы можете проверить эту ссылку: java-решение

Я выполняю минимальные шаги, необходимые для нахождения идеальной комбинации монет. Скажем, у нас есть coins = [20, 15, 7] и monetaryValue = 37. Мое решение будет работать следующим образом:

[20] -> sum of array bigger than 37? NO -> add it to itself
[20, 20] greater than 37? YES (20 + 20) -> remove last and jump to smaller coin
[20, 15] 35 OK
[20, 15, 15] 50 NO
[20, 15, 7] 42 NO
// Replace biggest number and repeat
[15] 15 OK
[15, 15] 30 OK
[15, 15, 15] 45 NO
[15, 15, 7] 37! RETURN NUMBER!

Ответ 12

def leastCoins(lst, x):
temp = []
if x == 0:
    return 0
else:       
    while x != 0:
        if len(lst) == 0:
            return "Not Possible"
        if x % max(lst) == 0:
            temp.append((max(lst), x//max(lst)))
            x = 0
        elif max(lst) < x:
            temp.append((max(lst), x//max(lst)))
            x = x % max(lst)
            lst.remove(max(lst))
        else:
            lst.remove(max(lst))
return dict(temp) 

наименьшие монеты ([17,18,2], 100652895656565)