Выясните, какие комбинации чисел в наборе складываются с заданной суммой

Ответ 1

Этот частный случай проблемы Рюкпека называется Подмножество Sum.

Ответ 2

Версия С#

установочный тест:

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
    // subtotal list
    List<double> totals = new List<double>(new double[] { 1, -1, 18, 23, 3.50, 8, 70, 99.50, 87, 22, 4, 4, 100.50, 120, 27, 101.50, 100.50 });

    // get matches
    List<double[]> results = Knapsack.MatchTotal(100.50, totals);

    // print results
    foreach (var result in results)
    {
        Console.WriteLine(string.Join(",", result));
    }

    Console.WriteLine("Done.");
    Console.ReadKey();
    }
}

код:

using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

public class Knapsack
{
    internal static List<double[]> MatchTotal(double theTotal, List<double> subTotals)
    {
    List<double[]> results = new List<double[]>();

    while (subTotals.Contains(theTotal))
    {
        results.Add(new double[1] { theTotal });
        subTotals.Remove(theTotal);
    }

    // if no subtotals were passed
    // or all matched the Total
    // return
    if (subTotals.Count == 0)
        return results;

    subTotals.Sort();

    double mostNegativeNumber = subTotals[0];
    if (mostNegativeNumber > 0)
        mostNegativeNumber = 0;

    // if there aren't any negative values
    // we can remove any values bigger than the total
    if (mostNegativeNumber == 0)
        subTotals.RemoveAll(d => d > theTotal);

    // if there aren't any negative values
    // and sum is less than the total no need to look further
    if (mostNegativeNumber == 0 && subTotals.Sum() < theTotal)
        return results;

    // get the combinations for the remaining subTotals
    // skip 1 since we already removed subTotals that match
    for (int choose = 2; choose <= subTotals.Count; choose++)
    {
        // get combinations for each length
        IEnumerable<IEnumerable<double>> combos = Combination.Combinations(subTotals.AsEnumerable(), choose);

        // add combinations where the sum mathces the total to the result list
        results.AddRange(from combo in combos
                 where combo.Sum() == theTotal
                 select combo.ToArray());
    }

    return results;
    }
}

public static class Combination
{
    public static IEnumerable<IEnumerable<T>> Combinations<T>(this IEnumerable<T> elements, int choose)
    {
    return choose == 0 ?                        // if choose = 0
        new[] { new T[0] } :                    // return empty Type array
        elements.SelectMany((element, i) =>     // else recursively iterate over array to create combinations
        elements.Skip(i + 1).Combinations(choose - 1).Select(combo => (new[] { element }).Concat(combo)));
    }
}

результаты:

100.5
100.5
-1,101.5
1,99.5
3.5,27,70
3.5,4,23,70
3.5,4,23,70
-1,1,3.5,27,70
1,3.5,4,22,70
1,3.5,4,22,70
1,3.5,8,18,70
-1,1,3.5,4,23,70
-1,1,3.5,4,23,70
1,3.5,4,4,18,70
-1,3.5,8,18,22,23,27
-1,3.5,4,4,18,22,23,27
Done.

Если субтесты повторяются, будут отображаться дублирующиеся результаты (желаемый эффект). В действительности вы, вероятно, захотите использовать subTotal Tupled с некоторым ID, чтобы вы могли связать его с вашими данными.

Ответ 3

Если я правильно понимаю вашу проблему, у вас есть набор транзакций, и вы просто хотите знать, какие из них могли быть включены в данную сумму. Поэтому, если есть 4 возможных транзакции, тогда есть 2 ^ 4 = 16 возможных наборов для проверки. Эта проблема заключается в том, что для 100 возможных транзакций пространство поиска имеет 2 ^ 100 = 1267650600228229401496703205376 возможных комбинаций для поиска. Для 1000 потенциальных транзакций в миксе он растет в общей сложности

10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

устанавливает, что вы должны проверить. Жесткая сила вряд ли станет жизнеспособным решением этих проблем.

Вместо этого используйте решатель, который может обрабатывать проблемы knapsack. Но даже тогда я не уверен, что вы можете создать полное перечисление всех возможных решений без какого-либо изменения грубой силы.

Ответ 4

Существует дешевая надстройка Excel, которая решает эту проблему: SumMatch

Ответ 5

Его вроде как 0-1 проблема Knapsack, которая NP-полная и может быть решена посредством динамического программирования в полиномиальное время.

http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

Но в конце алгоритма вам также нужно проверить, что сумма - это то, что вы хотели.

Ответ 6

Excel Solver Addin, опубликованный на сайте superuser.com, имеет отличное решение (если у вас есть Excel) https://superuser.com/questions/204925/excel-find-a-subset-of-numbers-that-add-to-a-given-total

Ответ 7

В зависимости от ваших данных вы можете сначала просмотреть часть центов каждой транзакции. Как и в вашем первом примере, вы знаете, что 2.50 должно быть частью общей суммы, потому что это единственный набор транзакций с ненулевым процентом, которые добавляют к 50.

Ответ 8

Не суперэффективное решение, но реализация реализации в coffeescript

combinations возвращает все возможные комбинации элементов в list

combinations = (list) ->
        permuations = Math.pow(2, list.length) - 1
        out = []
        combinations = []

        while permuations
            out = []

            for i in [0..list.length]
                y = ( 1 << i )
                if( y & permuations and (y isnt permuations))
                    out.push(list[i])

            if out.length <= list.length and out.length > 0
                combinations.push(out)

            permuations--

        return combinations

а затем find_components использует его, чтобы определить, какие числа составляют total

find_components = (total, list) ->
    # given a list that is assumed to have only unique elements

        list_combinations = combinations(list)

        for combination in list_combinations
            sum = 0
            for number in combination
                sum += number

            if sum is total
                return combination
        return []

Вот пример

list = [7.2, 3.3, 4.5, 6.0, 2, 4.1]
total = 7.2 + 2 + 4.1

console.log(find_components(total, list)) 

который возвращает [ 7.2, 2, 4.1 ]