"Развертывание" рекурсивной функции?

Я пишу трассировщик путей на С++, и я бы хотел попробовать реализовать наиболее ресурсоемкий код в CUDA или OpenCL (я не уверен, какой из них выбрать).

Я слышал, что моя версия видеокарты CUDA не поддерживает рекурсию, и это то, что использует мой трассировщик пути.

Как я его кодировал как в Python, так и в С++, я опубликую некоторый упрощенный код Python для чтения:

def Trace(ray):
  hit = what_object_is_hit(ray)

  if not hit:
    return Color(0, 0, 0)

  newRay = hit.bouceChildRayOffSurface(ray)

  return hit.diffuse * (Trace(newRay) + hit.emittance)

Я попытался вручную развернуть эту функцию, и существует определенный шаблон (d is diffuse и e is emittance):

Level 1:  d1 * e1 

Level 2:  d1 * d2 * e2
        + e1

Level 3:  d1 * d2 * d3 * e3
        + d1 * d2 * e2
        + e1

Level 4:  d1 * d2 * d3 * d4 * e4
        + d1 * d2 * d3 * e3
        + d1 * d2 * e2
        + e1

Возможно, я ошибаюсь...

Мой вопрос: как я мог бы реализовать этот код в цикле while?

Я думал использовать что-то в этом формате:

total = Color(0, 0, 0)
n = 1

while n < 10:   # Maximum recursion depth
  result = magical_function()

  if not result:  break

  total += result
  n += 1

Я никогда не занимался задачей распутывания рекурсивной функции раньше, поэтому любая помощь была бы весьма признательна. Спасибо!

Ответ 1

В рекурсивной функции каждый раз, когда происходит рекурсивный вызов, состояние вызывающего абонента сохраняется в стеке, а затем восстанавливается после завершения рекурсивного вызова. Чтобы преобразовать рекурсивную функцию в итеративную, вам нужно превратить состояние приостановленной функции в явную структуру данных. Конечно, вы можете создать свой собственный стек в программном обеспечении, но часто вы можете использовать трюки, чтобы сделать ваш код более эффективным.

Этот ответ работает с шагами преобразования для этого примера. Вы можете применить те же методы к другим циклам.

Трансформация ретрансляции хвоста

Еще раз взглянем на ваш код:

def Trace(ray):
  # Here was code to look for intersections

  if not hit:
      return Color(0, 0, 0)

  return hit.diffuse * (Trace(ray) + hit.emittance)

В общем случае рекурсивный вызов должен возвращаться к вызывающей функции, поэтому вызывающий абонент может закончить то, что он делает. В этом случае вызывающий "заканчивает", выполняя добавление и умножение. Это приводит к вычислению типа d1 * (d2 * (d3 * (... + e3) + e2) + e1)). Мы можем воспользоваться дистрибутивным законом сложения и ассоциативными законами умножения и дополнения, чтобы преобразовать вычисление в [d1 * e1] + [(d1 * d2) * e2] + [(d1 * d2) * d3) * e3] + ... . Обратите внимание, что первый член в этой серии относится только к итерации 1, второй относится только к итерациям 1 и 2 и т.д. Это говорит нам о том, что мы можем вычислить эту серию на лету. Более того, этот ряд содержит ряд (d1, d1*d2, d1*d2*d3, ...), который мы также можем вычислить "на лету". Вернув это в код:

def Trace(diffuse, emittance, ray):
  # Here was code to look for intersections

  if not hit: return emittance                            # The complete value has been computed

  new_diffuse = diffuse * hit.diffuse                     # (...) * dN
  new_emittance = emittance + new_diffuse * hit.emittance # (...) + [(d1 * ... * dN) + eN]
  return Trace(new_diffuse, new_emittance, ray)

Устранение рекурсии хвоста

В новом цикле вызывающий абонент не может работать после завершения вызова; он просто возвращает результат вызываемого абонента. У вызывающего нет работы, чтобы закончить, поэтому ему не нужно сохранять какое-либо из его состояний! Вместо вызова мы можем перезаписать старые параметры и вернуться к началу функции (недействительный Python, но он иллюстрирует точку):

def Trace(diffuse, emittance, ray):
  beginning:
  # Here was code to look for intersections

  if not hit: return emittance                            # The complete value has been computed

  new_diffuse = diffuse * hit.diffuse                     # (...) * dN
  new_emittance = emittance + new_diffuse * hit.emittance # (...) + [(d1 * ... * dN) + eN]
  (diffuse, emittance) = (new_diffuse, new_emittance)
  goto beginning

Наконец, мы преобразовали рекурсивную функцию в эквивалентную петлю. Все, что осталось, это выразить его в синтаксисе Python.

def Trace(diffuse, emittance, ray):
  while True:
    # Here was code to look for intersections

    if not hit: break

    diffuse = diffuse * hit.diffuse                 # (...) * dN
    emittance = emittance + diffuse * hit.emittance # (...) + [(d1 * ... * dN) + eN]

  return emittance

Ответ 2

Тебе повезло. В вашем коде используется рекурсия хвоста, которая используется, когда вы используете рекурсию в качестве последней вещи в своей функции. Компилятор обычно может сделать это за вас, но вам придется сделать это вручную здесь:

total = Color(0, 0, 0)
mult = 1
n = 1

while n < 10:   # Maximum recursion depth
  # Here was code to look for intersections

  if not hit: break

  total += mult * hit.diffuse * hit.emittance
  mult *= hit.diffuse
  n += 1

return total

Ответ 3

Как правило, вы всегда можете представлять рекурсию со стеком .

Например:

stack.push(Color(0,0,0), ray, 0) // color, ray, level#
while (!stack.empty()):
   current = stack.pop()
   if (current.level == 10): break
   // compute hit, and newray from current.ray
   stack.push(hit.diffuse*(current.color + hit.emittance), newray, current.level+1)
return current

По сути, рекурсия работает путем нажатия аргументов функции на стек и вызова функции снова с новыми аргументами. Вам просто нужно эмулировать это, используя стек.