Почему добавление подписи полиморфного типа ухудшает производительность?

Здесь простая функция для вычисления чисел Фибоначчи:

fib :: [Int]
fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

В ghci я могу быстро вычислить серию. Фактически, немного экспериментов показывает, что вычисление выполняется в приблизительно линейном времени.

ghci> last $ take 100000 fib
354224848179261915075         -- takes under a second

Если я изменю сигнатуру типа, которая будет полиморфной, вместо:

fib :: Num a => [a]
fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

Затем алгоритм становится медленнее. Фактически, кажется, что теперь он работает в экспоненциальном времени!

Переключение на подпись полиморфного типа означает, что список полностью пересматривается на каждом этапе? Если да, то почему?

Ответ 1

Это из-за перевода словаря.

fib :: [Int]

- константа верхнего уровня.

Но это:

fib :: Num a => [a]
fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

- это только функция верхнего уровня, которая будет применяться к словарю Num во время выполнения. Например:

fib d = 1 : 1 : zipWith (d.+) (fib d) (tail (fib d))

Итак, если вы скомпилируете это без каких-либо оптимизаций, так что специализация не может произойти, вы получите экспоненциальное временное отображение, поскольку список будет перестроен с нуля, при каждом вызове функции - это не ленивые данные структуры.

Ответ 2

Да, подпись полиморфного типа означает, что она пересчитывается на каждом этапе. Ядро, созданное ghc-7.4.2 при -O2:

lvl_rcZ :: GHC.Integer.Type.Integer
[GblId, Str=DmdType]
lvl_rcZ = __integer 1

Rec {
PolyFib.fib [Occ=LoopBreaker]
  :: forall a_a9W. GHC.Num.Num a_a9W => [a_a9W]
[GblId, Arity=1, Str=DmdType L]
PolyFib.fib =
  \ (@ a_aal) ($dNum_aam :: GHC.Num.Num a_aal) ->
    GHC.Types.:
      @ a_aal
      (GHC.Num.fromInteger @ a_aal $dNum_aam lvl_rcZ)
      (GHC.Types.:
         @ a_aal
         (GHC.Num.fromInteger @ a_aal $dNum_aam lvl_rcZ)
         (GHC.List.zipWith
            @ a_aal
            @ a_aal
            @ a_aal
            (GHC.Num.+ @ a_aal $dNum_aam)
            (PolyFib.fib @ a_aal $dNum_aam)
            (case PolyFib.fib @ a_aal $dNum_aam of _ {
               [] -> GHC.List.tail1 @ a_aal;
               : _ xs_abD -> xs_abD
             })))
end Rec }

Причина заключается в невозможности кэшировать список чисел Фибоначчи для каждого типа, принадлежащего Num, а fib явно является полиморфным значением, поэтому он вообще не кэшируется.

Если вы хотите кэшировать его, по крайней мере, для вычисления в каждом типе, используйте локальный список

pfibs :: Num a => [a]
pfibs = res
  where
    res = 1 : 1 : zipWith (+) res (tail res)

выполняется кэширование для каждого вычисления (поэтому pfibs !! 500 например, быстро), так как теперь список мономорфен в каждом вычислении. Он по-прежнему будет пересчитан для каждого запроса (если вы не привяжете его к мономорфному имени), но не для каждого отдельного элемента списка.

*PolyFib> pfibs !! 999999 :: Int
-4249520595888827205
(0.31 secs, 137462088 bytes)