Я хочу найти все точные делители числа. В настоящее время у меня есть это:
{
int n;
int i=2;
scanf("%d",&n);
while(i<=n/2)
{
if(n%i==0)
printf("%d,",i);
i++;
}
getch();
}
Есть ли способ улучшить его?
Во-первых, ваш код должен иметь условие i <= n/2, иначе он может пропустить один из факторов, например, 6 не будет напечатано, если n = 12.
Запустите цикл с квадратным корнем из числа (т.е. i <= sqrt(n)) и напечатайте как i, так и n/i (оба будут кратными n).
{
int n;
int i=2;
scanf("%d",&n);
while(i <= sqrt(n))
{
if(n%i==0) {
printf("%d,",i);
if (i != (n / i)) {
printf("%d,",n/i);
}
}
i++;
}
getch();
}
Примечание:
i*i == n, как предложено @chepner.Поиск всех делителей с помощью "нахождения всех простых факторов" в C (быстрее) и до 18 цифр.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
unsigned int FindDivisors(unsigned long long divisors[], unsigned long long N) {
unsigned int lastdiv = 0;
divisors[lastdiv++] = 1;
unsigned long long powerfactor = 1;
unsigned long long number = N;
while ((number & 1) == 0) {
powerfactor <<= 1;
divisors[lastdiv++] = powerfactor;
number >>= 1;
}
unsigned long long factor = 3; unsigned long long upto = lastdiv;
powerfactor = 1;
while (factor * factor <= number) {
if (number % factor == 0) {
powerfactor *= factor;
for (unsigned int i = 0; i < upto; i++)
divisors[lastdiv++] = divisors[i] * powerfactor;
number /= factor;
}
else {
factor += 2; upto = lastdiv;
powerfactor = 1;
}
}
if (number > 1) {
if (number != factor) {
upto = lastdiv;
powerfactor = 1;
}
powerfactor *= number;
for (unsigned int i = 0; i < upto; i++)
divisors[lastdiv++] = divisors[i] * powerfactor;
}
return lastdiv;
}
int cmp(const void *a, const void *b) {
if( *(long long*)a-*(long long*)b < 0 ) return -1;
if( *(long long*)a-*(long long*)b > 0 ) return 1;
return 0;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
unsigned long long N = 2;
unsigned int Ndigit = 1;
if (argc > 1) {
N = strtoull(argv[1], NULL, 10);
Ndigit = strlen(argv[1]);
}
unsigned int maxdiv[] = {1, 4, 12, 32, 64, 128, 240, 448, 768, 1344,
2304, 4032, 6720, 10752, 17280, 26880, 41472, 64512, 103680};
unsigned long long divisors[maxdiv[Ndigit]];
unsigned int size = FindDivisors(divisors, N);
printf("Number of divisors = %u\n", size);
qsort(divisors, size, sizeof(unsigned long long), cmp);
for (unsigned int i = 0; i < size; i++)
printf("%llu ", divisors[i]);
printf("\n");
return 0;
}
Простой линейный поиск может быть улучшен путем первого выброса всех факторов 2. Это может быть сделано путем простого смещения битов или отсчета отсчета с хорошей внутренней функцией. Это очень быстро в любом случае. Затем запустите алгоритм, предложенный shg (который будет работать намного быстрее, если нет двух мощностей), и объедините результат со всеми возможными степенями двух (не забудьте этот шаг). Это помогает много для входов, у которых много тренировочных нолей, но даже помогает, если они этого не делают - вам больше не придется тестировать какие-либо четные делители, поэтому цикл становится вдвое длиннее.
Также могут помочь выброс некоторых постоянных низких факторов (но больше 2). Modulo с константой почти наверняка оптимизирован компилятором (или, если нет, вы можете сделать это самостоятельно), но что более важно, это означает, что осталось меньше делителей для тестирования. Не забудьте объединить этот фактор с найденными делителями.
Вы также можете факторизовать номер полностью (используйте ваш любимый алгоритм - возможно, Pollard Rho будет лучше), а затем распечатайте все продукты (за исключением пустого продукта и полного продукта) факторов. Это имеет хорошие шансы стать быстрее для больших вводов - алгоритм Полларда Ро обнаруживает факторы очень быстро по сравнению с простым линейным поиском, обычно меньше факторов, чем правильные делители, и последний шаг (перечисление продуктов) включает только быструю математику (без дивизий). Это в основном помогает для чисел с очень небольшими факторами, которые Rho находит наиболее быстрыми.
В коде, представленном в одном из ответов, есть ошибка, которую трудно увидеть на первый взгляд. Если sqrt (n) является действительным делителем; но n не является идеальным квадратным числом, тогда два результата опущены.
например. Попробуйте n = 15 и посмотрите, что произойдет; sqrt(15) = 3, поэтому последнее значение цикла while равно 2. Следующий оператор, выполняемый if (i * i == n), будет выполнен как if(3 * 3 == 15). Таким образом, 3 не отображается в виде делителя, также было пропущено 5.
Ниже будет рассмотрен общий случай положительных целых чисел.
{
int n;
int i=2;
scanf("%d",&n);
while(i <= sqrt(n))
{
if(n%i==0) {
printf("%d,",i);
if (i != (n / i)) {
printf("%d,",n/i);
}
}
i++;
}
getch();
}
int count = 2;
//long childsum = 0;
long _originalvalue = sum;
dividend = "1";
for (int i = 2; i < sum; i++)
{
if (_originalvalue % i == 0)
{
sum = _originalvalue / i;
//sum = childsum;
dividend = dividend + "," + i+","+sum;
if (sum == i)
{
count++;
}
else
{
count = count + 2;
}
}
}
return count;
Когда заданное число нечетно, мы можем даже пропустить четные числа. Небольшая импровизация в принятом коде:)
Здесь это код Java для нахождения факторов заданного числа.
import java.util.Scanner;
public class Factors {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int t=scanner.nextInt();
while(t-- > 0) {
int n = scanner.nextInt();
if(n % 2 == 0) {
for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {
if(n % i == 0) {
System.out.println(i + ", ");
if(i != n/i) {
System.out.println(n/i + ", ");
}
}
}
}
else {
for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i=i+2) {
if(n % i == 0) {
System.out.println(i + ", ");
if(i != n/i) {
System.out.println(n/i + ", ");
}
}
}
}
}
}
}
Это моя новая версия С#. Благодаря Rndm он почти в 50 раз быстрее, чем моя первая попытка.
public static long GetDivisors(long number)
{
long divisors = 0;
long boundary = (long)Math.Sqrt(number);
for (int i = 1; i <= boundary; i++)
{
if (number % i == 0)
{
divisors++;
if(i != (number / i))
{
if (i * i != number)
{
divisors++;
}
}
}
}
return divisors;
}