OpenCV Homography, Transform point, что делает этот код?

Я работаю с гомографией, рассчитанной OpenCV. В настоящее время я использую эту гомографию для преобразования точек, используя приведенную ниже функцию. Эта функция выполняет требуемую задачу, но я не знаю, как она работает.

Может ли кто-нибудь объяснить, точно по строкам логику/теорию за последними 3 строками кода, я понимаю, что это преобразует точку x, y, но я не понимаю, почему это работает:

Почему Z, px и py вычисляются таким образом, что соответствуют элементам в h?

Ваши комментарии очень благодарны:)

double h[9];
homography = cvMat(3, 3, CV_64F, h);
CvMat ps1 = cvMat(MAX_CALIB_POINTS/2,2,CV_32FC1, points1);
CvMat ps2 = cvMat(MAX_CALIB_POINTS/2,2,CV_32FC1, points2);

cvFindHomography(&ps1, &ps2, &homography, 0);

...

// This is the part I don't fully understand
double x = 10.0;
double y = 10.0;
double Z = 1./(h[6]*x + h[7]*y + h[8]);
px = (int)((h[0]*x + h[1]*y + h[2])*Z);
py = (int)((h[3]*x + h[4]*y + h[5])*Z);

Ответ 1

cvFindHomography() возвращает матрицу, используя однородные координаты:

Однородные координаты повсеместны в компьютерной графике, потому что они позволяют реализовать такие операции, как трансляция, вращение, масштабирование и перспективная проекция в виде матричных операций.

Что происходит в коде: Декартова точка p_origin_cartesian(x,y) преобразуется в однородные координаты, затем применяется матрица преобразования 3x3 h, и результат преобразуется обратно в декартовы координаты p_transformed_cartesian(px,py).

UPDATE

Подробнее:

Преобразуйте p_origin_cartesian в p_origin_homogenous:

(x,y)  =>  (x,y,1)

Преобразование перспективы:

p_transformed_homogenous = h * p_origin_homogenous =

(h0,h1,h2)    (x)   (h0*x + h1*y + h2)   (tx)   
(h3,h4,h5)  * (y) = (h3*x + h4*y + h5) = (ty) 
(h6,h7,h8)    (1)   (h6*x + h7*y + h8)   (tz)

Преобразуйте p_transformed_homogenous в p_transformed_cartesian:

(tx,ty,tz)  =>  (tx/tz, ty/tz)

Ваш перевод текста:

px = tx/tz;
py = ty/tz;
Z  = 1/tz;

Ответ 2

Реализация OpenCV Python после ответа @Ben

p = np.array((x,y,1)).reshape((3,1))
temp_p = M.dot(p)
sum = np.sum(temp_p ,1)
px = int(round(sum[0]/sum[2]))
py = int(round(sum[1]/sum[2]))